Основы квантовой электроники (стр. 5 )

Таблица 1.4. Интегральные вероятности индуцированных переходов.

–медленно изменяющаяся функция частоты (непрерывный спектр)	–быстро изменяющаяся функция частоты (монохроматическое излучение на частоте )
(1.28,а)	, (1.28,б) (при ) (1.28,в)
(1.29,а)	, (1.29,б) (при ) (1.29,в)

Очевидно, что здесь и далее приобретает смысл и размерность объёмной плотности энергии падающего излучения, т. е. [] = Дж·см–3.

1.9. Поглощение излучения средой. Эффект насыщения поглощаемой мощности

Если на ансамбль квантовых частиц, находящийся в состоянии ТДР, падает внешнее излучение, частота которого находится в резонансе с энергией ΔE квантового перехода, то, поскольку N1>N2 (если g1=g2), скорость поглощения превосходит скорость индуцированных переходов: Fп > Fи (Табл. 1.2), и в целом имеет место поглощение этого излучения средой. В процессе поглощения происходит уменьшение числа частиц на нижнем уровне «1» и увеличение – на верхнем уровне «2», т. е. имеет место выравнивание населённости уровней, и, как следствие,–снижение эффекта поглощения. Очевидно, что в предельном случае, при ρ→∞ это выравнивание становится полным, т. е. n1≈n2, поглощение прекращается, и падающее излучение будет проходить через среду без потерь. Такая ситуация называется насыщением населённости уровней «1» и «2». С другой стороны, т. к. спонтанные переходы, не связанные с наличием внешнего излучения, продолжают опустошать уровень «2», пропорциональная часть падающего излучения всё же будет поглощаться и затем сразу же излучаться спонтанными переходами с верхнего уровня – на нижний уровень.

Пусть на ансамбль частиц, первоначально находящийся в состоянии ТДР, падает монохроматическое излучение, частота ν которого находится в резонансе с квантовым переходом («попадает» в его контур поглощения), например, . Найдем значение мощности этого излучения ΔР, поглощаемой средой, и зависимость этой мощности от плотности энергии ρ падающей волны. Обозначим через Рпогл – удельную мощность при переходах с поглощением, а Ринд –удельную мощность, выделяемую при индуцированных переходах под действием того же излучения. Вследствие преобладания скорости поглощения над скоростью индуцированного излучения, для величины эффективной удельной поглощаемой мощности, можно записать

. (1.30,а)

В (1.30,а), в соответствии с (1.29): , и введено обозначение: .

Положим для простоты, что , и обозначив , получим

. (1.30,б)

Поскольку теперь Δn = n1–n2, а n1+n2=n0 — суммарная концентрация частиц на рассматриваемых уровнях в ансамбле, n2 найдём из стационарного кинетического уравнения:

.

И тогда для Δn получим:

, (1.31),

а так как , найдём, что с ростом ρ падающего излучения разность населённостей уровней Δn снижается.

Введём параметр насыщения для плотности энергии падающего излучения: , и тогда для (1.31) получим:

. (1.32, а)

Очевидно, что при ρ=ρ0, величина Δn снижается вдвое. Переходя от плотности энергии ρ – к интенсивности излучения (плотности потока мощности) I=ρ·vгр (где vгр–групповая скорость распространения излучения, для газов vгр≈с), получим выражение, подобное (1.32, а):

, (1.32, б)

где –параметр насыщения для интенсивности излучения. Видно, что ρ0 и I0 определяются параметрами квантового перехода и не зависят от ρ. Видно также, что величина Δn стремится к нулю (то есть происходит выравнивание населённостей на уровнях «1» и «2») с ростом как ρ, так и I.

Рис.1.5. Зависимость мощности ∆Р, поглощаемой квантовой системой, от плотности энергии падающего излучения ρ (интенсивности I, вероятности поглощения W)

С учётом (1.31) поглощаемая мощность (1.30,б) будет:

. (1.33)

Графики зависимостей Δn(ρ) и ΔР(ρ) показаны на рис. 1.5. Проанализируем предельные случаи. Когда 2Wτ2<<1, что происходит при малых ρ и I, поглощаемая мощность ΔР~ρ~I, т. е. зависимости ΔР(ρ) и ΔР(I) растут линейно. Когда ρ, I велики так, что 2Wτ2>>1 (в том числе и когда ρ→∞ и I→∞), получим, что

, (1.34)

т. е. величина поглощённой мощности достигает предельной величины () и далее не возрастает. Отсюда следует вывод, что ансамбль частиц может поглотить только такую мощность, которую может излучить за счёт релаксационных переходов (в данном примере–путём спонтанного излучения с вероятностью А21).

Таким образом, в двухуровневой системе повышение ρ (и I) приводит в выравниванию населённостей уровней: n1 и n2 стремятся к n0/2. При этом для всех возможных значений падающей мощности, в том числе и бесконечно больших, Δn положительно, откуда следует важный для практики вывод о том, что в двухуровневой системе с помощью внешнего излучения невозможно сделать соотношение населённостей уровней обратным (по отношению к состоянию ТДР).

1.10. Коэффициент поглощения, влияние насыщения на форму контура линии поглощения

Интенсивность излучения, проходящего через поглощающую среду толщиной dz, изменяется на величину

,

где κ–линейный (погонный) коэффициент поглощения (на единицу длины среды). Отсюда можно выразить интенсивность прошедшего излучения через интенсивность падающего излучения в виде (закон Бугера):

,

Воспользовавшись тем, что , и выражением для поглощаемой мощности ΔP в виде (1.30,а), можно получить выражение для ненасыщенного линейного (погонного) коэффициента поглощения κ0

. (1.35)

Коэффициент поглощения κ0 является ненасыщенным, поскольку в правой части (1.35) отсутствуют члены, связанные с энергией или интенсивностью внешнего излучения (этот коэффициент измеряется при поглощении малого сигнала).

Рис.1.6. Процесс насыщения контура перехода κ(ν) [либо α(ν)] при различных интенсивностях монохроматического излучения на частоте ν': а – при однородном уширении контура, б – при неоднородном уширении контура.

Взаимодействие с внешним излучением изменяет форму линии поглощения в зависимости от типа уширения перехода (рис. 1.6). При однородном уширении контура поглощения, излучение взаимодействует со всеми частицами, в результате форм-фактор остается неизменным, а с ростом ρ (и I) уменьшается амплитуда коэффициента поглощения κ до нуля при ρ→∞ (рис.1.6,а). При неоднородном уширении перехода (рис. 1.6,б), в резонансе с излучением, например, частотой νʹ (νʹ<ν0), находятся и взаимодействуют частицы, имеющие скорость (проекцию скорости): –, и только для этой группы частиц происходит выравнивание населённостей на уровнях. В результате в контуре поглощения возникает локальный минимум (“провал”) на частоте νʹ, ширина которого на уровне половинной интенсивности равна однородной ширине Δνодн, а его «глубина» определяется величиной ρ. Например, при ρ→∞ «дно» провала достигает нулевого значения поглощения (на графике–оси абсцисс).