Основы квантовой электроники (стр. 7 )

5) Сравните скорости распада уровня спонтанными переходами и столкновительными переходами, полагая w=105 P(тор), при Р=1тор для (1) и (7) случаев из Задачи 1, полагая А21(7)=108 с-1.

6) Для состояния ТДР при Т=300К вычислите частоту излучения ν, соответствующую переходу между двумя уровнями, если отношение населённостей для них N2/N1=1/е. В какую область электромагнитного спектра попадает излучение с такой частотой?

7) Найдите связь между функциями формы линии S(ν) и φ(ν): выразите функцию S(ν) через функцию φ(ν).

8) Найдите связь между функциями формы линии S(ν) и φ(ν): выразите функцию φ(ν) через функцию S(ν).

9) Используя выражение для S(ν) в случае однородного уширения линии, получите выражение для φ(ν).

10) Из общего выражения для эффекта Допплера, даваемого специальной теорией относительности (1.22) найдите выражение для частоты излучения движущейся частицы в нерелятивистском случае (u<<c)–выражение (1.23).

11) Получите выражение для S(ν) в случае неоднородного уширения линии за счёт эффекта Доплера в газе в нерелятивистском случае.

12) Получите выражение для φ(ν) в случае неоднородного уширения линии за счёт эффекта Доплера в газе в нерелятивистском случае.

13) Сравните форму контуров однородно - и неоднородно - уширенных линий (путём построения форм-факторов S(ν)одн и S(ν)неодн. и использования условия нормировки функции S(ν) (см., рисунок 1.4).

14) Оцените столкновительную ширину линии в газе при давления 10 Top и при температуре 300 К, полагая эффективное сечение столкновительного процесса равным газокинетическому.

15) Проведите необходимые выкладки и получите выражение (1.34) для предельного значения мощности, поглощаемой квантовой системой при ρ→∞.

16) Проведите необходимые выкладки и получите выражения для в случае однородного уширения перехода (1.43) и (1.44).

17) Найдите зависимость от частоты перехода величины ненасыщенного коэффициента усиления в центре линии α0(ν0) при однородном характере её уширения, полагать n2>>n1.

18) Найдите зависимость от частоты перехода величины ненасыщенного коэффициента усиления в центре линии α0(ν0) при неоднородном характере её уширения, полагать n2>>n1.

19) Сформулируйте понятие «инверсия населённостей уровней».

20) Сформулируйте понятие «активная среда квантового усилителя и генератора».

21) Для среды при насыщении поглощения (“самопросветляющийся” фильтр) графически найдите отношение прошедшей (выходной) мощности к падающей (входной) : Рпрош/Рпад=Рвых/Рвх и поглощённой мощности к падающей – Рпогл/Рвх, как функции Рвх.

Вопросы для самоконтроля (тест) к разделу (модулю) 1

1.1. Какой закон излучения абсолютно чёрного тела не удается объяснить без использования гипотезы квантов?

А. Релея-тефана-ина Г. Кирхгофа

1.2. Объёмная спектральная плотность энергии излучения абсолютно чёрного тела ρv связана с частотой v и температурой T как:

А. Б. В.

1.3. Соотношение населённости уровней (N1 и N2). для среды, находящейся в состоянии термодинамического равновесия (уровень «1» – нижний и «2» – верхний):

А. Б. В.

1.4. Выражение для величины ΔN = N1–N2 ансамбля частиц, находящегося в состоянии ТДР, если частота перехода (2)→(1) принадлежит СВЧ диапазону.

А. Б. В.

