Основы квантовой электроники (стр. 2 )

. (1.1)

где M'= определяет число типов колебаний (мод) в единице объёма и в интервале частот от ν до ν+dν, если излучение происходит в объёме, превышающем длину волны излучения λ.

Из выражения (1.1) вытекают все законы излучения. В самом деле, интегрируя его по ν можно получить, что ρν~Т4 (закон Стефана-Больцмана); тот факт, что ρν зависит от ν/Т, приводит к закону Вина «смещения» максимума ρν(ν): λмакс·Т=const (или νмакс/Т=const), а в пределе малых и больших ν (по обе стороны от экстремума зависимости ρν(ν) получаем снижение ρν (закон Релея-Джинса).

В соответствии с квантовой теорией, квант электромагнитного излучения, или фотон, является элементарной квазичастицей, имеющей нулевую массу покоя и движущейся в вакууме с максимальной скоростью движения элементарных частиц материи (с≈3·108 м×с‑1), а электромагнитное излучение оптического диапазона (свет) представляет собой поток фотонов. Момент количества движения (спин) фотона равен ħ=h/2p, и к фотонам применима статистика Бозе-Эйнштейна (фотоны являются “бозонами”), а для бозонов, в противоположность фермионам (например, электронам в атоме), не существует ограничений в числе частиц, занимающих данное квантовое состояние. Это допускает неограниченное число фотонов в световой волне и любую величину её энергии.

Квантовая электроника (как и квантовая радиофизика) имеет дело, как правило,– со связанными электронами, входящими в состав атомов, молекул, кристаллов, которые, наряду с другими способами накопления энергии (колебания, вращение молекул и др.) и определяют значения внутренней потенциальной энергии этих частиц и систем в целом.

1.2. Виды переходов между энергетическими уровнями в квантовых системах

Рассматриваемые нами квантовые системы представляют собой ансамбль квантовых частиц (атомов, молекул и др.), при этом каждая частица обладает набором дискретных стационарных энергетических (квантованных) состояний, между которыми возможны квантовые переходы. В состоянии термодинамического равновесия (ТДР) распределение частиц по уровням энергии в ансамбле описывается законом Больцмана, например, для уровней «1» и «2», если E2>E1:

. (1.2)

где Статистический вес – степень “вырождения” уровня g, обозначает число возможных состояний с различными квантовыми числами, имеющих одно и то же значение энергии (g=1–для невырожденных, а g=2, 3 и т. д.–для вырожденных уровней). Отметим, что во внешнем магнитном поле (для атомов) и в электрическом поле (для молекул) вырождение уровней снимается, и они «расщепляются» на соответствующее число компонент (эффекты Зеемана и Штарка).

Энергетические состояния изолированных частиц (атомов, молекул) и переходы между ними подразделяются на: электронные (между уровнями, отвечающими различным состояниям электронов), колебательные (для атомов в кристаллической решетке, молекул в газе и др.), вращательные (для молекул), а также–на уровни и переходы тонкой структуры (ТС) и сверхтонкой структуры (СТС) атомов (Таблица 1.1).

Таблица 1.1. Значение граничных энергий ΔЕ, эВ, для переходов различных типов.

(1эВ=1,6·10‑19 Дж)

Тип уровней (переходов между уровнями)	Диапазон значений энергии перехода ΔЕ = Е2 – Е1, эВ	Спектральный диапазон излучательного перехода
Электронные	10 и более 3…10 1,5…3 0,1…1,5	Рентгеновский оптический (УФ) оптический (видимый) оптический (ИК)
Колебательные	0,01…0,1	оптический, (ИК)
Вращательные	0,001…0,01	СВЧ (мм)
тонкой структуры (ТС) атома	10-4…10-2	СВЧ (мм, см)
сверхтонкой структуры (СТС) атома	10-5…10-4	СВЧ (см, дм)

