Введение (стр. 10 )

Рис. 5.1.Ферма

Практически узлы не бывают шарнирными, точно так же, как не бывают они и абсолют­но жесткими. Так, сопряжения стержней в узлах деревянных ферм выполняются на врубках, гвоздях и шпонках; металлических — на болтах, заклепках и сварке. Все эти сопряжения не обеспечивают полной шарнирности соединения элементов.

Советскими учеными, главным образом академиком и профессором , был всесторонне изучен вопрос с нагрузками. Теоре­тические исследования были проверены многочисленными экспериментами, подтвердившими, что при отношении ширины стержня к его длине между узлами, равном 1/10 и меньше, влиянием жестко­сти узлов можно пренебречь и при расчете узлы считать шарнир­ными.

Плоской называют такую ферму, у которой оси всех стержней лежат в одной плоскости. В практике самостоятельная плоская ферма встречается редко. Как правило, из плоских ферм, устраивая между ними систему связей, образуют пространственную систему.

Наличие связей обусловливает совместность работы отдельных ферм. Однако учет этой совместной работы ведет к значительному усложнению расчета, в силу чего в обычных расчетах пространствен­ных систем, образованных из отдельных плоских ферм (покрытий, пролетных строений мостов, конструкций надшахтных копров и т. д.), принимают, что каждая ферма от нагрузок в ее плоскости работает самостоятельно. В последние годы профессор разработал новые методы расчета пространственных конструкций, образованных путем соединения плоских ферм.

Расчет ферм принято производить по недеформированной схе­ме, т. е. считают, что деформации отдельных стержней, следователь­но, перемещения всех узлов фермы, от действия нагрузки будут настолько малыми, что изменения, которые они вызовут в очертании фермы, и смещения приложенных сил не вызывают изменения уси­лий в стержнях. За расчетную принимают схему, которая соответ­ствует ненагруженному состоянию фермы. Отсюда ясно, что расчет по недеформированной схеме является приближенным.

В работах ряда ученых, например в работах профессора , создана теория расчета ферм по их деформированной схе­ме и намечены пути к тому, чтобы такой расчет сделать простым и доступным для широкого круга инженеров и техников.

Проектируя фермы, необходимо стремиться к тому, чтобы обеспечить передачу нагрузки на них только в узлах (рис. 5.2.).

Рис. 5.2. Схема приложение нагрузки к узлам фермы

Только в случае, когда ферма нагружена силами в узлах и оси стерж­ней ее совпадают с прямыми, соединяющими шарниры, любой стер­жень будет испытывать лишь осевое сжатие или растяжение.

При неузловом нагружении элементов фермы, когда нагрузка приложена к панелям, независимо от их прямолинейности, элементы, работая на осевое усилие, будут работать и на изгиб.

В реальных конструкциях каждый элемент фермы имеет соб­ственный вес, следовательно, даже при узловом нагружении работает на изгиб от собственного веса. Однако в обычных расчетах ферм с узловым нагружением последним обстоятельством пренебрегают и принимают, что собственный вес фермы равномерно распределяет­ся и прикладывается также в узлах. Степень погрешности в резуль­тате такого допущения, как показывают исследования, ничтожно мала. Таким образом, предпосылки и допущения, принимаемые в статическом расчете ферм, сводятся, к следующему:

1) узлы ферм — идеальные шарниры (лишенные трения);

2) фермы рассматриваются как плоские системы - т. е. как сис­темы, у которых оси всех стержней и действующие на ферму силы лежат в одной плоскости;

3) определение усилий производится для недеформированной схемы фермы;

4) нагрузки на ферму передаются только в узлах, при этом в узлах считают приложенными и нагрузки от собственного веса фермы.

Область применения ферм и их классификация. По материалу фермы могут быть деревянными, железобетонными, металлическими и комбинированными.

Области применения ферм чрезвычайно разнообразны. Их широко применяют в мостах, а также в промышленном и гражданском строительстве, в качестве ферм покрытий, каркасов, подкрановых балок и кранов, при устройстве надшахтных коп­ров, радиомачт, мачт для подвески кабелей и т. д.

Несмотря на такое большое разнообразие сооружений, фермы могут быть классифицированы по направлению опорных реакций, очертанию поясов и по типу решетки.

По направлению опорных реакций фермы бывают безраспорные и распорные. К безраспорным фермам относят такие, у которых при действии вертикальной нагрузки реакции опор будут также вертикальными. Вспомним, что в балках при действии вертикальной нагрузки реакции опор также все вертикальны. В силу этого безраспорные фермы называются
балочными (рис. 5.3.а).

Если нагрузка вертикальная, а на опорах, кроме вертикальной реакции, возникает еще и горизонтальная составляющая – распор (рис. 5.3, .6), то ферму называют распорной.

