Методические указания конспект лекций по дисциплине «Прикладная механика и основы конструирования» (стр. 13 )

Переходная поверхность соединяет боковую поверхность с поверхностью впадин.

Боковая поверхность может быть: эвольвентной и очерченными по дуге окружности (колеса Новикова).

В зацеплении Новикова торцевые профили зубьев очерчены дугами окружностей. Они могут при одних и тех же габаритных размерах передавать в 1,5-2 раза большую мощность.

Основная теорема эвольвентного зацепления

Основная теорема зацепления устанавливает связь между геометрией сопряженных профилей и законом относительного движения элементов высшей КП.

Была сформулирована Виллисом в 1841 г.

Формулируют в следующем виде: общая нормаль в точке контакта сопряженных профилей в любой момент зацепления должна проходить через полюс зацепления Р и делит межосевое расстояние на отрезки, которые обратно пропорциональны угловым скоростям.

Следствие: для обеспечения постоянного передаточного числа положение полюса P на линии центров должно быть постоянным.

Из теоретически возможных профилей, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления применение в машиностроении получили эвольвентные профили

Преимущества эвольвентного колеса:

в определенных пределах допускают изменение межосевого расстояния, сохраняя при этом постоянство передаточного отношения. наиболее просты в изготовлении;

Эвольвентой называется плоская кривая которую образует любая точка прямой перекатывающейся по окружности без проскальзывания.

Окружность по которой перекатывается прямая называется основной окружностью и обозначают db.

Острый угол между касательной к профилю зуба в точке Ку и ее радиус-вектором ОКу обозначают αу и называется углом профиля.

Свойства эвольвенты:

эвольвента – симметричная кривая, имеющая две ветви, сходящиеся в одной точке, расположенной на основной окружности точка Nу является мгновенным центром скоростей и центром кривизны эвольвенты. Поэтому нормалью к эвольвенте в любой ее точке является прямая, касательная к основной окружности. при увеличении радиуса основной окружности эвольвентный профиль теряет свою кривизну и при rb=∝  эвольвента преобразуется в прямую линию.

Угол профиля стандартизирован и равен 20°.

d – делительная окружность прямозубого колеса это та окружность, которая пересекает профиль зуба в точке, для которой угол профиля равен стандартному углу α=20°.

Если длину окружности поделить на число зубьев z, то получим расстояние между профилями двух соседних зубьев, называемое шагом.

Окружной шаг зубьев – расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности.

Шаг по делительной окружности обозначается p.

Шаг по основной окружности pb.

По любой окружности p=s+e,

где        s – окружная толщина зуба;

       е – окружная ширина впадины.

По делительной окружности s и e равны между собой.

Угловой шаг обозначают τ.

. или πd=pz. ⇒ d=.

Отношение обозначают m и называют модулем зубьев колес. (единица измерения мм).

Модуль – это часть делительного диаметра, приходящаяся на один зуб.

Модуль стандартизирован. Через модуль выражают все линейные размеры как колеса, так и передачи.

Величина модуля определяется из прочностных расчетов.

Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Из треугольника ΔKON находим радиус основной окружности.

rb=r⋅cosα.

Высота зуба h – радиальное расстояние между окружностями вершин и впадин зубчатого колеса.

Головка зуба – часть зуба расположенная между делительной окружностью зубчатого колеса и окружностью вершин.

ha – высота головки зуба.

Величина высоты головки зуба определяется коэффициентом высоты головки зуба - .

(стандартная величина =1).

ha=⋅m.

Ножка зуба – часть зуба, расположенная между делительной окружностью впадин.

hf – высота ножки зуба.

Величина высоты ножки зуба определяется коэффициентом высоты ножки зуба - .

(Стандартная величина ).

hf=⋅m.

Тогда высота зуба равна:

.

Радиальный зазор – расстояние между поверхностями вершин зубьев и впадин шестерни и колеса:

с=hf - ha.

Величина радиального зазора определяется коэффициентом радиального зазора - с*, который является величиной стандартной (c*=0, 0,25 или 0,35).

с=с*⋅m.

Ширина зубчатого венца b – наибольшее расстояние между торцами зубьев цилиндрического зубчатого колеса по линии, параллельной его оси.

Определяется коэффициентом ширины зубчатого венца относительно:

межосевого расстояния . (Определяется назначением коробки скоростей 0,2…0,25; редукторы 0,2…0,4). диаметра шестерни . модуля .

Межосевое расстояние – aw – расстояние между осями зубчатых колес передачи по межосевой линии.

Окружность вершин зубьев – это окружность, ограничивающая высоту зубьев - da;

.

где Δy=xΣ - y – коэффициент уравнительного смещения;

- коэффициент воспринимаемого смещения.

Окружность впадин зубьев – это окружность, ограничивающая глубину впадин - df;

.

Начальная окружность dw – окружности проходящие через полюс зацепления.

.

Начальная окружность относится только к паре колес.

При вращении колес точка зацепления эвольвентных профилей перемещается по общей нормали n-n, которая называется линией зацепления.

Так как сила давления профиля зуба шестерни на профиль зуба колеса передается только по нормали, то линия зацепления является и линией давления.

Активная линия зацепления – это отрезок линии зацепления, отсекаемый окружностями вершин зубьев обоих колес. Он определяет начало и конец зацепления зубьев.

Острый угол αw между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии, называется углом зацепления (стандартизировано 20°).

Угол поворота зубчатого колеса от момента входа зуба в зацепление до момента выхода его из зацепления называется углом перекрытия - φα.

Отношение угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу называется коэффициентом перекрытия εv.

Необходимо, чтобы εv>1, иначе при работе передачи возможны моменты, когда в зацеплении не будет ни одной пары зубьев и передача будет работать с ударами.

С увеличением коэффициента перекрытия

1) повышается плавность работы и несущая способность передачи;

2) уменьшаются динамические нагрузки и шум в передачи.

Для высокоскоростных и тяжелонагруженных передач используют косозубые, шевронные или криволинейные зубья.

Общий коэффициент перекрытия        εv=εα+εβ.

где        εα - коэффициент торцевого перекрытия;

       εβ - коэффициент осевого перекрытия.

β - угол наклона зуба.

b – ширина зубчатого венца.

Для прямозубых εβ=0.

При z=∝ все окружности преобразуются в параллельные прямые, а эвольвентный профиль станет прямолинейным с углом профиля равным α=20° , а вместо колеса получим зубчатую рейку.

Методы изготовления зубчатых колес

Способы изготовления:

1 литье без последующей механической обработки (применяется редко);

2 накатка зубьев на заготовке без последующей обработки;

3 нарезание зубьев (самый распространенный);

4 штамповка, протягивание и др.

Методы нарезания: копирование и обкатка.

Копирование заключается в прорезании впадин между зубьями с помощью дисковой или пальцевой фрезы.

Обкатка. Заготовке и инструменту сообщается такое же относительное движение, какое имеют звенья зубчатой пары "эвольвентное колесо-рейка", т. е. движение обкатки. Кроме обкатки инструмент должен совершать движение резания - возвратно-поступательное движение вдоль оси заготовки.