Основы квантовой электроники (стр. 6 )

1.11. Инверсия населённостей уровней. Коэффициент усиления.

Если представить себе искусственно созданную ситуацию, при которой в выражении (1.30)

<0, (1.36)

т. е. соотношение населённостей стало обратным по отношению к состоянию ТДР: , то говорят, что ансамбль частиц находится в состоянии с инверсией населённостей уровней. При взаимодействии с внешним излучением процессы индуцированного излучения для такой среды преобладают над процессами поглощения, и тогда, обозначив

–κ = α, (1.37)

где α – линейный (погонный) коэффициент усиления, получим

. (1.38)

В этом случае, проходя через среду, входное (падающее) излучение усиливается. По аналогии с (1.35) можно записать выражение для ненасыщенного линейного коэффициента усиления излучения на произвольной частоте ν:

. (1.39)

Отметим, что состояние с инверсией населённостей называют иногда «состоянием с отрицательной температурой». В самом деле, в этом случае формула Больцмана (1.2) будет справедлива, только когда знаменатель показателя экспоненты будет отрицательным (т. е. kT<0), что, конечно же, условно.

Таким образом, инверсия населённостей (от лат. inversion–переворачиваю) –искусственно созданное возбужденное неравновесное состояние среды, при котором населённость верхнего энергетического уровня в ансамбле оказывается большей, чем уровня с меньшей энергией (с точностью до значений статвесов). Очевидно, что процесс насыщения (выравнивания) населённостей уровней здесь, как и в случае с поглощением внешнего излучения, также будет иметь место (рис. 1.6).

Свяжем выражение для ненасыщенного коэффициента усиления α0 с величинами накачки уровней F1 и F2. Кинетические уравнения для населённости уровней при отсутствии внешнего излучения (ρ = 0) в стационарном случае будут

, (1.40, а)

, (1.40, б)

В (1.40) через F1 и F2 – скорости накачки уровней «1» и «2», размерность F, как и в формулах (1.6): [F]=cм–3с–1. Второе слагаемое в правой части каждого уравнения является скоростью разрушения уровня релаксационными процессами. Найдём из (1.40) n2 и n1, подставим их в (1.39) и получим выражение для ненасыщенного линейного коэффициента усиления, выраженного через скорости накачки и времена жизни уровней :

. (1.41)

1.12. Насыщение коэффициента усиления.

Чтобы получить выражение для коэффициента усиления среды при произвольном значении мощности внешнего монохроматического излучения, т. е. при для однородного уширения контура (когда все частицы участвуют в насыщении) необходимо записать кинетические уравнения для уровней «2» и «1», учтя накачку F1 и F2, а также поглощение и индуцированное излучение на переходе в стационарном случае:

, (1.42,а)

. (1.42,б)

Умножив (1.42,а) на (), а (1.42,б) – на , вычтем из второго уравнения (1.42,б) – первое (1.42,а), и после несложных преобразований получим

(однородное уширение), (1.43)

где – параметр насыщения для коэффициента усиления.

Переходя от плотности энергии ρ к интенсивности излучения I = ρ·vгр получим выражение подобное (1.43) для в терминах интенсивности излучения I и IS=ρs·vгр:

(однородное уширение), (1.44)

где - параметр насыщения для величины I.

Для неоднородного уширения контура имеет вид

(неоднородное уширение). (1.45)

При насыщении с ростом ρ и I частотная зависимость коэффициента усиления для однородного и неоднородного уширения видоизменяется так же, как и для коэффициента поглощения, поэтому можно воспользоваться теми же графиками на рисунке 1.6, полагая, что по вертикальной оси отложены значения усиления α.

1.13. Принцип усиления света квантовой системой

Резюмируя изложенное, можно сформулировать принцип усиления света квантовой системой. В самом деле, если на квантовом переходе создана инверсия населённостей уровней (уровень «i» – нижний, уровень «k» – верхний): то при взаимодействии этой системы (среды) с внешним излучением скорость переходов «сверху-вниз», т. е. «k»→«i», вызываемых индуцированным излучением, будет превышать скорость переходов «снизу-вверх», «i»→«k», вызываемых поглощением, и, воспользовавшись (1.6) можно записать

> , (1.46)

так как и >.

При этом мощность, излучаемая за счёт индуцированных переходов, превышает поглощаемую мощность, и поток мощности, проходя через среду, возрастает на величину

. (1.47).

Очевидно, что в результате создания инверсии населённостей уровней:

–происходит усиление падающего на среду (входного) излучения;

–происходит увеличение потока прошедшей мощности за счёт превышения числа индуцированных переходов над числом переходов с поглощением (усиление света);

–добавленные средой кванты света (фотоны) совпадают по фазе, направлению и поляризации с фотонами падающего излучения, так как количество “одинаковых” фотонов в световом пучке может нарастать неограниченно.

Таким образом, ансамбль квантовых частиц, выведенный из состояния термодинамического равновесия путём внешнего воздействия и обладающий инверсией населённостей уровней квантового рабочего перехода и коэффициентом усиления α0>0, способен усиливать электромагнитное излучение и может служить активной (усиливающей) средой (рабочим телом) в приборах квантовой электроники–квантовых усилителях и генераторах электромагнитного излучения. Агрегатное состояние активной среды (твёрдое, жидкое, газообразное или плазма), определяет соответствующий тип усилителя, мазера или лазера: твёрдотельного, жидкостного, газового или плазменного.

Задания и упражнения к разделу (модулю) 1

1) По заданной в таблице длине волны λ (для вакуума) найдите частоту излучения перечисленных в таблице мазеров и лазеров и укажите, к какому спектральному диапазону относится каждое излучение:

	1	2	3	4	4	6	7
Н-мазер	NH3-мазер	CO2-лазер	ИАГ:Nd3+ лазер	He-Ne лазер	Ar+–лазер	ArF–лазер
Тип перехода	СТС	Колебательные	Электронные
Длина волны, λ	21 см	1,25 см	10,6мкм	1,06мкм	632,8 нм	514,5 нм	193 нм
Частота перехода ν

Примечание: мазеры: водородный (Н-мазер); аммиачный (NH3-мазер);

лазеры: на двуокиси углерода (CO2-лазер); неодимовый (ИАГ:Nd3+-лазер), гелий-неоновый (He-Ne лазер), аргоновый ионный (Ar+–лазер), эксимерный (ArF-лазер)

2) Для состояния ТДР при Т=300К вычислите отношение населённостей верхнего и нижнего лазерных уровней g1N2/ g2N1 для Н-мазера и ArF-лазера. Частоты переходов возьмите из Задачи 1.

3) Для трёх связанных переходов (см., рисунок) покажите, что 1/l1=1/l2+1/l3

4) Оцените порядок отношения коэффициентов Эйнштейна на рабочем переходе для Н-мазера и ArF-лазера Aik(1) / Aik(7). Частоты возьмите из Задачи 1.