Основы квантовой электроники (стр. 11 )

Рис.2.7. Частотная селекция моды ТЕМ00q в излучении лазера с неоднородно уширенным контуром усиления в трехзеркальном резонаторе 1–2–3, (а), и с эталоном Фабри-Перо 3–4 внутри двухзеркального резонатора 1–2 (б). в–спектр активного резонатора 1–2 после селекции моды ТЕМ00 с помощью диафрагмы Д; г–спектр собственных частот резонатора 1–3; д–спектр собственных частот эталона Фабри-Перо 3–4; е–заштрихована мода ТЕМ00q активного резонатора (лазера) после частотной селекции.

2.8. Одночастотный режим работы лазера

2.8.1. Ширина линии генерации лазера. Очевидно, что ширина линии излучения будет минимальной для газового лазера и при минимальных потерях активного ООР. Исходя из специфики квантовых переходов и структуры генератора понятно, что принципиально неустранимыми у лазера остаются два вида потерь: потери на спонтанное излучение рабочего перехода РСП* и активные потери на пропускание выходного зеркала β1 (2.6). Ширину линии генерации поэтому рассчитаем для идеального лазера, не имеющего пассивных потерь излучения (β2=0), в котором излучает одна группа активных частиц (одночастотный лазер с однородно уширенным контуром усиления).

Ширину резонанса такого генератора Δνг можно найти из записи выражений для добротности: через отношение запасённой энергии U0 к энергии потерь РП=РСП*, и через отношение центральной частоты линии излучения к её ширине (2.4):

, (2.17)

откуда для Δνг получим

. (2.18)

Для U0 и РСП* (в одной моде) можно записать:

(2.19)

и

. (2.20)

Выражение для βс можно найти из (2.5): , где – ширина резонансной кривой резонатора. Подставляя (2.19) и (2.20) в (2.18) получим

. (2.21)

Оценки для минимальной ширины линии излучения лазера Δνг дают величину порядка 10–3 Гц, что недостижимо для других источников оптического излучения, имеющих на 10…12 порядков более широкие линии.

Таким образом, одночастотный режим генерации лазера (работа на одной продольной моде ТЕМ00q) позволяет реализовать два важнейших преимущества лазера перед другими источниками оптического излучения: предельно высокие монохроматичность и когерентность излучения. Его линия излучения оказывается на много порядков ′уже не только контура усиления, но и резонанса Δνр ООР. При этом оказывается возможной и стабилизация излучения лазера на моде ТЕМ00q по частоте.

2.8.2. “Провал” Лэмба. Провалом Лэмба называют локальный минимум в частотной зависимости для мощности излучения одночастотного лазера с неоднородно уширенным контуром усиления, наблюдаемый на центральной частоте перехода ν0 (рис.2.8).

Рис. 2.8. “Провал” Лэмба на центральной частоте ν0 в гауссовом контуре лазера, работающего в одночастотном режиме

В самом деле, перестраивая моду генерации лазера по частоте в пределах контура усиления, оказывается, что при отстройке от ν0 на величину большую, чем Δνодн, вклад в энергию излучения вносят две группы активных частиц среды, а, как показано в разделе 2.6, мощность лазера оказывается пропорциональной удвоенной площади провала Беннета. Иначе обстоит дело, когда частота моды генератора совпадает с центральной частотой перехода ν0. При этом взаимодействие волны, имеющей частоту, равную ν0, происходит только с одной группой частиц, имеющих , и только от этой единственной группы волна получает энергию. В этом случае ν' и ν'' совпадают: ν'=ν''=ν0, провалы Беннета в контуре усиления «перекрываются» и превращаются в один провал, и мощность лазера оказывается пропорциональной площади только одного провала Беннета, т. е. для центральной частоты ν0 происходит её снижение (рис. 2.8).

