Методические указания конспект лекций по дисциплине «Прикладная механика и основы конструирования» (стр. 12 )

Формула для расчета касательных напряжений была выведена Журавским, поэтому и называется она формулой Журавского.

или .        (1)

где τ(y) – касательные напряжения в рассматриваемом продольного сечения на уровне y. y – отсчитывается от нейтрального слоя сечения.

Q – внутренняя перерезывающая сила в рассматриваемом сечении.

S(y) – статический момент относительно нейтральной оси части рассматриваемого сечения, расположенной выше уровня y.

b(y) – ширина сечения на уровне y.

Формула Журавского читается так: касательные напряжения в поперечном сечении балки равны произведению поперечной силы Q на статический момент S относительно нейтральной оси части сечения, лежащей выше рассматриваемого слоя волокон, деленному на момент инерции I всего сечения относительно нейтральной оси и на ширину b рассматриваемого слоя волокон.

Проанализируем: так величина I, Q постоянны. Поэтому касательные напряжения изменяются прямо пропорционально . Касательные напряжения распределены неравномерно.

В самых верхних и нижних продольных слоях балки касательные напряжения равны нулю, так как S=0. ().

Для прямоугольных сечений, у которых ширина b остается по всему сечению балки постоянной, наибольшие касательные напряжения будут в нейтральном слое. (эпюра представлена на рисунке).

Вследствие закона парности касательных напряжений формула (1) определяет и величину касательных напряжений в поперечных сечениях балки. Следовательно касательные напряжения в поперечных сечениях балки распределены неравномерно, что приводит к искривлению плоскости поперечного сечения.

Зная закон распределения касательных напряжений для прямоугольного сечения можно построить эпюры напряжений для двутаврового сечения.

Расчеты на прочность при изгибе

Для большинства встречающихся на практике длинных балок нормальные напряжения значительно выше касательных. поэтому необходимое сечение балок, как правило, находят из условия прочности по нормальным напряжениям.

Три вида балок следует проверять по касательным напряжениям, а именно:

деревянные балки, так как древесина плохо работает на скалывание; узкие балки (например двутавровые), так как максимальные касательные напряжения обратно пропорциональны ширине слоя; короткие балки, так как при относительно небольших изгибающем моменте и нормальных напряжениях у таких балок могут возникать значительные поперечные силы и касательные напряжения.

Условие прочности: максимальное нормальное напряжение в опасном сечении не должно превосходить допускаемое.

Расчетная формула на прочность: .

Сечение, полученное из условия прочности по нормальным напряжениям, проверяют по касательным напряжениям ().

Гипотезы прочности

Гипотеза прочности – это научные предположения об основной причине достижения материалом предельного напряженного состояния при сочетании основных деформаций.

Предельным состоянием считают состояние качественных изменений металла.

При растяжении прочность пластичных материалов характеризуется пределом текучести σт, а хрупких пределом прочности σв; эти напряжения считаются предельными, в зависимости от них вычисляют допускаемые напряжения.

При чистом растяжении-сжатии причиной появления предельного состояния можно не интересоваться, т. к. эксперименты по растяжению образцов из разных материалов дают те напряжения в их поперечных сечениях при которых предельное состояние возникает независимо от его причины.

Напряженные состояния при сочетании основных деформаций и при одноосном растяжении будем называть равноопасным или эквивалентными, если их главные напряжения отличаются от предельного для данного материала в одинаковое число раз, иначе говоря, коэффициенты запаса прочности для эквивалентных напряженных состояний одинаковы.

Эквивалентным напряжением называется такое условное напряжение при одноосном растяжении, которое равноопасно заданному случаю сочетания основных деформаций.

На основании гипотез прочности выводят формулы для вычисления эквивалентного напряжения, которое затем сопоставляют с допускаемым напряжением на растяжение.

Первая теория прочности, основанная на гипотезе наибольших нормальных напряжений, и вторая теория прочности, основанная на гипотезе наибольших линейных деформаций, в настоящее время не применяются, и мы их рассматривать не будем.

1) Гипотеза наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)

Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают предельной величины.

.

