При совпадении подводимого нанапряжения с собственной частотой колебаний пьезоэлемента возникает явление электромеханического резонанса. Физически резонанс характеризуется тем, что в направлении распространения волн укладывается целое число длин полуволн. Практически в резонаторе присутствует одновременно несколько видов взаимосвязанных колебаний, создающих помехи колебаниям в основном направлении, поэтому необходимо создать условия, при которых один из видов колебаний существенно преобладает. В пьезоэлементе могут быть возбуждены различные типы колебаний: продольные, колебания по толщине, радиальные, крутильные, изгибные, сдвига. Резонансная частота изгибных колебаний, которые рассматриваются в работе, определяется по формуле  (2.4):

                                       (2.4)

где

– модуль Юнга пьезокерамики в направлении 31,

– плотность пьезокерамики.

Возбуждение пьезокерамических резонаторов зависит от направления поляризации. В прямоугольных пьезоэлементах, электроды которых расположены на гранях, перпендикулярных направлению поляризации, можно возбудить продольные и поперечные колебания по соответствующим геометрическим размерам. Если вектор поляризации направлен параллельно плоскости электрода, то при возбуждении пьезоэлемента на определенной частоте возникают сдвиговые колебания. Тип возбуждаемых колебаний резонатора зависит также от расположения и размеров электродов Если электроды нанесены вдоль всей поверхности по длине пьезоэлемента, электрическое поле создает механические напряжения одного знака вдоль всей длины пьезоэлемента. Это способствует возбуждению основных колебаний на первой гармонике и более слабых колебаний на третьей, пятой и высших гармониках. Если же электроды нанесены на половину поверхности по длине пьезоэлемента, создаются более благоприятные условия для возбуждения колебаний на второй гармонике, так как в этом случае механические напряжения на половинах длины пьезоэлемента могут имметь разные знаки. В пьезокерамическом резонаторе можно возбудить колебания на второй гармонике и при сплошных электродах, если поляризовать отдельные участки пьезоэлемента в противоположных направлениях.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2.2 Варианты компоновки чувствительного элемента в изделии

Есть три принципиальных возможности установить/разместить пластину внутри корпуса продемонстрированных на рис. 2.4.

Постановка 2.4.в тривиальна – кориолисова сила равна нулю, а центробежная работает на сжатие. А вот постановки изображенные на рис. 2.4.а и 2.4. б, назовем их «горизонтальной» и «вертикальной» соответственно, подходят для практического применения и относительно равноценны с некоторыми различиями. Наиболее практичной является такая постановка, когда биморф устанавливается таким образом, что его длинная торцевая грань совпадает с плоскостью вращения, т. е. горизонтальная (см. рис. 2.4а). Во-первых величина момента силы в при одинаковой скорости вращения получается больше, что создает большее на 1/8 от абсолютного значения информационное напряжение (2.5):

                               (2.5)

где  - экцентриситет.

Во-вторых при такой постановке биморфа, величина центробежной силы оказывается одинаково распределенной по всей поверхности пластины. Эпюры силы и момента показана на рисунке 2.5. Это позволяет сделать некоторые существенные упрощения при описании колебательного процесса. Кроме того, этот факт свидетельствует о том, что неважно как располагать пластину вдоль выбранной оси, важен выбор самой оси (эксцентриситета), и параметров пластины (длины, толщины и пр.) т. к. эти параметры непосредственно влияют на изгиб пластины. Варьируя эти параметры можно изменять динамический диапазон и чувствительность системы. Таким образом, центробежная сила будет оказывать свое действие (модифицировать) на колебательный процесс. Улавливая эти изменения, мы осуществляем контроль скорости вращения. Важно же то, что сила кориолиса, направленная все время вдоль пластины (см. рис 1), на колебательный процесс оказывать влияния не будет – она лишь будет растягивать и сжимать пластину.  Для защиты чувствительного элемента от чрезмерного воздействия, по обе стороны от него установлены ограничители. При превышении элементом некоторого критического отклонения, он попросту упрется в ограничитель и продолжит работу, как только отклонения вернуться в рабочий диапазон.

Рис. 2.4. Варианты расположения резонатора внутри корпуса. Сверху вниз a), б), в).

Рис. 2.5: Эпюры сил и моментов для «горизонтальной» и «вертикальной» постановок резонатора.

2.3 Уравнение колебаний балки и его решения

Считая массу сосредоточенной в конце балки, запишем второй закон Ньютона для чувствительного элемента:

                               (2.6)

где,

– электрическая  сила. Изгибная сила, возникающая из-за того, что одна часть пластины сжимается, а другая растягивается под действием электрического напряжения питания;

– центробежная сила;

– сила вязкого трения;

– сила упругости.

Запишем силы в явном виде, тогда уравнение вынужденных колебаний для ситуации, представленной на рис.2.1 примет вид:

                               (2.7)

где

– коэффициент вязкого трения, [1/c];

– угловая частота собственных колебаний пластины, [рад/с];

– угловая частота вращения объекта, [рад/с];

– частота питающего напряжения, [рад/с].

Из (2.7) видно, что центробежная составляющая, в случае, когда решение оказывается гармоническим, может трактоваться как увеличивающая амплитуду колебаний добавка к электрической силе. Однако если считать, что центробежная сила дает вклад в слагаемое, связанное с силой упругости, то требование гармоничности решения оказывается излишним. В рамках такого рассмотрения результат действия центробежной силы  может математически трактоваться как уменьшение резонансной частоты системы (упругости системы) и приводит к аналогичному выводу. А именно позволяет еще до решения (2.7) утверждать, что амплитуда вынужденных колебаний изменится, позволив детектировать величину скорости вращения платформы. Кроме того, величину скорости вращения можно обнаружить по величине ухода резонансной частоты системы, причем, чем меньше будет собственная резонансная частота системы, тем значительнее будет смещение резонанса при изменении скорости вращения на одну и ту же величину.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9