Диагностика пучков заряженных частиц (стр. 13 )

На рис. 6.3 изображена блок-схема датчика постоянного тока пучка. Сигнал второй гармоники опорного сигнала детектируется синхронным детектором, продетектированное напряжение усиливается и соответствующий ток создаётся в дополнительной обмотке, общей для пары встречно замагничиваемых опорным сигналом сердечников. Этот ток компенсирует ток пучка благодаря системе обратной связи и, таким образом, равен току пучка по величине.

Точность определения тока пучка с помощью датчика постоянного тока ограничивается дрейфом нуля на уровне порядка 1 мкА тока пучка.

Измерение параметров пучка по его шумам.

Продольные сигналы пучка

Для наблюдения сигналов с датчиков пригодны два типа приборов – осциллограф (временная область) и анализатор спектра (частотная область).

Пусть для регистрации продольных сигналов пучка используется широкополосный датчик тока. Пусть только одна частица с зарядом е циркулирует в накопителе. Всякий раз, когда она минует датчик (т. е. через период обращения), на выходе датчика появляется короткий импульс. Таким образом, сигнал, наводимый одной частицей, имеет вид последовательности коротких импульсов (на экране осциллографа). Спектр такого сигнала представлен постоянной составляющей и гармониками частоты обращения ():

.

Если добавить сюда ещё одну частицу, орбитальные параметры которой не зависят от орбитальных параметров первой частицы, с несколько иной энергией и, следовательно, согласно известным соотношениям, с другой частотой обращения: , , где , а – коэффициент расширения орбит, то спектр сигнала будет выглядеть так, как это изображено на рис. 6.4. Очевидно, что в окрестности каждой из гармоник частоты обращения имеется столько спектральных линий, сколько частиц в пучке. Суммарная амплитуда тока в окрестности первой (для простоты) гармоники равна

, .

Здесь разница в частотах обращения частиц помещена в слабо зависящую от времени фазу.

Средняя по ансамблю (тождественных накопителей) величина тока в окрестности первой (и любой другой) гармоники, в силу произвольного (по ансамблю) значения фазы k-й частицы, равна нулю:

.

Измерение тока и разброса энергии

Средний (по ансамблю) нормированный квадрат тока в окрестности первой (и любой другой) гармоники равен

.

Итак, полный ток пучка из N частиц, случайным образом расположенных по периметру накопителя, и полная мощность тока в окрестности n-й гармоники частоты обращения пучка имеют следующий вид:

, , , .

Зная полную мощность тока в окрестности какой-либо гармоники, количество частиц пучка и его средний ток можно определить расчётным путём:

, .

Умножение отфильтрованного сигнала подходящей гармоники самого на себя можно сделать либо с помощью детектора, имеющего квадратичную характеристику, либо с помощью специального перемножителя (например, AD825). Усреднение по ансамблю подменяется усреднением по времени и осуществляется с помощью фильтра нижних частот (замена усреднения по ансамблю усреднением по времени законно для стационарных процессов – так называемая «эргодическая гипотеза»). Желательно, чтобы время усреднения было много больше характерного времени развития флуктуаций (– разброс частот обращения).

Полная мощность тока n-той гармоники не зависит от номера гармоники, так как каждая из частиц пучка имеет свою линию в окрестности каждой из гармоник частоты обращения. Увидеть эти линии как отдельные можно было бы, в принципе, с помощью идеального анализатора спектра. В полосе наблюдения реального анализатора этих линий будет много. Амплитуда результирующего «интегрального» сигнала и отображается на экране анализатора (здесь – в окрестности первой гармоники):

, .

Если полоса наблюдения анализатора существенно меньше разброса частот обращения частиц пучка, то можно видеть, что ширина наблюдаемых спектральных линий возрастает с номером гармоники, а амплитуда падает (на рис. 6.5 изображён квадрат амплитуды). Из такой картинки можно извлечь информацию о средней частоте обращения пучка и о распределении частиц по частотам обращения и, следовательно, по энергии.

В ИЯФ проводились исследования шумов однородного пучка протонов на накопителе НАП-М, который (пучок) подвергался электронному охлаждению. Измерение спектра шумов пучка проводилось на 8-й гармонике частоты обращения при помощи электростатического датчика. На базе этого датчика был образован резонансный контур, настроенный на частоту гармоники (, добротность контура порядка 500, резонансное сопротивление порядка 40 кОм). При подключении к контуру полевого транзистора типа КП306 собственные шумы системы почти полностью определялись шумами контура и составляли в полосе . Далее использовалось преобразование частоты и детектирование сигнала с помощью АЦП. На входе АЦП полоса сигнала была 1 кГц, тактовая частота АЦП 2 кГц. Анализ спектра шумов проводился с помощью Быстрого Преобразования Фурье (массив из 512 слов).

Поперечные сигналы пучка

Для регистрации поперечных сигналов пучка используется датчик, сигнал с которого пропорционален смещению пучка. Пусть это будет токовый датчик. И пусть только одна частица с зарядом е циркулирует в накопителе. Из-за наличия у неё бетатронных колебаний, т. е. колебаний по X (и по Z в общем случае), всякий раз, когда она минует датчик (т. е. через период обращения), на выходе датчика появляется короткий импульс, амплитуда которого всякий раз иная (рис. 6.6). Амплитуда каждой линии пропорциональна поперечному смещению пучка a(t) и току частицы (т. е. дипольному моменту):

, .

Здесь – среднее смещение пучка, а – амплитуда бетатронных колебаний, – нецелая часть частоты бетатронных колебаний (). Фаза колебаний случайна. При

.

Это не что иное, как амплитудная модуляция гармоник частоты обращения с подавленной несущей (рис. 6.7). Наличие гармоники несущей частоты указывает на среднее смещение пучка.

Измерение хроматичности

Наблюдаемая ширина бетатронных линий зависит как от разброса частот обращения пучка, так и от собственного разброса бетатронных частот:

, , .