Введение (стр. 9 )

Характер эпюры – прямая линия.

III участок (рис. 4.10.). 0 м ≤ Х3 ≤ 6 м;

Рис. 4.10. Участок III

Характер эпюры – кривая второго порядка, так как переменная Х3 входит в выражение для М3 во второй степени.

Х3 = 0 м МС3 = 30 · 8 – 10,5 · 0 – 30 · 3 – 2 · = 90 кН·м

Х3 = 6м МДЗ = 30 · 6 – 10,5 · 6 – 30 · 3 – 2 · 6 · = –9 кН·м

Определим значение Х3 , при котором изгибающий момент М3 имеет экстремальное значение. Для этого возьмем первую производ­ную от выражения для изгибающего момента М3 по Х3 и прирав­няем ее нулю:

Полученное значение X3 = –5,25 м лежит за пределами рассматриваемого интервала [0; 6], поэтому на рассматриваемом участке функ­ция экстремума не достигает. Изгибающий момент монотонно убывает со значения 90 кНм в точке С до – 9 кНм в точке Д.

IV участок (рис. 4.11.).

Рис. 4.11. Участок IV

0 м ≤ Х4 ≤ 3 м;

Характер эпюры – кривая второго порядка.

Х4 = 0 м; МЕ4 = 0

Х4 = 3 м; МД4 =

V участок (рис. 4.12.).

Рис. 4.12. Участок V

0 м ≤ У≤ 6м; М5 = 0

Изгибающий момент М5 в любой точке по всей длине стержня равен нулю, так как к стержню приложена только одна внешняя сила Vв, линия действия которой совпадает с его осью, а, следовательно, плечо силы Vв равно нулю.

На основании полученных данных строим эпюру М (рис.4.13.) (Масштаб: в 1 см 20 кНм).

От оси рамы откладываем найденные значения ординат и соединяем соответствующими линиями.

Рис. 4.13. Эпюра М

Статическая проверка правильности построения эпюры М.

Так как от действия моментов, вызываемых внешними силами, рама в целом находится в равновесии, то к каждая ее часть должна находиться в равновесии. Вырежем последовательно узлы рамы и проверим соблюдение условий их равновесия.

Рис. 4.14. Узел С

∑МС = 0

МС2 – МС3 = 0

90 – 90 = 0

Из эпюры М видно, что в узле С действуют положительные моменты, поэтому при рассмотрении равновесия этого уз­ла векторы моментов прикладываем таким образом, чтобы они вызывали сжатие нижних волокон стержней (рис. 4.14.).

Условия равновесия узла выполнены.

Рис. 4.15. Узел Д

∑Д = 0

–МД3 – МД4 = 0

–90 + 90 = 0

Условие равновесия узла вы­полнено.

Условия равновесия узлов выполнены, а это свидетельствует о том, что эпюра М построена верно.

4. Определение поперечных сил и построение эпюры Q

При построении эпюры Q раму необходимо разбить на участки. Число участков, которое нужно рассмотреть для построе­ния эпюры поперечной силы, устанавливается так же, как и при построении эпюры изгибающего момента»

I участок

0 м ≤ У1 ≤ 3 м

Повернув мысленно стержень I до горизонтального положе­ния штриховой линией вниз и рассматривая равновесие левой отсе­ченной части, получим:

Q1 = НД = 30 кН

Значение поперечной силы по всему участку постоянно, следовательно:

QА1 = QК1 = 30 кН

Знак поперечной силы Q1 – плюс, так как проекция на нор­маль к оси стержня силы НД, расположенной слева от сечения, направлена вверх.

II участок

3 м ≤ У2 ≤ 6 м

Q2 = НА – F = 30 – 30 = 0

Значение поперечной силы по всему участку постоянно, поэтому:

QК2 = QС2 = 0

III участок

0 м ≤ Х3 ≤ 6 м

Q3 = –VA – q · X3

X3 = 0м; QС3 = –10,5 – 2 · 0 = –10,5 кН

Х3 = 6 м; QД3 = –10,5 – 2 · 6 = – 22,5 кН

IV участок

0 м ≤ Х4 ≤ 3 м

Q4 = q · X4

Х4 = 0 м; Q4 = 0; Х4 = 3 м; Q4 = 2 · 3 = 6 кН

V участок

0 м ≤ У5 ≤ 6 м

Q5 = 0

По пятому стержню поперечная сила равна нулю, так как отсут­ствуют силы, которые проектировались бы на нормаль к оси стержня.

