Введение (стр. 7 )

Рис.3.8. Определение значения sinφк.

ПРИМЕЧАНИЕ:

Если очертание оси арки задано в виде окружности, то необходи­мые дополнительные данные следует определять следующим образом:

Уравнение окружности:

(10)

откуда:

(11)

(12)

(13)

(14)

Таблица 1

	Хк М	Ук М	tgφк	sinφк	cosφк	Мк кНм	Qк кН	Nк кН
1	2	3	4	5	6	7	8	9
А	0	0	1,0	0,71	0,71	0	-2,13	-23,43
1лев	3	2,625	0,75	0,6	0,8	-2,25	+1,2	-23,4
1прав	3	2,625	0,75	0,6	0,8	-2,25	-2,8	-20,4
2	6	4,5	0,5	0,446	0,89	-6	0,87	-20,48
3лев	9	5,625	0,25	0,24	0,97	3,75	5,38	-19,86
3прав	9	5,625	0,25	0,24	0,97	3,75	-3,25	-17,7
С	12	6,0	0	0	1,0	0	1	-18
4лев	14	5,83	-0,17	-0,17	0,99	5,1	4,05	-17,68
4прав	14	5,83	-0,17	-0,17	0,99	5,1	-1,99	-18,67
5	15	5,625	-0,25	-0,24	0,97	3,75	-0,53	-18,7
6лев	18	4,5	-0,5	-0,446	0,89	9,00	3,58	-18,25
6прав	18	4,5	-0,5	-0,446	0,89	9,00	-5,32	-22,71
7	21	2,625	-0,75	-0,6	0,8	-2,25	-1,2	-23,4
В	24	0	-1,0	-0,71	0,71	0	2,13	-34,08

По полученным данным строим эпюры усилий в 2-х вариантах:

1.  На горизонтальной базис­ной линии (рис.3.9.).

2.  На самой оси арки (рис. 3.10.).

Рис. 3.9. «Спрямленные» эпюры (I вариант)

Рис. 3.10. Эпюры на оси арки (II вариант)

4. Вопросы для самопроверки

1.  Что называется аркой?

2.  Каковы особенности работы арки?

3.  Особенности расчета 3-х шарнирных арок?

4.  Классификация арок по степени статической определимости и очертанию оси.

5.  Как определяются значения опорных реакций, М, Q и N в любом произвольном сечении арки?

6.  Каково отличие эпюр внутренних усилий для арок от эпюр уси­лий в балках и рамах?

ГЛАВА IV

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

1.  Общие сведения

Рамами называются геометрически неизменяемые стержневые системы, стержни которых жестко связаны между собой во всех или нескольких узлах.

Горизонтальные (или близкие к ним) элементы рамы называются ригелями, а вертикальные (или близкие к ним) – стойками.

Предполагается, что все деформации в раме происходят за счет изгиба стержней. При этом угол между касательными, проведенными в жестком узле к изогнутым осям стержней, остается равным углу между осями стержней до деформации.

Благодаря наличию жестких узлов геометрическая неизменяемость рамных систем обеспечивается меньшим числом стержней, чем неизменяемость шарнирно-стержневых систем. Замена в статически определимой рамной системе хотя бы одного жесткого узла шарнирным приводит к потере ею неизменяемости.

При действии на раму внешней нагрузки в сечениях элементов возникают в общем случае поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы.

При вычислении внутренних усилий в сечениях элементов рамы условимся считать, что наблюдатель расположен на плоскости чертежа внутри рамы и обращен к сечению, в котором определяется усилие. Это необходимо для того, чтобы было ясно, какую отсеченную часть рамы следует считать левой, а какую правой.

Будем считать поперечную силу в сечении положительной, если она напрвлена так, что стремится повернуть сечение относительно произвольной точки, лежащей на внутренней нормали к нему, по часовой стрелке и отрицательной – если против часовой стрелки.

Поперечная сила в сечении равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных к элементам части рамы, расположенной по одну сторону от этого сечения, на ось, перпендикулярную к его нормали.

Та внешняя сила, которая стремится сдвинуть левую отсеченную часть рамы от наблюдателя или приблизить к нему правую часть, вызывает в сечении элемента положительную поперечную силу.

Изгибающий момент в любом сечении рамы численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к элементам части рамы, расположенной по одну сторону от этого сечения относительно его центра тяжести.

Та внешняя сила, которая по отношению к наблюдателю, расположенному, как было условлено, стремится повернуть относительно центра тяжести левую отсеченную часть рамы по часовой стрелке или правую ее часть против часовой стрелки, вызывает в сечении элемента положительный изгибающий момент.

При определении продольной силы в сечении все внешние силы, приложенные к элементам части рамы, расположенной по одну сторону от рассматриваемого сечения, проецируют на нормаль к нему.

Продольную силу будем считать положительной, если внешняя сила вызывает в рассматриваемом сечении растяжение, и отрицательной – если сжатие.

2.  Построение эпюр внутренних усилий в рамах

При построении эпюр Q, M и N условимся придерживаться следующих правил:

1. Опорные реакции необходимо показать на схеме всей рамы или отдельных ее частей. Желательно предугадать действительное направление опорных реакций.

Если это не получится и опорные реакции имеют отрицательное значение, то следует изменить их направление на обратное и в последующем учитывать со знаком плюс.

2. При определении составляющих опорных реакций необходимо выбирать рациональный порядок составления уравнений, стремясь к тому, чтобы в каждое уравне­ние входило возможно меньше неизвестных (лучше по одному).

3. Построение эпюр следует начинать с эпюры изгибающих моментов М.

Ø  Изгибающий момент в сечении рамы вычисляется как алгебраичес­кая сумма моментов, относительно центра тяжести сечения, всех сил, приложенных к отсеченной части. Ординаты эпюры изгибающих моментов откладываются со стороны растянутого волокна.

Ø  Поперечная сила в сечении рамы вычисляется как алгебраическая сумма проекций сил, приложенных к отсеченной части, на нормаль к оси элемента в рассматриваемом сечении.

Ø  Продольная сила в сечении рамы вычисляется как алгебраическая сумма проекций сил, приложенных к отсеченной части, на ось стержня.

Правила знаков для усилий выбираются следующим образом. Одна из сторон всех стержней отмечается штриховой линией, кото­рая условно обозначает низ стержня.

Рис.4.1. Правило знаков для М

Изгибающий момент считается положительным, если растянутым оказывается волокно, расположенное со стороны штриховой линии (рис.4.1.).

Ø 

Поперечная сила Q считается положительной, если проекция на нормаль к оси стержня равнодействующих сил, приложенных к левой отсеченной части стержня, направлена вверх (по часовой стрелке относительно сечения) (рис.4.2.).

Рис. 4.2. Правило знаков для Q

Ø  Продольная сила считается положительной в случае растяжения (рис. 4.3.).

Рис. 4.3. Правило знаков для N

Штриховая линия, проводимая вдоль одной из сторон стержня рамы, условно обозначает низ стержня. Эта линия может быть проведена с любой стороны стержня. Для горизонтальных и наклонных стержней удобно проводить штриховую линию снизу.