Диагностика пучков заряженных частиц (стр. 17 )

Фильтры постоянного импеданса

На рис. 9.1 изображён фильтр постоянного импеданса (ФПИ) 1-го порядка (левый резистор на схеме относится к источнику сигнала). Он состоит из двух фильтров – ФНЧ и ФВЧ, входы которых объединены. Передаточные функции НЧ - и ВЧ-ветвей этого фильтра имеют соответственно вид , . Первый фильтр является для второго НЧ-прототипом.

Преобразование элементов
НЧ-прототипа в элементы фильтра ВЧ и полосового фильтра осуществляется известным образом [5].

На рис. 9.2 представлен ФПИ 2-го порядка. Передаточные функции НЧ - и ВЧ-ветвей этого фильтра имеют соответственно вид

,

.

Что касается ФПИ любого порядка, то имеет место следующее.

Если объединить входы двух фильтров, один из которых является фильтром НЧ, а другой – фильтром ВЧ, для которого первый является прототипом, то входной импеданс полученной схемы не будет зависеть от частоты, если эти фильтры при работе от источника напряжения имеют характеристики передачи Баттерворта.

В табл. 9.1 и 9.2 приведены параметры элементов фильтров Баттерворта такого типа [6]. В табл. 9.1 – параметры элементов НЧ-прототипов, в табл. 9.2 – параметры элементов соответствующих фильтров ВЧ. Здесь – сопротивление источника. Буквы Т или П означают, что первый элемент фильтра включен последовательно или параллельно.

Здесь и ниже параметры элементов фильтров соответствуют, как принято, сопротивлению нагрузок и частоте среза .

Индуктивности и ёмкости реальных фильтров вычисляются согласно следующим соотношениям ( и берутся из табл. 9.1 и 9.2):

, .

Почему построенные описанным выше способом фильтры оказываются фильтрами постоянного импеданса можно пояснить следующим образом.

Квадраты модулей функций передачи сигнала источника напряжения для НЧ-прототипа порядка n и соответствующего ВЧ-фильтра Баттерворта имеют следующий вид:

, .

Коль скоро , суммарная мощность, поглощаемая в нагрузках этого фильтра, не зависит от частоты. Это означает также, что не зависит от частоты мощность, отдаваемая источником сигнала. Последнее возможно только в том случае, когда входной импеданс схемы не зависит от частоты.

Дуальные ФПИ

На рис. 9.3 представлен ФПИ 3-го порядка. Этот ФПИ является результатом преобразования ФПИ 3-го порядка описанного выше типа. Преобразование состоит в том, что индуктивности ФПИ-прототипа заменяются емкостями и, наоборот, (, ), а параллельные соединения групп элементов заменяются последовательными и наоборот. Цепь, полученная описанным способом, называется дуальной по отношению к цепи прототипу. Её входной импеданс является обратным входному импедансу цепи-прототипа: .

Как можно заметить, дуальный ФПИ представляет собой каскодное соединение фильтров ВЧ - и НЧ-прототипа, которые имеют характеристики Баттерворта при работе от источника тока (см. значения элементов этих фильтров также в табл. 9.1 и 9.2).

ФПИ на отрезках линий

Вместо индуктивных и емкостных элементов можно использовать отрезки линий. В этом случае, разумеется, получаются гребенчатые фильтры. На рис. 9.4 изображён ФПИ 4-го порядка на линиях, а на рис. 9.5 характеристики его НЧ-ветви (линейная шкала частот). Числа возле линий – значения их импедансов. Они берутся также из табл. .9.1 и 9.2. Длины всех линий фильтра должны быть одинаковыми (здесь 1 с). То, что вход
ной импеданс фильтра не зависит от частоты, показывают линии 0.5 и 0 – характеристики передачи порт in – порт Z.

Симметричный ФПИ

На рис. 9.6 представлен симметричный ФПИ 1-го порядка. Его передаточная функция имеет вид . В силу симметрии этот фильтр является фильтром постоянного импеданса с обеих сторон. Это НЧ-прототип. Известным образом этот фильтр можно преобразовать в фильтр ВЧ или полосовой [5]. Вместо индуктивности и ёмкости также можно использовать отрезки линий.

Заметим, что сигнал, частота которого находится за пределами полосы прозрачности этого фильтра, поглощается только в одном внутреннем резисторе фильтра, а именно в том, который расположен со стороны источника сигнала.

Некоторые применения ФПИ и дуальных цепей

Согласование фидера

С помощью ФПИ можно обеспечить в принципе идеальное согласование фидера в тех случаях, когда нагрузка фидера шунтирована ёмкостью, индуктивностью или параллельным контуром. Такое согласование совершенно необходимо, когда со стороны источника сигнала фидер принципиально не согласован (как, например, в случае нагруженного на фидер усилителя мощности). Если нагрузка фидера в принципе реактивная (индуктивность, ёмкость или параллельный контур), то благодаря применению ФПИ может быть существенно расширена полоса передачи сигнала на такую нагрузку.

Сравним модули входных импедансов двух схем, приведённых на рис. 9.7. Результаты расчёта представлены на рис. 9.8. Цифры на рисунке относятся к верхней ветви схемы. Полоса её входного импеданса по уровню –3дБ (назовём её номинальной) 0.0161.6. Полоса входного импеданса второй схемы при неравномерности в пределах заметно уже.

Задача согласования фидера в этом случае решается с помощью ФПИ, приведённого на рис. 9.9 (здесь наши ёмкость и индуктивность – элементы ФПИ). Цифры на рис. 9.10 относятся к изображённым здесь характеристикам передачи порт in – порт ou1 фильтра.

Заметим, что полоса по уровню –3дБ здесь составила 0.0221.1, т. е. оказалась в 2 раза меньше (в смысле отношения верхней частоты к нижней), чем номинальная полоса. Если объектом питания является именно активная нагрузка, то так тому и быть. Однако если цель состоит в том, чтобы развить напряжение на ёмкости, индуктивности или параллельном контуре, а активная нагрузка служит только для согласования фидера, то полоса соответствующего тракта может быть увеличена путём применения ФПИ более высокого порядка.

Пусть целью является питание индуктивности.

На рис. 9.11 изображены ВЧ–ветви ФПИ второго-восьмого порядка, а на рис. 9.12 их характеристики. НЧ–ветви ФПИ здесь не изображены, поскольку если фидеры согласованы, то при анализе функции передачи источник-индуктивность они не нужны. Поскольку первая индуктивность фильтров ВЧ меньше остальных, то она и должна представлять здесь индуктивность, являющуюся объектом питания, поскольку при этом нижняя частота искомой функции передачи минимальна. Цифры, приведённые на рис. 9.12, относятся к фильтру 4-го порядка. Частота 0.225, соответствующая позиции второго вертикального курсора, является нижней частотой фильтра 2-го порядка. Заметим, что нижняя частота искомой функции передачи для ФПИ 4-го порядка почти в 2.5 раза меньше соответствующей частоты для ФПИ 2-го порядка.