Эклектические экскурсы в инфинитезимальную математику (стр. 2 )

  б) скважность может быть определена локально (в данной системе отсчета) или глобально (как интеграл по всем возможным системам отсчета);  в последнем случае

  L(xi) = ∫L(xij)dxi

где xij - компонента тензора скважности, ковариантного по индексу j и контравариантного по индексу i.

  Очевидно, что глобальная скважность вычисляется на множестве точек, к которому уже применена диагональная процедура Кантора, а потому является континуальной величиной, в отличие от локальной  скважности.  Индексы j пробегают все возможные значения на упорядоченном множестве центров масс систем  отсчета, образованных системами материальных точек на оси xi. Отношение порядка на xi в этом смысле,  вообще говоря, 2-мерно: точки j упорядочены как по величине скорости vij,  так и по величине sj2 пространственно-временного интервала, охваченного системой с центром масс  xj. Таким образом, в смысле глобальной скважности пространство Rn преобразуется в R2n. Однако ковариантность по j определяется только скоростью vij,  т. е. только одним из двух отношений порядка. Поэтому на самом деле

  Rn → R(n+n) →   Rquasi 2n.

  Как мы уже отметили выше, скважность пространства неизменна по знаку, тогда как скважность времени может быть инвертирована.

Это довольно неожиданно, причем не столько с точки зрения возможности инверсии времени, сколько с точки зрения невозможности вернуться в исходную точку в пространстве Rn. Однако именно такая невозможность является  одним  из основных положений теории Вейля [1]; в нашей монографии [7] показано также, что в пространстве Rn со счетной топологической базой при n > 2 невозможно вернуться в исходную точку в силу Большой теоремы Ферма. Поэтому и вывод об инверсии времени вместо контрапримера получает подкрепляющий довод. Что же касается скважности пространства Rn, то она, в свете последних замечаний, приобретает смысл меры безвозвратности перемещений, т. е. для Rn  устанавливается однозначное соответствие между фактом (свойством) безвозвратности перемещения и фактом (свойством) постоянства знака скважности. Поэтому представляется естественным предположить, что для оси времени существует столь же однозначное соответствие между свойством инвертируемости знака  скважности и свойством возвратности перемещения.

2. Теория Вейля и способ инверсии времени

  Поскольку последующие соображения основаны на теории Вейля, необходимо прежде всего рассмотреть основное возражение, выдвинутое против этой теории Эйнштейном. Суть этого возражения сводится к следующему [1].

  В теории Вейля гравитационный потенциал непосредственно связан с электростатическим и в то же время, как и в теории Эйнштейна, определяет  ход времени. Пусть двое идущих с одинаковой скоростью часов С1 и С2 сначала находятся в точке Р1 с электростатическим потенциалом φ1. Пусть далее часы С2 переносятся на время t в точку Р2 с потенциалом φ2 и затем обратно в точку Р1. Тогда скорость хода часов С2 увеличится или уменьшится (смотря по знаку коэффициента пропорциональности α и разности 

(φ2 - φ1)) в exp[-αt(φ2 - φ1) раз по сравнению с ходом часов С1. Этот эффект должен проявиться в смещении спектральных линий и, более того, в невозможности самого существования этих линий... и т. д.

  Однако такое возражение некорректно, поскольку в теории Вейля двое часов (даже если каждые из них представлены одиночным бозоном) по определению не могут быть помещены в одну точку. Полезно также отметить, что гомологическая связь между электростатическим и гравитационным полями, подобная вейлевской, возникает и в нашей теории [7].

  В теории Вейля для материальной точки мировая линия совпадает с геодезической только при отсутствии электромагнитного поля. Для света даже при отсутствии гравитации члены, содержащие 4-потенциал φi, вносят в уравнение геодезической осциллирующие функции с периодом световой волны. Сохраняется только калибровочно-инвариантное уравнение  gikdxidxk = 0 для светового конуса. Таким образом, проходящий через некоторый объем  световой  луч  создает эффект вынужденной синхронизации в этом объеме, что означает отклонение (осциллирующее!) каждой мировой линии в нем  от  геодезической. При этом каждая точка Qi объема VQ синхронна с источником света - точкой Р:

  d∫tQdxi = tp

  В силу взаимности отношения синхронности, величина

  tp=∫Δt(Qi)dtQ  (4)

есть скважность времени в объеме VQ относительно источника Р.

  Пусть теперь источник - не точечный,  а состоит из двух точек, включаемых последовательно, что задает направление стрелы времени (источник Р1 синхронизирован с более ранними событиями  в объеме VQ, чем источник Р2, т. е. Р1 < Р2 ⇒ Q1 < Q2). Задача инверсии времени состоит в том, чтобы изменить отношение синхронизации на обратное, т. е. на P1 < P2 ⇒ Q2 < Q1. Выполнить такую инверсию - значит изменить  знак  величины Δt(Q), т. е. знак скважности времени. Это преобразование можно технически осуществить с помощью прерывателя световых лучей,  исходящих из Р1 и Р2.

Такой прерыватель обязательно должен быть внешним как по отношению к источникам Рi (нельзя отключать источники,  т. к. именно их лучи задают исходный уровень скважности, отклоняя мировые линии от геодезических), так и по отношению к объему VQ (что соблюдается  по  определению при любом способе прерывания приема энергии в точках Qi).  Удовлетворительной моделью в данном случае является следующая конструкция.

