Диагностика пучков заряженных частиц (стр. 3 )

, , .

При амплитуда отраженной волны стремится к , что имеет место при коротком замыкании линии распространения как в случае с проводящей стенкой. Да и амплитуда прошедшей волны стремится к нулю. Однако в нашем случае направо распространяется волна поляризации, порождаемая волной индукции:

.

Беспредельный рост поляризации при не должен нас смущать, так как скорость распространения поляризации стремится к нулю и величина полного заряда поляризации за время t будет конечной:

.

Отражение плоской волны от ферромагнетика

На рис. 1.5 плоская волна распространяется слева направо вдоль оси Y между двумя проводящими плоскостями и падает на ферромагнетик. Интегрирование закона Ампера по контуру, лежащему в плоскости (XY), даёт (или ). Но одного условия для выяснения полной картины опять-таки мало. Интегрируя закон Фарадея по площади контура, лежащего в плоскости (XZ), получаем (или ). Так как – поле волны, то . Для отражённой волны , так как либо магнитное, либо электрическое поле меняет знак. Следовательно, . Но так как суперпозиция , то , или, с учётом , . Отсюда с учётом соотношения получим

, , .

При амплитуда отраженной волны

стремится к , что имеет место при обрыве линии распространения. Однако в нашем случае имеется прошедшая волна, амплитуда которой при стремится к , а скорость распространения стремится к нулю.

Волновое сопротивление вакуума

На рис. 1.6 плоская электромагнитная волна (, ) распространяется вдоль оси Y. Картина полей не изменится, если мы поместим в пространстве две проводящие плоскости в плоскости (XY) с расстоянием между ними по оси Z равным .

Введём понятие разности потенциалов (или напряжения) между этими плоскостями и понятие полного тока в ленточке шириной l – . Отношение напряжения к току называется сопротивлением, в случае линии – волновым сопротивлением или импедансом линии. В нашем случае при это сопротивление называется волновым сопротивлением вакуума:

.

Расчёт волнового сопротивления линии

На рис. 1.7 изображено сечение коаксиальной линии передачи сигналов. Рассчитаем импеданс этой линии, используя понятие волнового сопротивления вакуума.

Волновое сопротивление нашей линии является суммой волновых сопротивлений бесконечного числа вложенных коаксиальных линий. Сечения этих линий разобьём на квадратиков. В результате

.

На рис. 1.8 изображено поперечное сечение несимметричной полосковой линии. Оценим её импеданс величиной . Здесь n – разумное число квадратиков между полосковой линией и землёй. Оценка импеданса будет тем точнее, чем больше это n. Экспериментально установлено, что ширина полоска в данном случае должна быть около 2.5 мм, чтобы импеданс линии был равен 50 Ом.

Индуктивность и ёмкость линии рассчитываются с помощью следующих соотношений: , . Здесь – время распространения сигнала по линии длиной .

Для определения импеданса, например, двухпроводной линии (витая пара) надо измерить индуктивность короткозамкнутой и ёмкость разомкнутой линии (достаточно длинной). Импеданс и время распространения сигнала по линии рассчитываются следующим образом: , . Из соотношения рассчитывается значение величины .

Предел пространственного и временного разрешения

электромагнитных датчиков

Пусть – радиус апертуры круглой камеры канала в области датчика, продольный размер которого много меньше апертуры камеры, а пучок движется по оси камеры со скоростью и состоит из одного электрона (рис. 1.9). Датчиком может быть электростатический датчик пристеночного электрического поля, индукционный датчик пристеночного магнитного поля или датчик тока изображения, наводимого электроном в проводящей стенке камеры.

Поверхностная плотность заряда изображения должна быть равна радиальной компоненте индукции , поскольку поле в металле равно нулю. Радиальная компонента поля электрона равна . Здесь , , . В результате элементарных расчётов получим . На рис. 1.10 (слева) изображена соответствующая картинка. Отсюда продольный размер заряда изображения, с учётом релятивистского фактора, равен . Здесь – релятивистский фактор, E – энергия электрона.