1.3. Переходы с излучением и поглощением, их вероятность

Рассмотрим квантовую частицу (атом) с двумя энергетическими уровнями: «1»–нижний и «2»–верхний. Для такой частицы возможны три вида радиационных переходов между уровнями: спонтанное излучение, поглощение и индуцированное (вынужденное) излучение (рис. 1.1 и Таблица 1.2). Излучательный квантовый переход–это переход, совершаемый квантовой системой (атомом, ионом, молекулой и др.) из состояния с большей энергией Е2 в состояние с меньшей Е1, сопровождается испусканием кванта электромагнитного излучения (фотона), с частотой v21, удовлетворяющей соотношению hv21=ΔЕ=Е2–Е1. Вероятности излучательных переходов определяются правилами отбора, величиной ΔЕ и другими свойствами энергетических уровней. Очевидно, что структура энергетических уровней квантовой частицы определяет совокупный спектр излучаемых фотонов.

Рис. 1.1. Виды переходов между уровнями

Спонтанное (самопроизвольное) излучение происходит независимо от внешних воздействий на квантовую систему, при этом испускается фотон с энергией hν=Е2–Е1 и частотой ν, поляризация и направление излучения которого произвольны. Момент спонтанного перехода принципиально не может быть предсказан, и потому можно говорить лишь о вероятности такого перехода Wc, которая определяется исключительно свойствами самой системы:

Wc = A21, (1.3)

где A21 – коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, характеризует число переходов в расчёте на одну частицу за 1с, размерность [Wc]=[A21]=c–1. Заметим, что число W, в отличие от математической вероятности, может принимать любые значения, и обычно в оптическом диапазоне значительно превышает единицу. Случайность спонтанных переходов приводит к тому, что различные атомы (квантовые системы) излучают независимо и несинхронно. Поэтому спонтанное излучение ненаправленно, некогерентно, неполяризованно и немонохроматично. Такое излучение в оптическом диапазоне испускают все источники света (лампы накаливания, люминесцентные лампы, электрические разряды в газах и др.).

Следующие два вида переходов – поглощение и индуцированное (вынужденное) излучение происходят только под действием внешнего излучения–фотонов с частотой νФ=ν, находящихся “в резонансе” с рассматриваемым переходом hνф=Е2–Е1.

При поглощении частица, находящаяся в состоянии «1», захватывает фотон, увеличивает свою внутреннюю (потенциальную) энергию, и переходит в состояние «2». Вероятность поглощения Wп зависит от плотности энергии излучения ρν и свойств частицы, определяющих величину коэффициента Эйнштейна для поглощения B12:

Wп = ρν·B12. (1.4)

При индуцированном (вынужденном) излучении с внешним фотоном взаимодействует атом, находящийся на уровне «2». Фотон может вызвать («спровоцировать») переход из состояния «2» в «1», при этом будет излучаться еще один фотон, по частоте, направлению и поляризации совпадающий с падающим фотоном, и препятствий для этого не существует, т. к. фотоны являются бозонами. Существование индуцированного излучения было постулировано А. Эйнштейном в 1916 г. при теоретическом анализе процессов теплового излучения с позиций квантовой теории, и позднее было подтверждено экспериментально. Вероятность индуцированного излучения выражается через коэффициент Эйнштейна для индуцированного излучения B21:

Wи = ρν·B21, (1.5)

Очевидно, что размерность коэффициентов B12 и B21: [B12]=[B21]=Дж–1см3с–2, отличается от размерности коэффициента А21.

Таблица 1.2. Виды связанных с излучением переходов в квантовых системах и их параметры

Тип перехода Параметр перехода	Без внешнего излучения	С внешним (резонансным) излучением
Спонтанное излучение	Поглощение	Вынужденное (индуцированное) излучение
Вероятность, с-1
Скорость перехода, см–3с–1				(1.6)
Удельная мощность, Вт. см–3				(1.7)
Полная мощность, Вт.				(1.8)

Итак, индуцированное излучение это электромагнитное излучение, испускаемое квантовой системой, находящейся в возбужденном, неравновесном состоянии, под действием внешнего (вынуждающего) электромагнитного излучения. При индуцированном излучении частота, фаза, поляризация и направление распространения испущенной электромагнитной волны полностью совпадают с соответствующими характеристиками волны вынуждающей, поэтому индуцированное излучение полностью когерентно с вынуждающим излучением.