Провал Лэмба используется для стабилизации резонансной частоты νр ООР лазера, работающего в одночастотном режиме излучения, в точке νр=ν0. Такой лазер можно использовать в качестве стандарта частоты в оптическом диапазоне, а также в уникальных оптических лазерных стандартах единицы длины (метра). Методы подстройки частоты резонатора с целью поддержания νр=ν0 будут описаны в разделе 6.

Отметим, что известны и оптические резонаторы специального назначения: волноводный, волноводный с распределённой обратной связью и др.

Задания и упражнения к разделу (модулю) 2

1) Получите выражение для частотного интервала между соседними продольными модами открытого резонатора ΔνММ= ν(ТЕМ00q+1) – ν(ТЕМ00q).

2) Какие точки совпадают в концентрическом, конфокальном и полуконфокальном резонаторах? Запишите соотношения между радиусами кривизны сферических вогнутых зеркал (r1 и r2) и расстоянием между ними L (длина резонатора) для этих резонаторов

3) Запишите выражение для добротности открытого оптического резонатора.

4) Запишите условие устойчивости открытого оптического резонатора.

5) Какие способы селекции продольных мод Вы знаете?

6) Какая конфигурация резонатора обеспечивает минимальную расходимость пучка излучения?

7) Запишите обозначение «поперечной моды» открытого оптического резонатора.

8) Запишите обозначение «продольной моды» открытого оптического резонатора.

9) Для резонатора Не-Ne лазера с L=1м и R=0,99 найдите величину добротности Q, межмодовый интервал ΔνММ и ширину резонанса резонатора Δνр. Сравните ΔνММ и Δνр с шириной доплеровского контура.

10) Найдите область длин волн, для которой резонатор с L=1м, a=1см и R=0,99 сохраняет резонансные свойства.

11) В приближении объемного СВЧ-резонатора получите выражение для межмодового интервала между соседними поперечными модами (поперечные индексы m, m+1)

12) Найдите область длин волн, где резонатор с R=0,99, L=1 м и а=0,01 м сохраняет резонансные свойства.

13) При какой наибольшей длине ООР лазер с шириной линии генерации =1 ГГц еще будет работать в одночастотном режиме (принять α0=2β)?

14) Проверьте выполнение условия устойчивости для "плоско-плоского" резонатора.

15) Проверьте выполнение условия устойчивости для "почти" плоско-плоского резонатора (r1=r2=r >> L).

16) Проверьте выполнение условия устойчивости для плоско-вогнутого резонатора (r1= ∞, r2=L). Область устойчивости покажите на оси расстояний между зеркалами (при изменении L от 0 до ∞).

17) Проверьте выполнение условия устойчивости для строго "конфокального" резонатора (r1=r2= r =L).

18) Проверьте выполнение условия устойчивости для "почти" "конфокального" резонатора, где не включена точка r1=r2=r=L, т. е. для L<r и L>r. Область устойчи-вости покажите на оси расстояний между зеркалами при изменении L от 0 до ∞).

19) Проверьте выполнение условия устойчивости для полуконфокального"резонатора, (r2=∞, L = r1/2).

20) Проверьте выполнение условия устойчивости для "концентрического" резонатора (L=2r ).

21) Определите области значений расстояния L между зеркалами вогнуто-вогнутого резонатора с радиусами кривизны зеркал r1 и r2 (r1 ≠ r2 ), при которых резонатор устойчив (общий случай). Области устойчивости покажите на оси расстояний между зеркалами при изменении L от 0 до ∞.

Вопросы для самоконтроля (тест) к разделу (модулю) 2

2.1. Добротность открытого оптического резонатора длиной L с коэффициентом отражения «выходного» зеркала R:

А. Б. В.

2.2. Условие устойчивости открытого оптического резонатора длиной L с радиусами кривизны зеркал r1 и r2:

А. Б. В. L<r1, L<r2

2.3. Частотный интервал между соседними продольными модами открытого резонатора ΔνММ= ν(ТЕМ00q+1) – ν(ТЕМ00q):

А. ΔνММ = Б. ΔνММ = В. ΔνММ = Г. ΔνММ =