На основании полученных данных строим эпюру Q (рис.4.16.). Масштаб: в 1 см 20 кн.

Рис.4.16. Эпюра Q

Проверяем соответствие эпюры М и Q дифференциальной зависимости .

Если функция М возрастет, то первая производная должна быть положительной и наоборот.

I участок: М возрастает от 0 до 90 кнм. Q – положительная.

II участок: М постоянная. Q2 равна нулю.

III участок: М убывает от 90 кнм до –9 кнм. Q – отрицательная.

IV участок: М возрастает от –9 кнм до 0. Q – положительная.

V участок: М равна нулю. Q5 – равна нулю.

Вывод: Эпюры М и Q соответствуют дифференциальному соотношению между ними.

5. Определение продольных сил и построение эпюры N.

I участок

Проектируем силы, приложенные к первому участку на направле­ние оси стержня АС.

N1 = VA = 10,5 кН

Продольная сила N1 положительная, так как под действием реакции VА стержень АС растянут.

III участок

Проектируем силы, приложенные к рассматриваемой части ра­мы на направление оси стержня СД.

N3 = HA – F = 30 – 30 = 0

IV участок

N4 = 0

V участок

N5 = –VВ = –28,5 кН

На основании полученных данных строим эпюру N (рис.4.17). Масштаб: в 1 см 10 кн.

Рис. 4.17. Эпюра N

6. Проверка эпюр Q и N.

Для контроля правильности полученных результатов при построе­нии эпюр Q и N проверим равновесие узлов рамы. Векторы уси­лий Q и N прикладываем к рассматриваемому узлу с учетом их знаков.

Рис. 4.18. Узел С

∑Fy = 0

QС3 – NС1 = 0

10,5 – 50,5 = 0

Условие равновесия узла выполнено.

Рис. 4.19. Узел Д

∑Fy = 0

–QД3 – QД4 + NД5 = 0

–22,5 – 6 + 28,5 = 0

Условие равновесия узла выполнено. Эпюры Q и N построены верно.

4. Вопросы для самопроверки

1.  Какие рамы следует отнести к сложным?

2.  Каков порядок расчета сложных рам?

3.  Как проверить статическую определимость и геометрическую неизменяемость рамы?

4.  Как вычисляется изгибающий момент в сечении рамы?

5.  Как прове­ряется правильность очертания эпюры М?

6.  Правило знаков при построе­нии эпюры М.

7.  Как вычисляется поперечная сила в сечении рамы?

8.  Как проверяется правильность построения эпюры Q?

9.  Правило знаков при построении эпюры Q?

10.  Как вычисляется продольная сила в сечении рамы?

11.  Как проверяет­ся правильность построения эпюры N?

12.  Правило знаков при построе­нии эпюры N.

13.  Дифференциальные зависимости между М и Q.

14.  Как по эпюре М определить знак поперечной силы?

15.  Как проверяется равновесие узлов рамы, отдельных ее частей и рамы в целом?

ГЛАВА V

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ

1. Общие сведения

В инженерной практике фермой называют такую конструкцию, которая составлена из отдельных стержней, шарнирно соеди­ненных между собой по концам. Ферма (рис. 5.1.) состоит из поясов, ограничивающих ее очертание, и стержневой решетки, связывающей между собой пояса. Наклонные элементы решетки называются рас­косами, вертикальные — стойками или подвесками. Примыкания стержней друг к другу образуют узлы фермы, например «узлы А, В, С». Оси стержней любого узла должны пересекаться в одной точке, называемой центром узла, который при расчете фермы принимают за ось шарнира. Расстояние между осями опор фермы называется ее пролетом, а расстояние между узлами пояса, по ко­торому приложена нагрузка,— панелью фермы.