Эклектические экскурсы в инфинитезимальную математику (стр. 16 )

  Дальнейшее развитие предлагаемого здесь подхода разделяется на две ветви. Первая из них относится к структурной прочности виброуплотненных бетонов. В этом случае задача состоит в том, чтобы с помощью полученного фрактального коэффициента D' усовершенствовать формулу [3] 

  Rб = aLR + b,  (3)

где Rб – прочность бетона на сжатие; а – коэффициент прочности заполнителя; b – коэффициент адгезивной способности заполнителей;  LR  = (кц. к.Vг. ц.) / Vпор. Здесь, в свою очередь, кц. к. – качество цементного камня; Vг. ц. – объем гидратированного цемента; Vпор – объем пор. Вполне понятно, что уравнение (2) следует использовать для уточнения природы коэффициентов a и b. C этой целью попытаемся прежде детализировать смысл этих коэффициентов с точки зрения традиционных представлений.

  Учитывая структурно-функциональное единство комплекса (зерно заполнителя + контактная зона), коэффициенту а целесообразно придать смысл функции a = f(Rз, b, кц. к.). Эта функция, вообще говоря, нелинейна относительно каждого из аргументов. Однако ее линейное приближение корректно в том естественном предположении, что величины кц. к и Vг. ц. учитывают в интегрированном виде зависимость Rб и, более того, трещиностойкости и усадки бетона при постоянных и переменных нагрузках от взаимной адгезии матрицы цементного камня и заполнителя. Далее, коэффициент b естественно определить как нелиненйную функцию b = φ (VКЗ / Vз), где VКЗ – объем контактной зоны; Vз – объем заполнителя. Если VКЗ и Vз устанавливаются  экспериментально, то нелинейность не учитывается в расчетах. С учетом изложенного, получаем:

  Rб = aLR+b = LRRзbкц. к.+b =  b (Rзкц. к2+1) / Vпор.  (4)

  Введем далее понятие истинной пустотности заполнителя i-й фракции:

  (5)

  В свете фрактальной концепции очевидно, что прочность бетона определяется именно этой величиной, а не пустотностью каждого масштабного уровня заполнителя в отдельности. Однако уравнение (5) прямо указывает на способ уменьшения pиi. Сущность этого способа состоит в использовании заполнителей не в чистом виде, а в виде гранул, в которых зерно заполнителя заключено в оболочку вяжущего, причем контактная зона частично прошла процесс твердения [4, с. 216-225]. Очевидно, если такая технология применена к заполнителям не только наикрупнейшего, но и всех масштабных уровней, то это способствует повышению показателя самоподобия структуры. Предельным случаем такого эффекта могло бы стать использование вяжущих контактного твердения, когда гранулы всех размеров подвергаются взаимному обжатию и приближаются по форме к так называемым многогранникам Вороного, плотно заполняющим 3-мерную область, подобно пузырькам воздуха в структуре пены, – если бы формирование гранул на основе таких вяжущих оказалось бы технологически осуществимым. 

2. Фрактальные законмерности в бетонах с непосредственным

контактом  между зернами крупного заполнителя*)

  В тяжелых бетонах по виброуплотнение не производится. Эти бетоны получают путем виброутруски крупного заполнителя в замкнутой металлической опалубке (по форме изделия) и последующего заполнения пустот в укладке заполнителя цементным раствором под давлением через патрубки, входящие в опалубку. При такой технологии прочность бетона Rб определяется прочностью крупного заполнителя Rз, однако всегда оказывается меньше ее на величину ΔR, обратно пропорциональную средней площади контактов между двумя соседними зернами заполнителя. Таким образом, прочность зависит от коэффициента формы заполнителя, который преставляет собой меру отличия формы зерна заполнителя от кубической и может быть записан в виде

  КФ = (l0 – lX)(l0 – lY)(l0 – lZ) / lX lY lZ  ,  (6)

где l0 – длина ребра куба, равная среднему  арифметическому от максимальных линейных размеров отдельных зерен заполнителя; lXYZ – средние арифметические от реальных размеров отдельных зерен заполнителя по координатным осям. Произведение в знаменателе формально обеспечивает безразмерность КФ, а по физическому смыслу указывает на тот факт, что при прочих равных условиях зависимость прочности бетона от формы зерен заполнителя (ΔR) будет уменьшаться с уменьшением размеров зерен. В дальнейшем следует учитывать также очевидную нормировку КФ ≤ 1.

  Изложенное выше может быть выражено следующими простыми формулами: Rб= Rз – ΔR = (Rз / КФ), откуда путем элементарных преобразований получаем:

  ΔR = Rз [КФ – (1 / КФ)]  (7).

  Замечание. Обратим внимание на то, что зависимость ΔR (КФ) – почти обратно-квадратичная, но все же ее показатель степени по абсолютной величине всегда ниже двух. Это отражает тот факт, что каждое зерно заполнителя взаимодействует с соседями по площади поверхности, но не по всей площади, а лишь по многочисленным ее участкам – большей частью очень малым, хотя и не строго-точечным. Это дает возможность характеризовать взаимодействие зерен фрактальной размерностью поверхности взаимодействия.

