Основы квантовой электроники (стр. 8 )

2.1. Принципы создания резонатора оптического диапазона.

Необходимость создания открытых оптических резонаторов (ООР) возникла из невозможности использования закрытых объёмных резонаторов (ЗОР) СВЧ-диапазона в оптическом диапазоне. В самом деле, будем исходить из того, что размеры СВЧ-ЗОР–L порядка длины волны СВЧ-излучения L~λСВЧ. Если перенести такой резонатор в оптический диапазон, сохраняя соотношение между его размерами и длиной волны, то размеры “оптического” ЗОР должны быть порядка длины волны в оптическом диапазоне L~λопт, т. е порядка мкм, а объем V~λ3опт–порядка (мкм)3, что накладывает неприемлемые ограничения на объём заполняющей резонатор активной среды квантового генератора, который также должен быть порядка (мкм)3. При подобном масштабировании снижается и добротность резонатора. В самом деле, добротность Q металлических ЗОР СВЧ-диапазона определяется как , где δ – толщина скин-слоя, δ~ν–1/2. Так как L при переходе в оптический диапазон изменилась как L~λопт~ν–1, а δ как δ ~ ν–1/2, то Q будет зависеть от ν как Q~ν–1/2, и при увеличении ν- в 104 раз снизится в 102 раз, что также неприемлемо, хотя потери резонансных свойств (перекрытия резонансных контуров) при этом может и не произойти.

Рис. 2.1. Образование ООР из закрытого объёмного цилиндрического резонатора (применяемого в СВЧ диапазоне) а–удаление “боковых” стенок 3 у исходного резонатора; б – ООР с двумя противоположными круглыми отражателями (зеркалами) 1 и 2.

Рассмотрим другой способ–использование СВЧ-ЗОР в оптическом диапазоне без изменения его размеров. При этом объём активной среды остаётся достаточным, однако резонансные свойства при таком переносе резко ухудшаются. В самом деле, зная число резонансов Мʹ, приходящихся на единичный спектральный интервал (1.1), можно определить интервал частот между соседними резонансами :

.

Получаем, что при переходе в оптический диапазон, при росте частоты ν в 104 раз, Δνмм снижается в 108 раз, при этом ширина каждого резонанса , возрастает в 102 раз. То есть происходит расширение и «наложение» резонансов, и резонансные свойства теряются. В целом второй путь можно считать более перспективным, если избавиться от части резонансов. Этого можно достичь, оставив только две противоположные стенки резонатора и убрав обе других пары (“боковых”) стенок (если СВЧ-ЗОР – прямоугольный параллелепипед), и оставив только два донышка–если ЗОР является полым цилиндром (рис. 2.1). В результате получаем резонатор, образованный только двумя противоположными (в данном примере–параллельными) отражателями, и СВЧ-ЗОР после описанного изменения становится отрытым оптическим резонатором (ООР). Заметим, что при плоских отражателях ООР представляет собой хорошо известный в оптике интерферометр Фабри-Перо.

Таким образом, пассивный ООР – это система из двух (линейный ООР) и более двух («изломанный» кольцевой ООР) обращенных друг к другу отражающих поверхностей, в которой могут возбуждаться электромагнитные колебания оптического диапазона. В отличие от объёмных СВЧ-резонаторов геометрические размеры оптического резонатора во много раз превышают длину волны излучения, и он является “открытым”, т. е. резонатором без боковых стенок. В качестве отражателей ООР используют полностью или частично отражающие зеркала на нужный спектральный диапазон (с металлическими и диэлектрическими отражающими покрытиями), призмы полного внутреннего отражения, дифракционные решётки, грани кристалла и др.

2.2. Пассивный ООР в приближении плоской волны.