где σ и τ есть нормальные и касательные напряжения на площадке поперечного сечения, проходящего через опасную или предположительно опасную точку.

Гипотеза наибольших касательных напряжений хорошо подтверждается опытами, в особенности для пластичных материалов.

2) Гипотеза Мора (четвертая теория прочности)

Мор (1835-1918) – немецкий ученый в области сопротивления материалов и строительной механики.

Опасное состояние материала наступает тогда, когда на некоторой площадке осуществляется наиболее неблагоприятная комбинация нормального и касательного напряжений.

Формула для вычисления:

,

где k=[σр]/[σc].

Эта формула одинаково пригодна как для хрупких, так и для пластичных материалов, при k=1 она тождественна с формулой третьей теории прочности.

3) Энергетическая гипотеза (пятая, или энергетическая теория прочности)

При деформации элементарной частицы тела в общем случае изменяются ее форма и ее объем.

Полная потенциальная энергия деформации состоит из двух частей: энергии формоизменения и энергии изменения объема.

Энергетическая теория прочности в качестве критерия перехода материала в предельное состояние принимает только энергию формоизменения.

Опасное состояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения для этой точки достигает предельной величины.

Формула для вычисления:

.

Эта формула для пластичных материалов хорошо подтверждается опытами и в настоящее время получила широкое распространение.

МОДУЛЬ 3 – «ДЕТАЛИ МАШИН»

Классификация зубчатых механизмов

З. м. относятся к группе трехзвенных механизмов, имеющих две низшие и одну высшую пару.

Преимущества: компактность, имеют высокий КПД, постоянное передаточное отношение.

Передаточное отношение показывает во сколько раз скорость входного колеса больше скорости выходного и определяется по формуле:

Передаточному отношению приписывается знак «-», если колеса вращаются в разные стороны и «+» если в одну сторону.

Одноступенчатая зубчатая передача состоит из двух колес: ведущего и ведомого.

В зависимости от расположения осей валов делятся:

1) с параллельными осями (цилиндрические);

2) с пересекающимися (конические); показать схематическое изображение

3) с скрещивающимися осями (червячные, гипоидные). показать схематическое изображение

Передачи имеющие зубчатые колеса с неподвижными осями называются рядными, с перемещающимися осями – планетарными.

В зависимости от взаимного расположения зубчатых колес зубчатые передачи могут быть внешнего и внутреннего зацепления.

Реечное зацепление является разграничительным между внешним и внутренним.

При внешнем зацеплении колеса вращаются в разные стороны, при внутреннем в одном направлении.

По расположению зубьев на поверхности колес: прямозубые, косозубые, шевронные и с круговым зубом.

Косозубые колеса прочнее прямозубых. Они работают более бесшумно.

По форме профиля зуба различают: эвольвентные, и круговые.

По окружной скорости различают: тихоходные (v<3 м/с), среднескоростные (v=3…15 м/с), скоростные (v=15…40 м/с), быстроходные (v>40 м/с).

По конструктивному исполнению передачи могут быть: открытые (не защищенные от влияния внешней среды) и закрытые (изолированные от внешней среды).

По числу ступеней – одно - и многоступенчатые.

По точности зацепления. Стандартом предусмотрено 12 степеней точности. Практически передачи общего машиностроения изготовляют от шестой до десятой степени точности. Передачи 6-й степени точности изготавливают для наиболее ответственных случаев.

Элементы зубчатой передачи

Меньшее по числу зубьев называется шестерней, а большее – колесом.

Поверхность, отделяющая зубья от тела зубчатого колеса, называется поверхностью впадин зубьев.

Поверхность, ограничивающая зубья со стороны, противоположной телу зубчатого колеса – поверхностью вершин зубьев.

Пространство между двумя соседними зубьями – впадина.

Поверхность ограничивающая зуб со стороны впадины называется боковой поверхностью зуба.

Боковая поверхность состоит из главной и переходной поверхности.

Боковая поверхность – это та часть боковой поверхности зуба, которая взаимодействуя с главной поверхностью другого зуба, обеспечивает заданное передаточное отношение.