Глава 3. Аналитическая геометрия (стр. 3 )

б) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно направлению ;

в) уравнение прямой с направляющим вектором , проходящей через точку ;

г) уравнение прямой, проходящей через точки и .

3. Определить взаимное расположение прямых (пересекаются, параллельны, совпадают). Если прямые пересекаются, то найти точку пересечения и угол между ними; если прямые параллельны, то найти расстояние между ними:

а) , ;

б) , ; в) , .

4. Определить, при каких значениях и две прямые , :

1) параллельны; 2) совпадают; 3) перпендикулярны.

5. Дана прямая . Составить уравнение прямой, проходящей через точку :

а) параллельно данной прямой; б) перпендикулярно к данной прямой.

6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и одна из его вершин А(2;-3). Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.

7. Даны вершины треугольника , , . Составить уравнения его высот и биссектрисы внутреннего угла при вершине .

8. Найти точку симметричную точке относительно прямой .

Домашнее задание.

9. Прямая задана уравнением в общем виде . Записать уравнение этой прямой в разных видах:

а) уравнение с угловым коэффициентом;

б) уравнение в отрезках;

в) уравнение в каноническом виде;

г) уравнение в параметрическом виде.

10. Даны: , , , , . Записать и привести к общему виду:

а) уравнение прямой с вектором нормали , проходящей через точку ;

б) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно направлению ;

в) уравнение прямой с направляющим вектором , проходящей через точку ;

г) уравнение прямой, проходящей через точки и .

11. Определить взаимное расположение прямых (пересекаются, параллельны, совпадают). Если прямые пересекаются, то найти точку пересечения и угол между ними; если прямые параллельны, то найти расстояние между ними:

а) , ;

б) , ; в) , .

12. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника А(5;-4), В(-1;3), С(-3;-2) параллельно противоположным сторонам.

13. Даны стороны трапеции , . Найти длину ее высоты.

14. , - стороны параллелограмма. - одна из диагоналей. Найти координаты вершин.

Ответы. 1. а) k = 2, острый; б) , ; в) ;

г) ; д) . 2. а) ; б) ;

в) ; г) . 3. а) Пересекаются, (5;6), ; б) совпадают; в) параллельны, . 4. 1) , или , ;

2) , или , ; 3) , .

5. а) ; б) . 6. , .

7. , , ,

. 8. (11;-11).

9. а) ; б) ; в) ; г) .

10. а) ; б) ; в) ; г) .