  Очевидно, чем больше (ближе к 2) фрактальная размерность поверхности взаимодействия (обозначим ее D), тем ближе к (-2) показатель степени в функции ΔR (КФ) и, следовательно, тем быстрее убывает нежелательная величина ΔR с ростом КФ заполнителя. Повышение же величины D может быть достигнуто путем введения в состав цементной смеси мелкого заполнителя с повышенными адгезивными свойствами, в сочетании с вяжущими, имеющими тенденцию к образованию контактной зоны, упрочненной микроармирующими новообразованиями [1] – таким образом, чтобы толщина упрочненной контактной зоны по истечении заданного срока твердения была не менее радиуса зерна мелкого заполнителя. Желательно также, чтобы мелкий заполнитель содержал две фракции по крупности, причем следует соблюдать пропорцию (см. замечание о поправках во вводной части данной статьи):

  (l1 / l2) = (l2 / l3) ;  (N1 / N2) = (N2 / N3),  (8)

где l – максимальный линейный размер зерна заполнителя; N – число зерен в единице объема. Такой эффект может быть достигнут при следующей последовательности технологических операций:

Помол материала, аналогичного крупному заполнителю, с получением фракций типа крупного песка и пылевидной. Приготовление цементной смеси на основе вяжущего, совместимого с пылевидной фракцией (например, шлакощелочного) с добавлением молотого заполнителя, с учетом пропорций (8). (Выполняется параллельно операции 2) Виброутруска крупного заполнителя в металлической опалубке. Заполнение пустот укладки крупного заполнителя в опалубке цементной смесью по пп. 1, 2. Операции, обеспечивающие необходимый режим твердения (зависят от выбора вяжущего и заполнителя).

Понятно, что растворная часть такого бетона должна подчиняться закономерностям, описанным в разделе 1 данной статьи.

  Замечание. Пропорции (8) – развитие идеи, впервые сформулированной   в разделе 3.7. монографии [4].

3. К  методике определения фрактальных показателей готового бетона

  При подготовке к изготовлению новых бетонных изделий фрактальные показатели будущего бетона можно предсказать теоретически. Однако на практике (например, для экспертизы запаса прочности уже имеющихся сооружений) потребуется определение таких показателей в уже готовом бетоне. Такая задача требует совершенно иных подходов.

  Для ее решения необходимо прежде всего обратить внимание на то, что фрактальный показатель, по определению, находится в отношении дополнительности с параметром квантового хаоса (энтропийным показателем) S(Ф) [5]. Поэтому для одновременной оценки обоих показателей могут быть использованы одни и те же методы. Наиболее очевидна возможность применения двух методов: механоэмиссии и ультразвукового просвечивания.

Метод механоэмиссии (трибоэмиссии) состоит в следующем. По поверхности исследуемого изделия движется абразивный валок. Сила прижима валка к поверхности регулируется. Валком проходят, если это возможно, несколько (представительную выборку) учасков поверхности изделия или (лучше) внутренних срезов. При проходе валка по исследуемой поверхности регистрируют электромагнитные излучения или звуки, возникающие при трении, в возможно более широком диапазоне частот. Затем строят фазовую диаграмму (диаграмму Пуанкаре) зарегистрированных излучений, на основании которой и вычисляют энтропийный показатель S(Ф) [5]. Все операции осуществляются с помощью автоматического компьютеризованного комплекса. Ультразвуковое просвечивание в варианте, применимом для решения интересующей нас задачи, состоит в том, что образец бетона сканируется "монохроматическим" ультразвуковым лучом, а вокруг образца установлены "полихроматические" приемники ультразвука, с которых снимается информация для построения фазовой диаграммы рассеянного излучения и вычисления того же энтропийного показателя S(Ф).

  Понятно, что ультразвуковой метод заведомо стабильнее по результатам (не зависит от истирания валка), дешевле, быстрее и проще в эксплуатации, чем трибоэмиссионный.

4. О критериях подобия в структуре бетонов

  Говоря о самоподобии структуры бетонов в смысле фрактальной геометрии, нельзя избежать обращения к классической теории подобия, рассматривающей меру физического подобия структур разных размеров как функцию их геометрических размеров. Простейшее соотношение, определяющее критерии подобия этого рода, – это отношение куба максимального линейного размера к его квадрату. В самом деле, все характеристики объекта, зависимые от его массы или объема, прямо пропорциональны кубу линейного размера, а зависимые от площади поверхности – его квадрату. В случае структуры бетонов, предполагая заполнители разной крупности продуктами помола одного и того же исходного материала (т. е. полагая плотность зерна заполнителя и адгезивную способность единицы его поверхности постоянными), получаем искомый критерий подобия для первой из пропорций (8) в первом приближении в виде безразмерного множителя, численно равного l3 / l2 = l. В этом приближении, таким образом, допускается, что последовательность уровней фрактальной структуры представима марковской цепью, каждый элемент которой – по определению марковской цепи – независим от соседних, но вместе с тем (и это – как бы надстройка над определением марковской цепи, позволяющая использовать это понятие в теории фракталов) все элементы определяются извне по одному и тому же алгоритму.