Эклектические экскурсы в инфинитезимальную математику (стр. 15 )

Какое же время порождается таким образом? Очевидно, это зависит от налагаемого алгоритма логического вывода. В частности, для понимания качеств (имманентов) времени и его свойств (атрибутов) необходимо помнить, что

- диалектическая логика есть система операций предельного перехода в подпространствах пространства высказываний; в Абсолюте диалектическая логика переходит в антиномическую (последняя прекрасно знакома богословам еще с ветхозаветных времен, но, к сожалению, по сей день почти совершенно неизвестна «мирским» специалистам в области логики); соответственно, антиномическая логика в системах высказываний о не-абсолютных сущностях переходит в диалектическую [2], но представляет собою не операциональную, динамическую сущность диалектической логики, а ее моментальный срез;

- модальные логики – это варианты диалектической логики, где на пространство высказываний наложены некоторые аттракторы; именно по происхождению и свойствам этих аттракторов модальные логики различаются между собой;

- классическая логика с законом исключенного третьего (Аристотелева логика), соответственно, есть частный случай модальных логик;

Особый случай представляет логика, которую можно назвать мозаичной. Это – логика, в которой следствие вытекает не одного предшествующего положения, но из некоторой совокупности положений (фактов, высказываний) как целого.  Положения – члены этой совокупности – в первом (а может быть, и во втором, и в третьем, и т. д.) приближении (т. е. вплоть до некоторой критической глубины конституанты и, вместе с тем, вплоть до некоторой критической широты совокупности представляются познающему субъекту взаимонезависимыми. По достижении же таких критических параметров, ранее «независимые» положения из совокупности одномоментно складываются в целостную мозаику, т. е. в совокупности возникает инцидентор, т. е. происходит превращение совокупности во множество . При этом инцидентор является иерархическим, т. е. принадлежит не только тому уровню глубины конституанты, которому принадлежат элементы совокупности Т, но и всем уровням от уровня элементов Т до критической глубины конституанты. При этом правила вовлечения в связное множество (т. е. правила инциденции), вообще говоря, различны для разных элементов первичной совокупности, в том числе могут принадлежать логикам разных классов. То есть мозаичная логика принципиально эклектична. Из сказанного ясно, что формально-математически это можно в первом приближении выразить следующим образом. В совокупности Т элементы fn представить в виде fn = {fn, in}, где in – атрибутивная элементу fn латентная компонента инцидентора, и, далее, . Уже на уровне этого приближения видно, что каждый элемент множества S определяется структурой множества в целом и, вместе с тем, каждым из остальных элементов в отдельности.

Такая мозаичная логика есть логика почти каждого реального исследования в самых разнообразных областях: криминалистике, истории и археологии, сравнительной лингвистике, медицинской диагностике, практически всех отраслях естественных наук и т. п. Однако, к сожалению, осознанно ее применяют лишь криминалисты и, в некоторой степени, историки и лингвисты.

Вместе с тем, именно мозаичная логика, в которой каждый субъект бытия определен всеми остальными субъектами, и представляет собой логику и топологию Творения. Именно она иллюстрирует тот факт, что Творение не атрибутивно, но имманентно Абсолюту.

Литература

Орловский теоретико-множественные свойства чисел 0, e, р, ±1, ±і на гипердействительных и гипермнимых числовых осях // в этом же сборнике. Орловский в научном познании // в этом же сборнике.

О КРИТЕРИЯХ САМОПОДОБИЯ СТРУКТУРЫ БЕТОНОВ

И ИХ СВЯЗИ С ХОДОМ СОБСТВЕННОГО ВРЕМЕНИ В НЕЙ

1, 2

1 – Инновационный центр НТНЭСИ, Ташкент

2 – ИЭПОР им. НАН Украины, Киев

  В статье [1] нами приведены экспериментально-технологические и теоретические доказательства того, что улучшение прочностных и биоэнергетических характеристик бетонов непосредственно связано с увеличением показателя самоподобия их структуры между всеми возможными парами ее масштабных уровней. При этом показатель самоподобия для каждой тройки структурных уровней с индексами (i, i+1, i+2) может быть определен как A = |(Di, i+1 – Di+1,i+2)-1|, где D -- фрактальная размерность, вычисляемая для каждой пары уровней по формуле  D = ln N / ln R (см. также следующий абзац). Глобально для всей структуры этот показатель можно определить как А = ∑i A. Показатель степени (-1) введен искусственно для удобства дальнейших выкладок. Однако вычисление показателя самоподобия структуры материала, определенного таким образом, требует прямого измерения ее фрактальной размерности, что весьма затруднительно проделать с помощью имеющихся методов. Поэтому задачаей данной работы является поиск такого геометрического показателя D', который по смыслу соответствовал бы фрактальной размерности D, изменялся прямо пропорционально последней, но в то же время легко поддавался прямому измерению. Кроме того, хорошо известно, что пригодность бетонов для капитального строительства определяется не только их прочностью по отношению к внешним нагрузкам в течение короткого промежутка времени, но и его долговечностью – т. е. постоянной времени структуры – как (обратной) функцией скорости физико-химического старения. Мы полагаем, что примененный нами подход позволяет решить и эту задачу, т. е. найти технологически удобный критерий долговечности бетонов.

