Введение (стр. 1 )

Введение

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в конструктивном отношении памятники архитектуры. Это зависело от особого таланта зодчих, которые интуитивно и безошибочно находили нужные размеры элементов различных конструкций. Успехи механики, начиная с работ Г. Галилея, создали основу для разработки расчетов на прочность. Постепенно методы расчета стали все более удовлетворять требованиям времени.

Строительная механика как наука выделилась из общей механики во второй половине XIX столетия. Главным объектами исследования стали стержневые конструкции, в частности фермы. Для статически определимых ферм были предложены остроумные способы расчета. Основными из них стали графические методы, многие из которых сохранили свое значение и в настоящее время.

Одновременно с расчетом статически определимых конструкций развивались методы расчета статически неопределимых систем. Еще в 1857 г. было предложено уравнение трех моментов для расчета неразрезных балок. В 1864 г. Дж. К. Максвеллом и в 1874 г. О. Мором была найдена формула для определения перемещений в упругих системах по заданным внутренним силам, дававшая возможность расчета сложных статически неопределимых систем.

В классических разделах строительной механики рассматриваются почти исключительно задачи, описываемые линейными уравнениями. В частности, для связи между внутренними силами и деформациями используется линейный закон Гука. В настоящее время развитие строительной механики идет, с одной стороны, по пути разработки все более совершенных вычислительных методов, ориентированных на применение компьютерных технологий, с другой – по пути уточнения расчетных схем и исходных гипотез, положенных в основу расчета элементов сооружений.

До настоящего времени не существует точного определения понятия сооружения. Вероятно многие, не задумываясь, назовут здания с фундаментами, стропильные и мостовые фермы, опоры линий электропередач, резервуары для жидкостей и т. п. сооружениями, и, пожалуй, мало, кто решится назвать сооружениями каркасы железнодорожных вагонов, кузова автомобилей или корпуса самолетов. Тем не менее, в курсе строительной механики и в частности в статике сооружений естественно речь идет о сооружениях – о способах их образования и расчете.

Условимся под сооружением подразумевать совокупность твердых тел (элементов), неподвижно соединенных между собой.

К любому сооружению предъявляются следующие требования:

1.  Неподвижность относительно основания и неизменяемость приданной геометрической формы в течение всего срока эксплуатации.

2.  Прочность, жесткость и устойчивость. Прочность и устойчивость гарантируют безопасность эксплуатации сооружения, а достаточная жесткость ограничивает деформацию его в таких пределах, которые не препятствуют нормальным условиям эксплуатации.

3.  Экономичность. Экономичность сооружения определяется наименьшими затратами средств на материалы и возведение сооружения.

Чтобы удовлетворять этим требованиям, надо уметь рассчитывать сооружение.

Строительная механика – наука, изучающая расчет сооружений на прочность, жесткость, устойчивость, долговечность и надежность независимо от метода расчета, свойств материала (линейно и нелинейно упругий, неупругий) и от характера нагрузки (статическая, динамическая). Современные базовые учебники по строительной механике посвящены подробному изложению теории.

Данное обстоятельство усложняет процесс самостоятельного освоения предмета и служит основной причиной подготовки данного пособия, в котором основы теории курса строительной механики, в основном раздела, изучающего методы расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость при статическом действии нагрузки («Статика сооружений») сопровождаются подробными примерами расчетов конструкций.

Основное назначение пособия – облегчить студентам изучение предмета «Строительная механика», помочь овладеть методикой решения задач и приобрести в этом необходимый навык.

В пособие включены краткие сведения из теории, методические указания к решению задач и подробно решенные характерные примеры.

При работе с пособием необходимо учитывать следующее:

-  все размеры на рисунках указаны в метрах;

-  при отсутствии в тексте оговорки относительно осей проекций имеется в виду, что ось Х направлена по горизонтали вправо, а ось У – по вертикали вверх.

Предполагается, что параллельно с разбором теоретического материала пособия студенты самостоятельно выполняют индивидуальные задания, закрепляя тем самым полученные знания.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 050501.65 Профессиональное обучение (строительство, монтажные и ремонтно-строительные технологии).

