Практические и самостоятельные работы по математике . . . МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ (стр. 7 )

Задание 3. Установить логическую структуру следующих предложений и записать их на языке логики высказываний

Если металл нагревается, он плавится. Неправда, что философские споры неразрешимы. Деньги - продукт стихийного развития товарных отношений, а не результат договоренности или какого-либо иного сознательного акта.

Самостоятельная работа

Задание 1. Построить таблицу истинности

а) F(x1, x2, x3) = x3 \/ (2 & x1 & x3)

б) F(x1, x2, x3) = 1 & 2 \/ x2 \/ x1 & x3

в) F(x1, x2, x3) = 1 & x2 & x3 \/ 1 \/ x2 \/ x3

Задание 2. Пусть а = «это утро ясное», в = «это утро тёплое». Выразите следующие формулы на обычном языке: а)   в)

Задание 3. Верно ли равенство ?

Задание 4. Построить таблицу истинности логической функции

Контрольные вопросы и задания

Чем характеризуется каждое математическое предложение? Из каких слов образуется составные предложения? Что называется высказыванием? Обоснуйте, какие из следующих предложений являются высказываниями: Картины Пикассо слишком абстрактны. Железо тяжелее свинца «Да здравствует, милая Африка!» Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны По какой формуле определяется количество строк в таблицах истинности? На каком принципе эта формула основывается?

Раздел 3. Численные методы

Тема 3.1. Основы численных методов алгебры

Абсолютная и относительная погрешности

Определение. Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между точным значением величины и ее приближенным значением. Д =|а-х|, где Д – абсолютная погрешность a – точное значение величины x – приближенное значение

Пример. Найти абсолютную погрешность приближения 0,44 числа 4/9.

Д =| 4/9- 0,44| = .

Определение Границей абсолютной погрешности Д приближения называется такое положительное число h больше которого абсолютная погрешность быть не может. Д =|а-х| h

Пример. =0,004444< 0,0045

x - Д – Нижняя граница (Н. Г.)

x + Д – Верхняя граница (В. Г.)

Приближенные числа, как и точные записываются как правило при помощи десятичных дробей.

Определение. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к приближенному значению измеряемой величины. Обычно выражается в процентах.

щ = ; щ% = *100%

Пример. Сравнить точность двух измерений.

d = 4± 0,3; H = 600 ±0,3

щ(d) ==0,075=7,5%

щ(H) = ==0,0005=0,05%. Второе измерение более точное.

Практическая работа №  14

Вычисление относительной и абсолютной погрешностей. Округление чисел. Арифметические действия над приближенными значениями величин

Задание 1. По графику y= найти абсолютную и относительную погрешности при x=0,8.

Задание 2. Найти объем бруска и оценить относительную погрешность измерений (округлять до сотых).

Задание 3. Вычислите отношения и ответ округлите до сотых:

а)         б)          в)  

Задание 4. При вычислении дробь заменили дробью 0,5. Какова абсолютная погрешность этого приближения?

Задание 5. Постройте треугольник АВС. Вычислите его площадь по формуле Герона S=, где р=(а+в+с)/2. Найдите относительную погрешность измерения.

Задание 6. Вычислите отношения и ответ округлите до сотых:

а) ,        б) ,        в) .

Задание 7. Вычислите разность а= с четырьмя значащими цифрами. Найдите абсолютную и относительную погрешности.

Самостоятельная работа

Задание 1. Дано число а = 124±0,23. Найдите верхнюю и нижнюю границы данного числа.

Задание 2. Используя график функции f(x)=х3, при х=0,5 вычислить абсолютную и относительную погрешности.

Задание 3. Постройте прямоугольный треугольник. Найдите его гипотенузу. Найдите относительную погрешность измерения.

Задание 4. Вычислите отношения и ответ округлите до сотых: , , .

Задание 5. При вычислении обыкновенную дробь заменили десятичной дробью 0,5. Какова абсолютная погрешность этого приближения?

Задание 6. Вычислите сумму а= с четырьмя значащими цифрами. Найдите абсолютную и относительную погрешности.

Задание 7. Вычислите относительную погрешность .

Контрольные вопросы

Что называется абсолютной погрешностью приближенного значения? Дать определение приближенного значения. Что называется границей абсолютной погрешности? Дать определение значащих цифр. Что называется погрешностью вычисления? Дать определение относительной погрешности Дать правило округления чисел до какого либо разряда.

Тема 3.2. Погрешности простейших арифметических действий

Верные цифры числа

Цифра m приближенного числа а называется верной в широком смысле, если граница абсолютной погрешности числа а не превосходит единицы того разряда, в котором записывается цифра m.

Пример. Пусть A=7,158±0.009. Определим верные и сомнительные в широком смысле цифры приближенного числа 7.158. Заметим, что a=7.158, Δ=0.009. Т. к. 0.009≤1, то цифра 7верная.

Так как 0.009≤0.1 , то цифра 1 верная.

Так как 0.009≤0.01 , то цифра 5 верная.

Так как 0.009≤0.001 , то цифра 8 сомнительная в широком смысле.

Цифра m приближенного числа а называется верной в узком смысле, если граница абсолютной погрешности числа а не превосходит половины единицы того разряда, в котором записывается цифра m.

Пример. Определим верные и сомнительные в узком смысле цифры приближенного числа 7,158 из предыдущего примера.

Так как 0.009≤1/2=0.5, то цифра 7 верная в узком смысле.

Так как 0.009≤0.05, то цифра 1 верная в узком смысле.

Так как 0.009≤0.005 , то цифра 5 сомнительная в узком смысле.

Очевидно, что цифра 8 также сомнительная в узком смысле.

С плавающей точкой формой записи приближенного числа называется запись: M.10p. В этом случае M называется мантиссой числа, p - порядком, 10p - характеристикой числа.

Если число34200 - приближенное, то его записывают, оставляя в мантиссе лишь верные цифры, т. е. так:342.102.

Если 0.1≤|M|<1, то запись  называется нормализованной формой числа.

Если 1≤|M|<10, то запись  называется стандартной формой числа.

Пример. В нормализованной форме число 47.3 запишется так: 0.473.102, в стандартной так:4.73.101.

Практическая работа №  15

Определение фактической точности производственных процессов при изготовлении сборных конструкций