Рис. 5.3. Системы ферм по направлению опорных реакций

Наибольшее распространение имеют разрезные балочные фермы, как самые простые в изготовлении и монтаже (рис. 5.3.а).

По очертанию поясов фермы бывают трех типов:

- фермы с параллельными поясами — у которых оба пояса прямолинейны и параллельны между собой (рис. 5.4.а);

- фермы с ломаными поясами — у которых оси одного или двух поясов очерчены ломаной линией и не параллельны. Переломы поя­са выбираются по конст­руктивным и производст­венным соображениям или должны соответствовать архитектурным требовани­ям. В зависимости от очертания поясов фермы назы­ваются полигональными, трапецеидальными, тре­угольными и т. д. (рис. 5.4., а, б и в);

- фермы с криволинейны­ми поясами — у которых центры узлов расположены по какой-либо геометри­ческой кривой, например на параболе, окружности и т. д., в соответствии с чем они называются параболи­ческими, циркульными и пр. (рис. 5.4., г).

Рис. 5.4. Очертания ферм

Стержни, образующие контур фермы называют верхним и нижним поясами, вертикальные элементы решетки фермы называют стойками, а наклонные элементы решетки – раскосы (восходящие и нисходящие). Оптимальный угол наклона раскосов в треугольной решетке составляет примерно 45°, в раскосной решетке - 35°.

Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. Места соединения стержней фермы называются узлами.

Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете ферм трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, при­ложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня.

Следовательно, можно считать, что стержни фермы рабо­тают только на растяжение или сжатие.

Плоские жесткие фермы называются статичес­ки определимыми, если число стержней k и число узлов n связаны соотношением:

k=2n-3, (15)

Если к<2 n -3, то система будет изменяемой. Так, если от фермы, изображенной на рис. 5.5., отнять стержень 5, то паралле­лограмм, составленный шарнирно соединенными стержнями 4, 3, б и 7.станет изменяемым и ферма уже может менять свою форму под действием внешних нагрузок.

Рис. 5.5. Статически определимая ферма

Если k >2n-3, то ферма имеет «лишние» стержни, удаление которых не нарушает жесткости фермы. В этом случае ферма является статически неопределимой, т. е. уравнения равновесия недостаточно для определения усилий в стержнях фермы.

Произвести расчет фермы - это значит определить реак­ции опор фермы и усилия в её стержнях, возникающие под действием внешних нагрузок.

Внутренние усилия, возникающие в реальных стержнях в результате их деформации численно равны реакциям этих стер­жней на узлы фермы. Знание усилий необходимо при проекти­ровании фермы для подбора стержней требуемой прочности, чем занимается «Строительная механика» и «Строительные конструкции».

2. 0пределение усилий в стержнях фермы

Из довольно большого числа способов определения уси­лий в стержнях ферм чаще всего применяются на практике три способа:

1. Способ вырезания узлов;

2. Метод Риттера – метод сечений;

3. Графический метод - построение диаграммы Максвелла-Кремоны.

Способ вырезания узлов заключается в том, что для опре­деления усилий во всех стержнях фермы необходимо вырезать последовательно узлы фермы и, рассматривая равновесие уз­лов, определить усилия в стержнях, сходящихся в рассматри­ваемом узле. При этом нужно начинать вырезать узел, в кото­ром сходятся только два стержня, а далее последовательно вырезаются узлы, в которых сходятся не более двух стержней с неизвестными усилиями.

Метод Риттера заключается в том, что ферма мысленно рассекается на две части. Рассматривая условия равновесия какой-либо отсеченной части и составляя соответствующие уравнения, мы можем оп­ределить неизвестные усилия во всех перерезанных стержнях, если их число равно трем (по числу уравнений равновесия, ко­торые можно составить для плоской системы сил). Эти урав­нения желательно составить таким образом, чтобы в каждое из них входило только одно неизвестное усилие в стержне. Та­ким уравнением оказывается в различных случаях либо урав­нение моментов относительно определенной точки (способ «моментной точки»), либо уравнение проекции на какую-либо ось («способ проекций»).

Способ проекций, как правило, применяется при расчете ферм с параллельными поясами.

Способ моментной точки применяется главным образом в тех случаях, когда удается рассечь ферму на две части так, чтобы при этом перерезанными оказались три ее стержня, на­правления осей которых не пересекаются в одной точке.

Для определения усилия в каком-либо стержне необходи­мо разрезать ферму так, чтобы в разрез, кроме данного стер­жня, попали еще два других (оси которых не сходятся с ним в общей точке), после чего из уравнения моментов относитель­но точки пересечения осей этих двух стержней можно легко определить усилия в данном стержне.