ГЛАВА I

ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

1. Общие сведения

Геометрически неизменяемой системой называется система, не изменяющая приданную ей геометрическую форму ни при каких изменениях положения ее в пространстве.

Наипростейшей неизменяемой системой является шарнирный треугольник (рис.1.1).

 

А В

Рис.1.1. Шарнирный треугольник

Геометрически изменяемой системой называют такую, форма которой резко изменяется при изменении положения ее в пространстве или при нагружении даже весьма малой силой (например, шарнирно-стержневой прямоугольник рис.1.2).

Рис.1.2. Шарнирно-стержневой прямоугольник

Степенью свободы какого-либо тела или системы тел называется наименьшее число геометрических параметров (обобщенных координат – координат точек, углов наклона элементов системы, их длины), которые могут независимо друг от друга изменяться при движении системы относительно земли.

Степень свободы системы можно вычислить по формуле (1):

n = 3Д – 2Ш – 3Ж – Соп, (1),

где n – степень свободы системы;

Д – число дисков в системе;

Ш – суммарное число простых и приведенных к ним сложных шарниров;

Ж – суммарное число простых и приведенных к ним сложных жестких связей;

Соп – число опорных стержней.

Дисками называются элементы, составляющие плоскую систему.

Простым называют шарнир, соединяющий два стержня (рис.1.3, а)

Кратным называют шарнир, соединяющий более двух стержней (рис.1.3,б)

 

а) б)

Рис.1.3.

а) простой шарнир б) кратный шарнир

Чтобы система могла быть геометрически неизменяемой, необходимо соблюдение следующего условия:

n = 3Д – 2Ш – 3Ж – Соп ≤ 0 (2)

Условие (2) определяет необходимый, но еще недостаточный признак геометрической неизменяемости. Поэтому необходимо производить анализ геометрической структуры (кинематический анализ) рассматриваемой системы (пример 1.1.)

2. Пример 1.1.

Проверить геометрическую неизменяемость фермы, изображенной на рис.1.4.

 

Рис.1.4. Ферма

Решение

В системе, изображенной на рис.1.4, число дисков Д = 13 (стержни AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA, BH, BG, CG, GD, DF).

Число простых шарниров (А, Е) равно двум.

Каждый из шарниров (C, F, H) соединяет по три стержня, поэтому кратен двум простым шарнирам.

Каждый из шарниров B и D кратен трем простым.

Итого: Ш = 1х2 + 2х3 + 3х2 + 4х1 = 18.

Жестких узлов в системе нет Ж = 0.

Число опорных стержней Соп = 2+1 = 3.

Следовательно, по формуле (1):

n = 3Д – 2Ш – 3Ж – Соп = 3·13 – 2· 18 – 3 = 0, необходимое условие геометрической неизменяемости выполнено.

Рассмотрим структуру образования системы. Треугольник АВН – элементарная неизменяемая система (примем его за основной). К нему шарнирно при помощи двух стержней BH и GH прикреплен узел G. К полученной неизменяемой системе диадой BC и CG присоединен узел С, далее диадой CD и GD прикреплен узел D, диадой DF и GF присоединен узел F, диадой DE и EF – узел Е.

Итак, рассматриваемая система является геометрически неизменяемой.

Статически определимой называется геометрически неизменяемая система, реакции связей и внутренние усилия в элементах которой можно определить, используя только уравнения равновесия статики.

Статически неопределимой называется система, реакции связей и внутренние усилия в элементах которой не могут быть определены только с помощью уравнений равновесия статики, а требуется составление дополнительных уравнений, характеризующих деформацию данной системы.

Степень статической неопределимости системы равна числу лишних связей, при отбрасывании которых система, оставаясь геометрически неизменяемой, становится статически определимой.

Формула для определения степени статической неопределимости имеет вид:

Л = 2Ш + 3Ж + Соп – 3Д (3).

3. Вопросы для самопроверки

1.  Перечислите основные задачи строительной механики