Практические и самостоятельные работы по математике . . . МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ (стр. 5 )

Задание. Найдите частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям:

а) =2, при х=1, у=0, =2;         г) =2х, при х=1, у=3, =4;                        

б) =3х+2, при х=1, у=2, =2;         д)  =, при х=2, у=6, =4;                

в) =, при х=1, у=0, =0;         е) =3, при х=0, у=1, =е.

Самостоятельная работа

Задание 1. Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

а) ydx+xdy=0;

б) y-y’x=0;

в) 2yy’=1;

г) y’=1-3x2.

Задание 2. Найдите частное решение линейного дифференциального уравнения 1 порядка

а) -2y-4=0, y=-1,  x=0;                                 

б)  -4y-2=0, y=1,5  x=0;

в) +y=,  y=5,  x=0.

Задание 3. Решите однородное дифференциальное уравнение 1 порядка

(2x-y) dx –x dy=0        

Задание 4. Решите уравнения:

а) -=ех. х3;        

б) + =х2;        

в) - у ctg x=Sin x

г) - y=3 ех;        

д) - 2xy=2 ех.        

Контрольные вопросы

Определение дифференциального уравнения. Почему общее решение дифференциального уравнения второго порядка содержит ровно две постоянные? Что называется порядком дифференциального уравнения? Что называется решением дифференциального уравнения, общим решением, частным решением? Что называется дифференциальным уравнением 1 порядка, дифференциальным уравнением с разделяющими переменными?

Раздел 2. Дискретная математика

Тема 2.1 Множества и операции над ними

Множество это совокупность объектов, которые объединены какими-либо свойствами.

  Z - Множество целых чисел

  Q - Множество рациональных чисел

  N - Натуральные числа (1,2,3…)

  R - Действительные числа

  C - Комплексные числа

Пустое множество это множество, которое не содержит ни одного элемента, обозначается: Ш

Операции над множествами можно проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Множество изображается в виде некоторого круга, а его элементы изображаются точками этого круга. Возьмем множество А = {2; 4; 6} и В = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Каждый элемент множества А принадлежит также и множеству В. В таких случаях говорят, что множество А является подмножеством множества В, и пишут: А В.

Пустое множество считают подмножеством любого множества. А В.

Пересечением двух множеств А и В называется множество, каждый элемент которого принадлежит одновременно и множеству А, и множеству В.

Объединением двух множеств А и В называется множество, каждый элемент которого принадлежит или множеству А, или множеству В, или одновременно двум множествам.

Разностью множеств А и В называется множество только тех элементов множества А, которые не принадлежат В.

Дополнением множества В до множества А называется множество таких элементов, которые принадлежат А, и не принадлежат В.

Практическая работа №  10

Решение задач по теме «Множества»

Задание 1. Задайте множество А описанием:

А = {1, 3, 5, 7, 9};

А = {– 2, – 1, 0, 1, 2};

А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};

А = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …};

А = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }.

Задание 2. Даны множества А={0,1,2,3,4,5,6},  B={1,2,3,4,6,8},  C={-1,0,3,4,7,8}

Найти

Задание 3. Даны множества А={0,1,2,3},  B={-1,2,3,4,5,6}

Найти

Задание 4. Задайте числовое множество описанием характеристического

свойства элементов: а) (0; 11); б) [-12,3; 1,1); в) [-5; 3]; г) (- ∞; -102,354].

Практическая работа №  11

Формулы алгебры логики. Диаграммы Эйлера-Венна

Задание 1. Упростить формулу:

а) (А \/ В) & (А \/ С);                 б) (A/\B) \/ (A/\B);                

в) .

Задание 2. С помощью диаграмм Эйлера найти

Задание 3. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются  коллекционированием. Сколько школьников  не увлекаются коллекционированием?

Задание 43. Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе? 

Задание 5. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

Самостоятельная работа

Задание 1. Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:

а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

Задание 2. Изобразите на координатной прямой перечисленные множества:

а) А = {х| x∈R, -1,5 ≤ х ≤ 6,7};        б) М = {х| x∈N, 4х - 14 < 0};

в) С = {х| x∈Z, -5 < х <2};        г) Н = {х| x∈Z, |x| < 7}.

Задание 3. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе.  Планетарий и цирк  посетили 5 учеников; планетарий и стадион-3; цирк и стадион -1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места? 

Задание 4.  На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го класса выполнил норматив или  по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников  выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?