Очевидно, что для ООР (рис. 2.1) в наиболее благоприятные условия попадает волна (луч), распространяющаяся строго по оси резонатора, волновой фронт такой волны плоский. “Приближение плоской волны” является самым простым, и позволяет найти набор собственных резонансных частот и добротность ООР. Условие резонанса имеет вид

, , (2.1)

где L – расстояние между отражателями (зеркалами), n – показатель преломления, q –целое число, номер продольной моды – количество вариаций поля стоячей волны на длине L. Из (2.1) можно получить значения частот для “соседних” q и q+1 мод

и . (2.2)

Частотный интервал между соседними резонансами (модами q и q+1) будет

(2.3)

Найдем добротность ООР, пользуясь её классическим определением

, (2.4)

где Δνр–ширина резонанса на частоте ν, U0–запасённая в резонаторе энергия, Рп – мощность потерь за период колебаний.

Пусть коэффициент отражения левого зеркала “1” радиусом a: R1=1; а правого “2”, частично прозрачного, предназначенного для вывода излучения: R2=R<1 (рис. 2.1). Тогда, поскольку излучение распространяется в обоих направлениях, , . Подставляя U0 и Рп в (2.4), получим

, (2.5)

где — эффективная длина резонатора – путь, который проходит излучение до выхода через частично прозрачное зеркало “2”. — постоянная времени нахождения излучения в резонаторе, а линейный коэффициент “активных” потерь β1 на два прохода луча в резонаторе:

. (2.6)

В то же время энергия может накапливаться не только на волнах, распространяющихся строго по оси ООР, но и на волнах, распространяющихся под малыми углами к оси, если число отражений и проходов для таких волн будет достаточно большим. Ограничимся значением , при этом . Пренебрегая дифракционными потерями, можно получить, что перекрытия резонансов не происходит, если выполняется условие

, (2.7),

где –число Френеля. Для геометрической оптики NF >>1, а для волновой оптики NF~1. Можно показать, что в приближении плоской волны резонансные свойства ООР сохраняются для всего видимого и ИК-диапазонов.

2.3. Устойчивость ООР.

Однако оказывается, что при удалении боковых стенок излучение начинает частично покидать ООР не только за счет пропускания зеркала “2”, но и за счет явления дифракции света на краях обоих зеркал (т. наз. дифракционные потери). Чтобы скомпенсировать эти принципиально неустранимые потери и сохранить излучение в резонаторе, т. е. сделать резонатор устойчивым, внутреннюю поверхность одного или обоих зеркал делают вогнутой, обычно – сферической. Обозначим через r1 и r2 – радиусы кривизны зеркал и примем, что для вогнутых зеркал (если смотреть «изнутри» резонатора) r>0, а для выпуклых r<0.

Если ввести параметры для каждого из зеркал: и , то теория дает критерий устойчивости ООР в виде

0 < q1∙q2 < 1. ∙ (2.8)

Геометрическое место точек, даваемое уравнением (2.8) (область устойчивости), заштриховано на диаграмме q1(q2) (рис. 2.2,в), незаштрихованные поля на диаграмме отвечают неустойчивым резонаторам, для которых q1∙q2<0 и q1∙q2>1; а оси координат и ветви гиперболы–резонаторам, находящимся «на границе устойчивости»: q1∙q2=0 и q1∙q2=1.

Наиболее часто используются следующие конфигурации резонаторов (см., также рис. 2.2):

– "плоско-плоский" резонатор (r1=r2=∞);

– "почти" плоско-плоский резонатор (L ˂˂r1=r2=r <∞);

– “плоско-вогнутый” резонатор (r1=∞, r2=L);

– “вогнуто-вогнутый” резонатор (r1, r2>0; r1, r2 ~L);

– "конфокальный" резонатор (r1=r2= r =L), в нём совпадают точки фокуса зеркал;

– "почти конфокальный" резонатор, у которого не включается точка r1=r2= r =L, т. е. L < r и L > r;

– “полуконфокальный” резонатор, (r2=∞, L = r1/2), данный резонатор обеспечивает минимальную расходимость выходного излучения при использовании плоского зеркала «2» в качестве выходного;