Физико-математическая модель вибрационного пьезоэлектрического гироскопа контроля высоких угловых скоростей. Магистерская диссертация (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(государственный университет)

ФАКУЛЬТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ И КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА МИКРО – И  НАНОЭЛЕКТРОНИКИ

На правах рукописи

УДК 621.31-184.4

ТИХОНОВ ЕВГЕНИЙ ПАВЛОВИЧ

Физико-математическая модель вибрационного пьезоэлектрического гироскопа контроля высоких угловых скоростей

Магистерская диссертация

  Направление подготовки 010900 «Прикладная математика и физика»

  Магистерская программа 010943  «Физика и технология наноэлектронных приборов»

Заведующий кафедрой  _______________  д. т.н., академик РАН 

Научный руководитель  _______________  д. ф.-м. н.

Студент  _______________   

г. Долгопрудный

2014

Оглавление

Глава I.  Аналитический обзор вибрационных твердотельных гироскопов        7

1.1 Область применения и физические эффекты в основе вибрационных гироскопов        7

1.1.1 Предмет исследований        7

1.1.2 Классификация вибрационных гироскопов        8

1.1.3 Силы инерции и пьезоэлектричество в основе принципов действия        11

1.1.4 Общие принципы МЭМС реализации        15

1.2 Принцип работы вибрационного гироскопа        17

1.3 Принципы построения базовых конструкций        18

1.3.1 Балочные и камертонные гироскопы        18

1.3.2 Гироскопы по технологии iMEMS        22

1.3.3 МЭМС гироскопы с роторными элементами        25

1.4 Сравнительный анализ        31

Глава II. Физическая модель центробежного пьезоэлектрического гироскопа        33

2.1 Феноменологическое описание принципа действия        33

2.2 Варианты компоновки чувствительного элемента в изделии        37

2.3 Уравнение колебаний балки и его решения        41

2.4 Анализ решений и область допустимых режимов        45

Глава III. Количественные оценки основных параметров изгибного образца        49

3.1 Зависимость амплитуды выходного напряжения от контролируемой скорости вращения        49

3.2 Количественная оценка чувствительности        51

3.3 Количественные оценки увеличения динамического диапазона при изменении геометрии чувствительного элемента        53

Заключение        58

Список литературы        59

Предмет работы

В настоящее время миниатюрные гироскопы находят широкое применение в робототехнике, станкостроении, а так же в системах инерциальной навигации летательных и космических аппаратов, водного и наземного транспорта [1, 2]. На сегодняшний день чрезвычайно высока сфера применения миниатюрных гироскопов в системах ориентации и стабилизации  в цифровых фотоаппаратах и мобильных устройствах. И в перспективе она будет только расти — в очень многих задачах необходимо знать изменение пространственного положения объекта. Залог этого — резкое снижение цены таких датчиков. Ведь если традиционные гироскопы — это относительно сложные и дорогие приборы, то подавляющее большинство миниатюрных гироскопов представляют собой микроэлектромеханические системы (МЭМС), которые изготавливают по технологиям микроэлектроники. Такие устройства производятся массово и стоят столько же, сколько и другие микросхемы.

Среди гироскопов все большее распространение получают твердотельные приборы вибрационного характера [3-5]. Так называемые вибрационные гироскопы (ВГ) — устройства, изменяющие характер (направление) своих колебаний при повороте основания (плоскости вращения) пропорционально угловой скорости (ДУС - датчики угловой скорости) или углу поворота основания (интегрирующие гироскопы). Этот тип гироскопов является намного более простым и дешёвым при сопоставимой точности по сравнению с роторными гироскопами. К числу основных преимуществ ВГ можно отнести: высокую чувствительность и точность, устойчивость к перегрузкам, малые габариты и некоторые другие.

Актуальность

В последние годы активные исследования проводятся в области создания миниатюрных,  высокоточных сенсорных систем для высокодинамичных объектов. ВГ рассматриваются как перспективные компоненты в таких системах. Однако все известные на сегодняшний день гироскопы предназначены для работы в динамическом диапазоне угловых скоростей с верхним пределом порядка 20 об/c. При этом такие устройства демонстрируют высокую чувствительность (3-5 мВ/Гц) и способны регистрировать угловые скорости порядка 0,01 рад/c. В то же время сегодня существует потребность в новом сенсоре, который мог бы осуществлять контроль высоких угловых скоростей на базе МЭМС-технологий и пьезоэлектричества. В работе исследованы принципы построения таких ДУС, рассчитанных на работу в диапазоне нескольких сотен оборотов в секунду.