  Замечание. Во все формулы, приведенные ниже, необходимо вносить поправки в соответствии с теорией подобия [2]. Чтобы не загромождать основное изложение, обсуждение таких поправок вынесено в приложение.

  Нижеследующие формулы оправданы тем, что на самом деле в бетоне гораздо больше уровней фрактала, чем видов заполнителя, т. к. каждый из видов представлен достаточно широким диапазоном размеров.

1. Фрактальные закономерности в уплотняемых бетонах

  Пусть даны фракции заполнителя со средним линейным размером li; i=1,2,3,…,n – индекс фракции (масштабного уровня), причем 1 – индекс образца в целом. Обозначим абсолютную пустотность укладки каждой фракции заполнителя как pi=(Vp/Vз)i, где Vз – объем заполнителя; объем образца в целом – как Vобр. Исходя из определения фрактальной размерности по каждой из координатных осей Dz = ln Nя / ln Rя (где N – число элементов следующего вниз масштабного уровня, вмещающихся в одном элементе предыдущего уровня; R – линейный размер элемента предыдущего уровня по оси z), в приближении кубической формы заполнителя, можно записать: 

В предположении, что размеры зерен даже самого крупного заполнителя пренебрежимо малы в сравнении с размерами образца, получаем

  Замечание 1. Под пустотностью на уровне i=1, т. е. на уровне изделия в целом, следует понимать пустотность насыпи из масштабных моделей изделия, помещенной в опалубку, внутренность которой также представляет собой масштабную модель изделия и по максимальному линейному размеру по крайней мере в 100 раз превышает максимальный линейный размер насыпных моделей, и подвергнутой виброутруске до насыщения, т. е. до достижения устойчивой укладки моделей.

  Замечание 2. Предположение о пренебрежимо малых размерах заполнителя по сравнению с образцом в целом справедливо лишь в отношении крупных строительных изделий. Здесь "крупные" означает: по меньшей мере на 2 порядка превосходяшщие линейный размер крупнейшего заполнителя.  Промежуточные уровни фрактальной структуры в этом случае могут быть созданы искусственно, что и проделывается в производстве железобетона и других армированных изделий.. Здесь арматура создает ячейки промежуточных масштабных уровней между образцом в целом и крупным заполнителем. Предполагается следующий алгоритм расчетов: сначала вычисляются параметры фрактала для системы зернистых заполнителей (включая, по , центры гидратации цемента, т. е. негидратированные частицы цемента с гидратной оболочкой); затем – то же для всех уровней, включая изделие в целом; далее находится мера нарушения самоподобия на интервале масштаба между изделием и наиболее крупным заполнителем; нарушения самоподобия можно локализовать в ряду от i=1 до n, вычисляя коэффициенты корреляции rm=i, n, где m = 0,1,2,…,n; наконец, на основании этих данных вычисляется необходимая геометрия армирования, которая максимально возможно восстанавливала бы наследственое самоподобие структуры изделия.

  Замечание 3. Обозначение "факториал по і" нетрадиционно, но смысл его очевиден: здесь оператор факториала применен не к натуральным числам непосредственно, а к членам функциональной последовательности с натуральными индексами.

  Тогда для кубического образца с кубическим заполнителем в трехмерном случае получаем: 

  (1)

где k – коэффициент пересчета определенного здесь фрактального показателя D' в истинную фрактальную размерность; [k] = [l]-3 = 1/ [V].

  B гипотетических образцах со строго-кубической симметрией на каждом масштабном уровне пустотность отсутствует по определению. Поэтому фрактальный показатель приходится определять через линейные размеры вещественных элементов. Однако в реальных бетонах зерна заполнителя имеют неправильную форму. Поэтому целесообразно в общем случае определять фрактальный показатель именно через пустотность. Тогда получаем:

  (2)