Эклектические экскурсы в инфинитезимальную математику (стр. 10 )

Дробные числа (рациональные, иррациональные, трансцендентные) символизируют фрактально-мерные упорядочения. При этом характер дроби (конечная, бесконечная, цепная, периодическая, непериодическая) символизирует уровень инциденции фрактальности: самоподобие структуры как таковой, или алгоритма формирования структуры, или закона статистического распределения структурных элементов и т. д.

3. Пинцип Рейхенбаха и константа Планка

Отождествляя инвариант (5) с принципом Рейхенбаха [2] и, соответственно, величину с мерой причинности, а величину - с мерой топологии; памятуя также, что при уменьшении пространственно-временного масштаба области причинная детерминация внутри её, с точки зрения внешнего наблюдателя, становится всё менее строгой, достигая полного индетерминизма в масштабе Планковского радиуса RP и характерного времени c/RP – приходим к выводу, что топология физических систем, с ростом их масштаба, становится все более жесткой с точки зрения того же внешнего наблюдателя. Для внутреннего же наблюдателя имеет место обратное соотношение. Поэтому, с точки зрения принципа Рейхенбаха, вопрос о замкнутости или открытости Вселенной неразрешим средствами внутреннего наблюдения. Единственным же реальным решить этот вопрос средствами внешнего наблюдения представляется изучение элементарных частиц как планкеонов .

Далее, отождествляя нормировку (5) с принципом Рейхенбаха, ее можно переписать в виде

=   (5а),

где h – постоянная Планка. На первый взгляд, введение ненатурального индекса при автоматически означает отрицание континуум-гипотезы. Однако в данной конкретной ситуации достаточно всего лишь перейти к естественной системе единиц, где h = 1, чтобы обойти это возражение.

Отождествление инварианта (5) с принципом Рейхенбаха позволяет получить нетривиальное следствие из области квантовой кинетики. Для этого проанализируем размерность константы Планка [h] = [g∙sm2∙s-1]. Если интерпретировать [sm2] как сечение реакции, а [g∙s-1] – как скорость реакции (массу прореагировавшего вещества в единицу времени), то постоянство величины h указывает на обратную пропорциональность между скоростью реакции и её сечением. С точки зрения, например, химии макроскопических масс вещества, рассматриваемой на макроскопических интервалах времени, такое соотношение, на первый взгляд, соответствует действительности ровно «с точностью до наоборот». Однако в действительности понятие «сечение реакции» определено только для квантовых процессов, т. е. практически только в микромире. Поэтому легко заключить, что обнаруженная обратная пропорциональность есть прямое следствие классической формы соотношения неопределенностей . Итак, имеют место соотношения

; ; ;   (6),

где S – сечение реакции;  V – скорость реакции.

Нормируя Max V=1; Max S=1, получаем

; ; ;   (6а),

так что любое конечное значение S приобретает смысл дедекиндова сечения на пространстве скоростей реакции, а любое конечное значение V – смысл дедекиндова сечения на пространстве сечений реакции. Таким образом, в смысле квантовой кинетики физический термин «сечение реакции» оказывается трансляцией математического термина «дедекиндово сечение». Поэтому, в силу теоремы об округлении [1], пространства скоростей и сечений квантовых реакций неизбежно квантованы.

Примечание 1.Прямое указание на выделенность 4-мерного пространства среди всех n-мерных.

Литература

Орловский , время и редукция трансфинитности // К основам физического взаимодействия.- В данном сборнике, С. 28. , , и др. Комплементарная медицина и позитивное естествознание.- Киев:  Наукова думка, 1997.- 567 с. Монографию целиком или любой из ее разделов можно получить по электронной почте, обратившись по адресу автора (см. в начале статьи) (объем полного графического файла в редакторе Word в графическом формате – около 47 МБ).

Summary

Sections of number sets and condensation of numbers

The Raichenbah’s principle and its special case – the Haisenberg’s uncertainities relation – are obtained as explication of the generalized continuum-hypothesis, in terms of hyper-real analysis. Finite values of reaction cross-section and rate in quantum kinetics are shown to be explications  of the Dedekind’s section on the spaces of, correspondently, rates and cross-sections of the same reaction.

НЕКОТРЫЕ ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЕЛ

0, e, р, ц, ±1, ±і НА ГИПЕРДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ И ГИПЕРМНИМЫХ ЧИСЛОВЫХ ОСЯХ

Приводятся соображения о том, что некоторые «особые» числа (0, e, р, ц, ±1, ±і) одновременно являются точками гипердействительных или гипермнимых (не гиперкомплексных!) числовых осей разных рангов на комплексной плоскости и точками оси ординалов. Такая ситуация возникает лишь в иерархическом (многоуровневом) гипердействительном анализе, но не в традиционном действительном анализе.

Ранее, в работе [1], нами был введен каскад циклических подстановок, в целом приводящий к результату R4рn(*)↔Ш. Этот каскад представляет собой своего рода «механизм» абсолютной редукции трансфинитности. Вместе с тем, символ Ш в [1], очевидно, означает не совсем то, что принято называть пустым множеством в традиционном понимании. Это явствует из того факта. Что логика работы [1] не может быть соблюдена без введения понятий, отображаемых символами вида Ш*, …, Ш4рт(*). Что же это за объекты? Чтобы хоть немного приблизиться к ответу на это вопрос, рассмотрим абсолютную редукцию с несколько иных позиций, воспользовавшись формулами из работы [2].

Замечание. Как известно, под обозначением «XY» может подразумеваться как «X в степени Y», так и множество отображений Y→X. Соответственно, символом можно обозначить как сам объект Х, так и множество автоморфизмов Х→Х. Но так ли уж различны смыслы этих понятий? В самом деле, любое число – как конечное, так и трансфинитное – по своей природе двойственно. С одной стороны, число n – это объект, над которым могут быть произведены определенные операции. С другой же – это точечное множество из n элементов (мощности n), вместе со всеми его комбинаторными автоморфизмами (т. е перестановками Pn). При этом, как известно, . По аналогии, . Возведение множества в степень множества (XY) – это множественное повторение операции , такое, что мощность множества таких повторений равна мощности множества, стоящего в показателе степени. Однако первая же операция , где А – автоморфизм; diag – диагональная процедура Кантора, которая и представляет собой множество отображений Y→X.

Исходя из формулы (2) [2] а также е, д-формализма и понятия бесконечно-малой величины в гипердействительном анализе, получаем следующую логическую цепь:

Здесь означает множество отображений , мощность которого в случае принятия континуум-гипотезы составляет ровно , а в случае её отрицания .

Это – еще один аспект абсолютной редукции трансфинитности. В нем, кроме нового описания «механизма» редукции, отражается тот факт, что символы Ш*, …, Ш4рт(*),Ш статье [1] означают не традиционное пустое множество, а предел уменьшения гипердействительной бесконечно-малой при бесконечном увеличении ранга гипердействительности (= в процессе последовательного возникновения бесконечного числа структурных уровней фрактала числовых систем). Кроме того, числовая система N, а равно и система {Ri(*)}, оказывается циклической, т. е. замкнутой в «точке» .

Казалось бы, в последнем тезисе этой логической цепи следует произвести замены и . Однако при этом был бы утерян очень важный конструктивистский аспект динамической структуры фрактала числовых систем, очевидный их первоначальной записи: стремление к нулю связано со стремлением к нулю именно , а не .