Следует подчеркнуть, что речь идет о бортовом ДУС, разрабатываемом для контроля траектории артиллерийского снаряда.  Бортовой означает, что дело иметь приходится с неинерциальными системами отсчета (НСО), а значит с силами инерции. На сегодняшний день не существует бортовых ДУС высокого динамического диапазона, поэтому данная задача является действительно актуальной.

Целью  работы является разработка конструкции макета и физико-математической модели вибрационного пьезоэлектрического гироскопа, на базе которых впоследствии станет возможным создание нового сенсора.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

Провести аналитический обзор существующих ВГ Осуществить все необходимые расчеты и провести сравнительный анализ полученных результатов для выявления оптимального решения Предложить конструкцию макета гироскопа Исследовать зависимости чувствительности сенсора от электрофизических параметров конструкции Описать феноменологическую модель сенсора

Новизна настоящей работы заключается в нестандартности принципа работы  ВГ, использующего для определения скорости вращения перегрузку от центробежной, а не кориолисовой силы. Такой метод обладает рядом преимуществ перед кориолисовым аналогом. Во-первых, верхний предел динамического диапазона центробежного ДУС значительно шире и может достигать нескольких сотен герц. Во-вторых, влияние силы Кориолиса, непременно возникающей в данной ситуации в паре с центробежной, на информационный сигнал исключено, так как кориолисова сила в предложенной конструкции работает на сжатие и растяжение, а не на изгиб конструкции.

Полученные данные и достигнутые цели могут представлять непосредственную практическую ценность для области сенсорных датчиков и навигации.

В первой главе настоящей работы представлен детальный аналитический обзор существующих вибрационных гироскопов,  рассмотрены принципы их функционирования и варианты конструкций, проведен сравнительный анализ основных параметров. Во второй главе предложена конструкция центробежного ДУС, ее описание и компоновка. Кроме того вторая глава посвящена теоретическому описанию функционирования ВГ  и включает в себя феноменологическое описание принципа работы, а так же количественные оценки крутизны преобразования. 

Благодарность

       В заключение хочу выразить большую признательность научному руководителю за четкую постановку задач и постоянную помощь в их решении, а так же всему коллективу ОФЭ за полученные знания и опыт в проведении научных изысканий. Выражаю благодарность сотрудникам   за постоянные научные дискуссии и полезные советы при выполнении данного исследования.

Глава I.  Аналитический обзор вибрационных твердотельных гироскопов

В данной главе представлен аналитический обзор гироскопов, работающих на различных принципах, имеющих отличающиеся конструкции и их модификации. Проведена классификация гироскопов по принципу действия, конструкции и базовым характеристикам. Определен ближайший аналог целевому изделию, исследуемому в данной работе. Наибольшее внимание уделено принципу действия, достоинствам и недостаткам вибрационных измерителей угловых скоростей.

1.1 Область применения и физические эффекты в основе вибрационных гироскопов

Предмет исследований

Со времен НТР техника развивалась очень динамично и прошла сложный эволюционный путь, результатами которого стали всевозможные роботы, сложнейшие автоматизированные установки производства, водный и наземный транспорт, летательные и космические аппараты. С развитием техники росла и потребность человечества в осуществлении контроля, а так же управлении отдельными ее элементами. Для удовлетворения этих потребностей необходимо уметь определять ряд важных кинематических параметров объекта. Это позволяют сделать разнообразные датчики и построенные на их основе измеряющие приборы, сигнал с которых в том или ином виде может быть передан дальше на исполнительные устройства для осуществления контроля и управления. Часто в таких задачах приходится иметь дело с вращением, а значит с НСО. Кинематическими параметрами в таком движении выступают угловая скорость и угловое ускорение. Как раз для определения этих величин и служат вибрационные гироскопы, которым и посвящен аналитический обзор.

Определение

Для начала необходимо разобраться, что понимать под названием «гироскоп».  Приведем некоторые, наиболее точно отвечающие нашему представлению значения этого термина. Наиболее универсальным определением является такое: гироскоп (от др.-греч. гῦсЭщ — вращаюсь + укпрЭщ — наблюдаю) — устройство, способное реагировать на изменение углов ориентации тела, на котором оно установлено, относительно инерциальной системы отсчета (ИСО).

Согласно [6] гироскоп – в буквальном смысле - прибор для обнаружения вращения. В дальнейшем гироскоп будем понимать в таком широком смысле.

Классификация вибрационных гироскопов

Наиболее существенными признаками, характеризующими применяемые в технике разнообразные гироскопические устройства (ГУ), являются: тип гироскопа, физический принцип построения чувствительного гироскопического элемента, тип подвеса, назначение ГУ. Различают два основных типа гироскопов: с тремя и двумя степенями свободы. Гироскопы с тремя степенями свободы делятся на уравновешенные, или астатические, и неуравновешенные, или позиционные.