1.5. Вероятность спонтанного излучения (коэффициент Эйнштейна А21) зависит от частоты перехода ν как:

А. ν Б. ν2 В. ν3 Г. не зависит от ν

1.6. Коэффициенты Эйнштейна для поглощения и индуцированного излучения В12 и В21 связаны как:

А. g1B12 = g2B21 Б. B12/g1= B21/g2 В. B12 = ρν B21 Г. B21 = ρν B12

1.7. Вероятность индуцированного излучения с учётом формы линии при ρ(ν)= ρδ(ν– ν0):

А. Wи = B21 ρ Б. Wи = А21 ρ S(ν0)

В. Wи = B21 ρ S(ν0) Г. Wи = А21 ρ

1.8. Выражения для частотной зависимости интенсивности линии I(v) через функцию формы линии S(v) и условие нормировки для этой функции имеют вид:

А. I(v) = I∙S(v0) и =1 Б. I(v) = I∙S(v) и=1

В. I(v) = I∙S(v0) и =0

1.9. Размерностью функции формы линии для «центральной» частоты линии S(v0) является:

А. [S(v0)] = с–1см3 Б. [S(v0)] = с В. [S(v0)]= Вт см–2

Г. [S(v0]=с2см3Дж

1.10. Ширина на полувысоте однородно уширенного контура спектральной линии Δνодн равна:

А. Δνодн= Б. Δνодн = В. Δνодн =

1.11. Ширина на полувысоте неоднородно уширенного контура спектральной линии (уширение за счет эффекта Доплера) зависит от частоты в центре линии ν0 как:

А. ν0 Б. В. Г. не зависит от ν0

1.12. В состоянии с инверсной заселенностью разность населённостей уровней Δn=n2–n1 при росте интенсивности падающего излучения с частотой v21:

А. возрастает Б. снижается В. не изменяется

1.13. Выражение для ненасыщенного коэффициента поглощения среды с уровнями 1(нижний) и 2 (верхний) имеет вид:

А. Б. κ0=β1+β2 В.

1.14. Выражение для ненасыщенного коэффициента усиления активной среды с инверсной заселенностью уровней 1(нижний) и 2(верхний) имеет вид:

А. Б. В. α0=β1+β2

1.15. Величина ненасыщенного коэффициента усиления в центре линии α0(ν0) при однородном характере уширения и n2>>n1 зависит от частоты перехода ν как:

А. ~ ν –5 Б. ~ ν –3 В. ~ ν –1 Г. ~ ν 3

1.16. Величина ненасыщенного коэффициента усиления в центре линии α0(ν0) при неоднородном характере уширения и n2>>n1 зависит от частоты перехода ν как:

А. ~ ν –5 Б. ~ ν –3 В. ~ ν –1 Г. ~ ν 3

1.17. В ансамбле частиц с двумя уровнями энергии (первоначально находящимся в состоянии термодинамического равновесия), при оптической накачке инверсию населённостей:

А. можно создать при малых плотностях энергии накачки ρ

Б. можно создать при больших ρ

В. можно создать при любых ρ

Г. создать невозможно в принципе

1.18. В состоянии, близком к ТДР, разность населённостей уровней Δn=n1–n2 при росте интенсивности падающего излучения с частотой v21:

А. не изменяется Б. возрастает В. снижается

1.19. В состоянии, близком к ТДР, величина мощности ΔР, поглощаемой квантовой системой при росте интенсивности падающего излучения с частотой v21:

А. не изменяется Б. возрастает и насыщается В. возрастает Г. возрастает линейно

1.20. Контур коэффициента усиления однородно уширенной линии при росте интенсивности падающего излучения насыщается:

А. с образованием провала Б. “проседает” равномерно во всей полосе частот

В. не изменяется Г. c образованием двух симметричных провалов

Модуль 2. ОТКРЫТЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ ЛАЗЕРОВ И ИХ СВОЙСТВА

Оптический резонатор является неотъемлимой и принципиально важной частью квантовых генераторов и усилителей ”резонаторного” типа, работающих в УФ, видимой, ИК и субмиллиметровой частях спектра. Он обеспечивает многократное прохождение волны через активную среду (положительная обратная связь в генераторе), накопление энергии в стоячей волне на строго определённых собственных резонансных частотах (модах) в пределах контура усиления активной среды, определяет частотно-пространственную структуру излучения лазера. Изменяя параметры резонатора можно управлять и частотно-временной структурой излучения лазера.