Диагностика пучков заряженных частиц (стр. 14 )

Здесь так называемая «хроматичность» – свойство магнитной системы накопителя. Сумма этих двух эффектов приводит к тому, что ширины нижней и верхней бетатронных линий могут оказаться существенно различными:

, .

Для нижней линии это доказывается следующим образом:

.

В зависимости от знака хроматичности и знака шире оказывается либо нижняя, либо верхняя линия. Коль скоро ширины линий известны, можно рассчитать величину хроматичности из следующего соотношения:

.

Измерение поперечного размера и среднего смещения пучка

Мощность в нижней и верхней бетатронных линиях, очевидно, одна и та же и средний квадрат дипольного момента в окрестности какой-либо из бетатронных частот равен

.

Таким образом, если ток пучка известен, можно расчётным путём получить поперечный размер пучка:

, .

При наличии в разностном сигнале несущей, обусловленной средним смещением пучка , средний квадрат дипольного момента в окрестности какой-либо гармоники частоты обращения пучка равен:

.

Это выражение, в принципе, позволяет рассчитать величину среднего смещения . Однако сигнал , как правило, невелик, так как . Поэтому среднее смещение пучка определяется путём измерения (на какой-либо из гармоник частоты обращения) среднего значения произведения дипольного момента на ток:

.

Отсюда получается расчётным путём.

7. Феррит на высоких частотах

Во многих устройствах, имеющих отношение к ускорительной технике, используются ферриты. В частности, в состав рассмотренного в разд. 5 широкополосного датчика тока пучка входит ферритовое кольцо 200ВНП. Какая, однако же, польза от этого ферритового кольца на частотах порядка 1 ГГц и выше?

Как известно, на высоких частотах магнитная проницаемость феррита падает и растут потери в феррите. Эти характеристики различны для ферритов разных марок и разных значений начальной магнитной проницаемости . Традиционно в литературе для описания поведения магнитной проницаемости применяется следующее выражение (ещё раз подчеркнём: это чисто феноменологическое, т. е. описательное представление):

.

В справочниках приводятся графики зависимости от частоты действительной части () и тангенса угла потерь (), полученные эмпирическим путём, что затрудняет выбор подходящей марки феррита для решения конкретной задачи, поскольку за этой эмпирикой не просматривается сколько-нибудь разумная модель феррита.

На рис. 7.1 (слева) приведены типичные логарифмические графики . Создаётся впечатление, что ферриты с меньшей начальной проницаемостью более высокочастотны. Вместе с тем можно заметить, что огибающая, построенная по точкам излома характеристик, падает как , т. е. 20 дБ на декаду.

Почему, однако, нас должно волновать поведение действительной части магнитной проницаемости и относительная величина потерь? Ведь в случае феррита для описанного выше широкополосного датчика и в большинстве других случаев (дроссели, трансформаторы и т. п.) представляет интерес только шунтирующий импеданс, т. е. модуль магнитной проницаемости. При таком подходе феррит разумно описывать так, как это изображено на том же рисунке справа. Это логарифмические частотные характеристики модуля магнитной проницаемости для ферритов с разными начальными магнитными проницаемостями. Соответствующая этим графикам (и, надо полагать, физике дела) формула имеет вид:

.

Эту формулу, разумеется, можно переписать в терминах , :

.

Видно, что действительная часть пропорциональна при . Теперь понятно, откуда берутся 40 дБ на декаду для на левом графике рис. 7.1. Вместе с тем видно, что ферриты с меньшей начальной проницаемостью в смысле шунтирующего импеданса не являются более высокочастотными. При измерениях импеданса различных ферритов оказывается, что точки пересечения уровня 0дБ, рассчитанные согласно выражению различаются в гораздо меньшей степени, чем их начальные магнитные проницаемости.

Понятие шунтирующего сопротивления

Рассмотрим ферриты в виде колец. Пусть – индуктивность данной обмотки для . Тогда импеданс, надо полагать, будет иметь вид

.

С другой стороны, если взять параллельное соединение не зависящей от частоты индуктивности с неким сопротивлением (назовём его шунтирующим сопротивлением), то импеданс этой цепи будет равен

.

Выражения для и подобны. Если шунтирующее сопротивление принять равным , где, по определению, , то окажется, что . Следовательно, имеем эквивалентную схему, элементы которой не зависят от частоты.

Для ферритового кольца , в расчете на один виток, оказывается порядка 10 Ом и весьма слабо зависит как от начального значения (по меньшей мере для меньше 1000), так и от марки феррита (по меньшей мере для ферритов марок НМ, НМ1, НМ2, НМ3, НН). Естественно, величина зависит от размеров кольца, впрочем, так же, как и величина . При этом величина оказывается почти постоянной. Соответствующая частота «единичной» магнитной проницаемости оценивается величиной

.

В связи с этим заметим, что первая буква «Н» в маркировке упомянутых выше ферритов означает «низкочастотный».

В дополнение к предложенной модели для ферритов с следует учитывать конечную собственную омическую проводимость феррита.