Диагностика пучков заряженных частиц (стр. 8 )

Очевидно, что зависимость от смещения пучка амплитуд сигналов датчиков, элементы которых однородны по оси Y (полосковые линии и т. п.), в принципе не линейна. Это обстоятельство мало существенно для накопителей пучков, так как пучок почти не отклоняется от центра камеры. В тех же случаях, когда предполагаются значительные смещения пучка, характеристики датчиков обычно табулируют и истинное положение пучка вычисляют по таблицам. Однако здесь кое-что можно получить аналитическим путём.

Разложение тонкого бесконечно длинного пучка с поперечным положением по азимутальным гармоникам ( – азимут пучка,  – азимут круга с радиусом ) имеет вид (ряд Фурье):

.

Пусть камера представляет собой цилиндр круглого сечения с радиусом R. Путём решения уравнения Пуассона можно найти явный вид азимутального распределения заряда изображения для тонкого пучка внутри круговой цилиндрической камеры радиуса R. Однако, учитывая приведённое выше разложение, почти очевидно, что в этом случае азимутальная плотность заряда изображения имеет вид (строгое доказательство дано в разд. 5):

.

Полученный ряд легко суммируется (здесь для простоты ):

.

Координатная сетка датчика положения пучка

Пусть азимутальный размер электростатических (для определённости) электродов мал и имеется смещение пучка только по оси X величиной x (т. е. здесь и ). Тогда наведённые на электроды заряды зависят от азимута расположения электродов следующим образом:

, , .

Нормируем разность зарядов на противоположных электродах, расположенных в горизонтальной плоскости на их удвоенную сумму:

.

Нормируем ту же разность на сумму зарядов на всех четырёх электродах (как это обычно принято):

.

Казалось бы, второй способ нормировки немного лучше, как это видно по расчётным кривым на рис. 4.10. Однако при одновременном смещении по осям X и Z первый способ нормировки (на собственную сумму) даёт

, ,

, ,

, или .

Как видно, при способе нормировки на собственную сумму имеет место только радиальное искажение координатной сетки – вычисленный пучок оказывается смещённым вдоль радиуса камеры. При этом истинные координаты пучка (x, z) можно определить аналитически по измеренным (, ):

, , , .

Если же делать нормировку на полную сумму, то получим характерные искажения координатной сетки (на рис. 4.11, слева – сетка по радиусу, справа – сетка по углу).

Координатная сетка датчика квадрупольного момента пучка

Для измерения квадрупольного момента пучка необходимо 8 элементов регистрации сигналов. Пусть они располагаются на азимутах 0, , , , , , , (соответствующие номера азимутов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Сигналы на азимутах 0, 2, 4, 6 пропорциональны следующим величинам:

, , , .

Рассчитаем нормальную компоненту квадрупольного момента :

, ,

,

,

. Здесь .

Сигналы на азимутах 1, 3, 5, 7 будут пропорциональны следующим величинам:

, ,

, .

Рассчитаем skew компоненту квадрупольного момента (skew – косой, наклонный):

, ,

, ,

. Здесь .

Заметим, что не зависит от , т. е. в случае вычисления квадрупольного момента при нормировке на собственную сумму имеют место искажения координатной сетки подобные тем, что и в случае вычисления дипольного момента (т. е. смещения пучка).

Решая квадратное уравнение, получим неискажённое значение

.

5. Датчики тока изображения

Теория датчика тока изображения для измерения положения пучка

Азимутальное распределение тока изображения, наводимого пучком в проводящих стенках вакуумной камеры канала транспортировки, содержит информацию о токе пучка, положении его центра тяжести (дипольный момент) и о высших моментах поперечного сечения пучка. На рис. 5.1 изображено примерное распределение тока изображения при смещении пучка и метод его регистрации. В англоязычных работах датчики такого типа обычно называются Wall Current Monitor. Традиционно они применяются для измерения величины тока и амплитудно-временной структуры пучка. Предпринимались и предпринимаются попытки определять по току изображения положение пучка.