Следует отметить, что (2.7) имеет различные решения в зависимости  от соотношений между частотой электрического питания биморфа щ, собственной частотой биморфа щ0 и контролируемой частотой вращения Щ. Эти решения будут определять режим работы датчика, поэтому остановимся на них подробнее. Для простоты и наглядности получаемых зависимостей пока не будем учитывать силы вязкого трения, но обязательно это сделаем на завершающем этапе исследования.

- режим медленного вращения. В таком режиме, частота вращения платформы меньше частоты собственных колебаний биморфа. Формально можно сказать, что сила упругости уменьшается на величину меньшую, чем сама сила упругости, таким образом оставаясь положительной (резонансная частота системы (2.8):

                               (2.8)

при изменении Щ в пределах режима будет лежать в интервале .  Этот режим имеет два случая: резонансный и нерезонансный. Рассмотрим их по отдельности.

Нерезонансный случай, когда частота управляющего напряжения не равна резонансной частоте системы, .

Общее решение в данном случае имеет вид (2.9):

               (2.9)

С учетом начальных условий  (2.10):

                                (2.10)

Получим (2.11):

        (2.11)

В режиме устоявшихся колебаний зависимость амплитуды от времени примет вид (2.12):

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

                        (2.12)

В режиме устоявшихся колебаний с учетом трения (2.13):        

                (2.13)

Этот случай является практически значимым, т. к. в рамках такого режима колебания остаются стабильными, а их амплитуда позволяет определить величину скорости вращения. Варьируя параметры , щ, и параметры чувствительного элемента можно варьировать чувствительность системы к вращению, таким образом изменяя динамический диапазон.

Резонансный случай: частота управляющего напряжения равна резонансной частоте системы,. Общее решение с учетом начальных условий (2.10) имеет вид (2.13):

                       (2.13)

Видно, что амплитуда этих колебаний неограниченно возрастает со временем по линейному закону сохраняя синусоидальный характер. Поэтому в чувствительный элемент с определенного момента времени начнет ударяться об ограничители. Детектирование скорости вращения в таком случае невозможно.

- резонансный режим: частота вращения платформы равна частоте собственных колебаний биморфа. Формально мы получили систему с нулевой резонансной частотой или систему, обладающую нулевой жесткостью. Поэтому можно сразу предположить, что такие колебания не будут стабильны, их амплитуда будет неограниченно расти со временем.

Общее решение (2.14):

                       (2.14)

Использовав н. у. (2.10) придем к (2.15):

                                                       (2.15)

В данной ситуации амплитуда биморфа будет увеличиваться неограниченно, причем изменение амплитуды будет происходить быстрее, чем в предыдущем случае до тех пор, пока биморф не достигнет ограничителя и не будет прижат к нему. Измерить угловую скорость вращения не удастся.

– режим быстрого вращения. Частота вращения платформы больше частоты собственных колебаний биморфа. Этот случай интересен тем, что элемент будет иметь отрицательную жесткость. Понятно, что в этом случае скорость увеличения амплитуды  будет самая большая (2.16):

       (2.16)

С учетом н. у. получим (2.17):

       (2.17)

Амплитуда отклонения неограниченно растет со временем по экспоненциальному закону, поэтому колеблющийся сенсор будет быстро прижат к ограничителю. Для целей детектирования кинематических параметров этот режим нам тем более не подходит.

2.4 Анализ решений и область допустимых режимов

       Проиллюстрируем характер колебаний каждого из решений на рис.2.6.

1 режим: ,

2 режим:

3 режим:

4 режим:

Рис. 2.6: Характер колебаний в различных режимах работы

Из иллюстрации очевидно, что существует единственный режим, а именно:        и  , при котором изгибный резонатор не будет прижат центробежной силой к ограничителю, а сохранит вынужденные гармонические колебания. Амплитуда этих колебаний описывается выражением (2.13):

Таким образом, для целей разработки ДУС должен быть использован первый режим. Это означает, что частота собственных колебаний биморфа должна быть выше измеряемой частоты вращения объекта, а частота управляющего напряжения не должна совпадать с резонансной частотой системы, т. е. ее необходимо устанавливать меньше наименьшей резонансной частоты системы (резонанс будет смещаться):

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9