  Пусть задана система из N фотоэлементов,  расположенных на одной прямой, расстояние между соседними фотоэлементами равно d.

Фотоэлементам однозначно соответствуют N источников света, расположенных на параллельной прямой. В первом приближении фотоэлементы будем полагать безинерционными,  т. е.  время  их  срабатывания примем равным нулю. Источники и приемники света будем считать точечными. Между линиями, на которых расположены источники и приемники света, в направлении А→B параллельно им движется решетка из М одномерных прутьев, перпендикулярных направлению  движения.

Задача состоит в выборе расстояния D между прутьями решетки таким образом, чтобы движение ее в направлении А→В воспринималось системой фотоэлементов как движение в обратном направлении В→А.

  Легко показать, что в данном простейшем случае решение задачи достигается при соблюдении двух следующих условий:

  а) D > d;

  б) решетка замкнута (во избежание эффектов первого и последнего прутьев), т. е. представляет собой "бесконечную" ленту типа тракторной гусеницы.

  Однако такие факторы как неравенство расстояний между разными парами соседних источников и фотоэлементов,  неравенство расстояний между прутьями решетки,  неточечность (соответсвенно, неодномерность) этих объектов и конечное время их срабатывания значительно усложняют поведение модели. В частности, в такой усложненной системе возможны локальные биения, приводящие к разности и даже разнонаправленности хода собственного времени различных подсистем. Инженерная  реализация  инвертора  времени требует рекуррентной формулы или хотя бы алгоритма, включающего все вышеперечисленные параметры, поскольку в пространствах состояний реальных квантовых систем существуют аналоги этих параметров. Последнее утверждение с необходимостью следует  из развитого в [7] представления о гомеоморфности пространств состояний всех  материальных  систем. При анализе колебательных режимов функционирования инверторной модели требуют особого внимания процессы обмена  энергии  между  колебательными модами, т. е. процессы типа ФПУ-возврата. Среди этой категории явлений,  в свою очередь, принципиально важны хаотизирующие межмодовые обменные процессы [8],  поскольку они неизбежно приведут к значительным инженерным затруднениям  при  технической реализации инвертора времени.

ЛИТЕРАТУРА

  1. еория относительности.- Пер. с нем.- М.: Наука, 1991.- 325 с.

  2. Блехман динамических систем.- М.: Наука, 1971.- 895 с.

  3. Блехман в природе и технике.- М.: Наука, 1981.- 352 с.

  4. Колебания и бегущие волны в  химических  системах  /под ред. Р. Филд, М. Бугер/пер. с англ.- М.: Мир,1988.-720с.

  5. Родичев понятия системы отсчета и программа Эйнштейна // Эйнштейновский сборник.- М.: Наука, 1974.-С.286-334.

  6. О сверхсветовом источнике типа движущегося фокуса // Там же.- С. 276-285.

  7. , , и др. Комплементарная медицина и позитивное естествознание.- Киев:  Наукова думка, 1997.- 567 с.

  8. , Царин модель  хаотических звездных пульсаций // Докл. НАН Украины.- 1993.- N 7.- С.65 - 69.

АНТИНОМИИ В НАУЧНОМ ПОЗНАНИИ

(финитный ад Александра Зенкина: место ли в нем Георгу Кантору?)

С позиций диалектической логики рассмотрены противоречия диагональной процедуры Г. Кантора, описанные А. Зенкиным в шутливо оформленной, но по сути весьма серьезной статье «Трансфинитный рай Георга Кантора». Показано, что логические ситуации типа , известные как антиномии, постоянно возникают в различных отраслях науки и разрешаются, обычно довольно легко с технической точки зрения, с помощью уравнений вида , изоморфных соотношению неопределенностей Гейзенберга. Такое решение антиномий возможно потому, что антиномия топологически изоморфна односторонней поверхности.

Психологический пуризм метаматематики ведет к ее прогрессирующей изоляции от прочих областей человеческого знания, в том числе и самой математики. Более того, даже представители разных областей метаматематики во многом также изолируются друг от друга. Характерным признаком такой изоляции является «столетняя война» вокруг парадоксов теории множеств (ТМ). В последние примерно 20 лет эта война привела к посягательствам на самую цитадель ТМ – диагональную процедуру Г. Кантора (ДП). Многие математики (если мы рассматриваем лишь статью А. Зенкина [1], то не потому, что она единственна в своем роде, а потому, что она типична) совершенно правильно находят, что ДП ведет к антиномии внутри ТМ, и на основании невозможности разрешить такую антиномию внутри ТМ (т. е. фактически внутри самой себя, поскольку в основе всей современной ТМ лежит именно ДП) совершенно ошибочно заключают, что вся ТМ с трансфинитными мощностями есть не более чем плод болезненной фантазии. Именно потому ошибочно, что при этом такие авторы упускают из виду тот факт, что никакую антиномию невозможно разрешить «внутри себя» - это есть прямое следствие теоремы Геделя – конечно, в ее обобщенной форме, т. е. распространенной не только на арифметику, но и на любые логические системы.