Методические указания конспект лекций по дисциплине «Прикладная механика и основы конструирования» (стр. 7 )

На тело действуют внешние силы и внутренние.

Внешние силы это те силы, которые давят на тело.

Внутренние силы или силы упругости сопротивляются его деформации и стремятся вернуть частицы в положение, которые они занимали до деформации. Внутренние силы и являются непосредственной причиной нарушения целостности материала. Силы упругости возникают в результате существования сил молекулярного взаимодействия.

В зависимости от способа приложения внешние силы можно разделить на объемные и поверхностные. Примеров объемных сил может быть, например собственный вес.

Поверхностные делятся на распределенные и сосредоточенные.

Распределенными называют силы, приложенные по некоторой площадке или длине (слой снега на крыше, давление газа на стенки сосуда). Если нагрузка распределена по площади, то она выражается в кг/м2. Если распределена по длине, то кг/м.

Нагрузка может быть распределена равномерно и неравномерно. Пример неравномерной нагрузки (давление воды на плотину – с увеличением глубины давление возрастает).

Сосредоточенными называют силы, действующие по очень малой площадке тела. (для упрощения ее считают приложенной в точке).

По характеру действия нагрузки делятся на статические и динамические.

Статической называют нагрузку, возрастающую медленно от нуля до некоторого определенного максимального значения и далее остающуюся постоянной или меняющуюся очень незначительно. (сила тяжести сооружений).

Динамическими называются нагрузки, характеризующиеся быстрым изменением во времени их значения, направления или места приложения.

Пример динамической нагрузки: ударная нагрузка – действие бабы парового молота. К динамическим нагрузкам относятся также периодические нагрузки, изменяющиеся во времени.

Разделение на динамические и статические нагрузки связано с тем, что материал различно сопротивляется этим видам нагрузок.

Метод сечений

Метод сечений заключается в следующем: тело мысленно разрезается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен нее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие до разреза; оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием внешних и приложенных к сечению внутренних сил.

Так как согласно третьему закону Ньютона действие равно противодействию, поэтому, применяя к оставленной части условия равновесия, мы можем приложить статические эквивалентные силы эти силы называют внутренними силовыми факторами. В общем случае возникают шесть внутренних силовых факторов.

Основная идея метода сечений: внутренние силы перевести из категорий внутренних в категорию внешних.

N –продольная (нормальная) сила;

Qx, Qy – поперечные силы (перерезывающие силы);

Мк – крутящий момент;

Mux, Muy – изгибающие моменты;

Основные виды деформаций

Деформации элементов сооружений и машин могут быть очень сложными. Сложные деформации всегда можно представить состоящими из небольшого числа основных видов деформаций.

Основные виде деформаций:

растяжение (цепи, тросы). В сечении возникают только продольная сила N направленная от сечения.

сжатие (колонны, кирпичная кладка). В сечении возникают только продольная сила N направленная к сечению.

сдвиг (шпонки, швы сварных соединений). В сечении возникают только поперечные силы Q.

кручение (валы). В сечении возникает только крутящий момент Мк.

изгиб (балки, зубья зубчатых колес). В сечении возникает только изгибающий момент.

Напряжение

Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении.

Напряжение Р – это внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади в окрестности определенной точки рассматриваемого сечения. В СИ напряжение измеряется в мегапаскалях (ньютонах на квадратный миллиметр). Напряжение является величиной векторной.

,

где F – сила;

S – площадь сечения.

В общем случае напряжение Р составляет с площадкой ΔS некоторый угол α. При этом его раскладывают на две составляющие: одну - σ, перпендикулярную площадке и называемую нормальным напряжением; вторую - τ, лежащую в плоскости площадки и называемую касательным напряжением.

Модуль полного напряжения определяется по формуле:

При сдвиге и кручении действуют только касательные напряжения.

При растяжении, сжатии и чистом изгибе действуют только нормальные напряжения.

Растяжение и сжатие

Под растяжением-сжатием понимают такой вид нагружения бруса, при котором в любом его поперечном сечении из шести возможных внутренних силовых факторов действует только один - нормальная сила N.

Брусья с прямолинейной осью, работающие только на растяжение или сжатие называют стержнем.

Нормальная внутренняя сила в рассматриваемом поперечном сечении N – это результирующая напряжений, действующих по этому сечению. При чистом растяжении, сжатии внутренние силы распределены равномерно, поэтому

,

где        N – внутренняя нормальная сила;

       S – площадь сечения.

Вывод из формулы: От длины стержня прочность не зависит, т. е. стержень длиной в 1000 м (1 км) такой же по прочности, что и стержень длиной в 1 м при одной и той же приложенной нагрузке, т. к. возникают одинаковые напряжения.

Принято деформацию растяжения считать положительной, а деформацию сжатия отрицательной. Соответственно растягивающие силы N и растягивающие напряжения – положительными, сжимающие силы N и напряжения сжатия - отрицательными.

Продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону сечения.

Пример задачи

Дано: F1=100 kH; F2=300 kH; F3=100 kH. d=50 мм.

Необходимо построить эпюру внутренних продольных сил N и нормальных напряжений σ.

Необходимо рассматривать сечение до приложения силы и после.

Площадь сечения S==π⋅502/4=1,96⋅103 мм2.

В точках приложения силы на эпюре продольных сил должен быть скачек на величину силы.

Допускаемые нормальные напряжения

Обозначается [σ] вычисляется [σ]=, где k – коэффициент запаса прочности. (иногда в литературе обозначают s)

Коэффициентом запаса прочности называют отношение допускаемого напряжения к напряжению, возникающему в процессе работы детали, называют

.

Сечение, для которого коэффициент запаса прочности наименьший, называется опасным.

Минимально необходимый коэффициент запаса прочности называют допускаемым и обозначают [k].

[k] зависит от свойств, качества и однородности материала, ответственности конструкции и т. д. Для пластичных материалов [k]=1,2…2,5; для хрупких [k]=2…5, для древесины [k]=8…12.

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее возникающее в ней напряжение не должно превышать допускаемое: .

Значения допускаемых напряжений растяжения и сжатия для некоторых материалов различны. В этом случае их обозначают [σр] или [σc]

Пример

Условие: стальной брус квадратного сучения нагружен растягивающим усилием F=30 кН. Определит сторону сечения если допускаемое напряжение при растяжении равно [σр]=28 МПа.

Решение:

следовательно мм2.

S=a2. следовательно a===33 мм.

Закон Гука при растяжени-сжатии

Нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

.        (1)

где ε - относительное удлинение.

Е – модуль упругости первого рода или модуль продольной силы или модуль Юнга характеризует жесткость материала, т. е. способность материала сопротивляться упругим деформациям.

Измеряется Е в МПа. Для каждого материала значение Е берется из справочников. Для одного и того же материала значение Е измеренное экспериментально может сильно отличаться. (Сталь E=2⋅105 МПа)

Закон справедлив только в определенных пределах нагружения. (т. е. в пределах упругих деформаций)

; . Подставляя в формулу (1) получаем Δl=.        (2)