Введение (стр. 16 )

откуда

Изгибающий момент в произвольном сечении стойки АС:

Для определения максимального изгибающего момента найдем расстоя­ние до сечения, в котором Q = 0:

Изгибающий момент в произвольном сечении стойки АС:

В данном случае это сечение совпадает с сечением С, следовательно,

Изгибающий момент в произвольном сечении ригеля на расстояниях х1 от точки D

Найдем расстояние до сечения, в котором Q = 0, а изгибающий момент имеет максимальное значение:

откуда х'о = VB/qt = 11/2 = 5,5 м.

Тогда Мтах = 11∙5,5 — 5,52 = 30,3 кН∙м.

Для определения перемещения δ11 умножим площади ω на ординаты у взятые из одной и той же эпюры

Перемножая эпюры Мр и М1 для получения перемещения ∆1p, из пер­вой возьмем площади, из второй — ординаты, соответствующие центрам тяжести этих площадей. При этом эпюру Мр по ригелю разобьем на две фигуры: треугольник (l = 9 м, h = 18 тс∙м) и площадь, ограниченную параболой (l = 9 м, h = 20,3 тс∙м).

Обозначения в скобках приняты согласно табл. 14;

Теперь можем найти значение силы Х1:

Возвращаемся к системе, показанной на рис. 7.6.,б, вводя теперь уже известную силу X1= 3,31 кН.

Сила X1 в данном случае не вызывает вертикальных опорных реакций, так как проходит через центры обоих опорных шарниров. Поэтому эти ре­акции остаются такими же, как и при нагружении основной системы только заданной, нагрузкой (для получения эпюры Мр), т. е. VA =7 кН, VB = 11 кН. Значение же реакции НА изменится по сравнению со значением, полученным от указанного нагружения:

откуда

Переходим к вычислению поперечных сил:

Стойка АС

QA =НА = 2,69 кН; QC=HA— qh= 2,69 — 1∙6 = — 3,31 кН

Ригель СD

Qc= VА = 7кН; QD=Va — q1l = 7 — 2∙9 = —11 кН.

Стойка ВD

QB=X1 = 3,31 кН; QD= QB = 3,31 кН

Эпюра Q показана на рис. 123,д.

Определяем изгибающие моменты;

Стойка АС

Мх = НАх — qx²/2 = 2,69а: — 1∙x²/2= 2,69 x — 0,5 x 2;

при х = 0 МА =0;

при х = 3 м Мх= 2,69∙3 — 0,5∙З2 = 3,57 кН∙м;

при х = 6 м Мс = 2,69-6 —0,5-62 = —1,86 кН∙м.

Найдем расстояние х0 до сечения, в котором изгибающий момент имеет максимальное значение. Приравняем для этого нулю поперечную силу в этом сечении, выраженную через х0:

откуда xo = HA/q = 2,69/1 = 2,69 м.

Тогда

Мmax = 2,69∙2,69 — 0,5∙2,692 = 3,62 кН∙м.

Ригель СD

Найдем расстояние х'о до сечения с максимальным изгибающим момен­том. В этом сечении

Следовательно,

Стойка ВD

Эпюра М показана на рис. 7.6.,е.

Для проверки правильности ее построения вычислим горизонтальное перемещение точки В (∆В(гор)), умножив площади этой эпюры на соответствующие ординаты из эпюры М1. Если эпюра построена правильно, то ∆В(гор) должно получиться равным нулю. Заменим эпюру М по стойке АС

двумя фигурами: треугольником (l =6м, h = 1,86 кН∙м) и площадью, ограниченной параболой (l =6м; h = 3,57 + 1,86/2 = 4,5 кН∙м), а по ригелю — трапецией и также площадью, ограниченной параболой (l = 9 м, h = 10,9 + 9,39 = 20,3 кН∙м). Разбивать трапецию на два тре­угольника или находить точное положение ее центра тяжести нет необхо­димости, так как в эпюре М1 все ординаты по ригелю имеют одно и то же значение. Итак,

Следовательно, окончательная эпюра М построена правильно. Вычисляем продольные силы и строим эпюру N (рис. 7.6.,ж):

ТФС = — МФ = — 7 кН; тсв = — Х1 = — 3б31 кН ТИВ= —МИ = — 11 кН.

4. Вопросы для самопроверки

1.  Какие системы называют статически неопределимыми?

2.  Какое состояние называется грузовым и единичным?

3.  Чему должно соответствовать число единичных состояний основной системы.

4.  Как обозначают единич­ные и грузовые перемещения?

5.  Приведите пример обозначения главных и побочных перемещений

6.  Запишите общий вид канонических уравнений метода сил

7.  Дайте определение основной системы.

8.  Перечислите способы построения основной системы.

9.  Как выполняется проверка правильности по­строения окончательной эпюры изгибающих моментов?