Методические указания конспект лекций по дисциплине «Прикладная механика и основы конструирования» (стр. 9 )

Твердость по Бринеллю представляет отношение силы P, с которой вдавливается шарик, к площади поверхности S лунки, оставшейся после вдавливания на испытуемом металле.

.

Метод Роквелла заключается во вдавливании в образец алмазного наконечники с углом при вершине 120° и нагрузкой F=600 Н.

Для листовых материалов используют метод супер-Роквелла. Используются малые нагрузки. F=150 Н.

UCI метод (импедансный метод) Принцип измерения твердости прост: алмазная пирамидка для измерений по Виккерсу закреплена на конце металлического стержня, который под действием пьезоэлектрического устройства колеблется на определенной частоте. Если алмазная пирамидка внедряется в материал, то металлический стержень меняет резонансную частоту. Это изменение возрастает с увеличением площади контакта. Так как эта площадь контакта является мерой для оценки твердости, то существует прямая связь между изменением частоты и твердостью материала.

Метод отскока Ударное тело, на конце которого закреплен шарик из твердого материала, под действием пружины падает на исследуемую поверхность. После своего падения вследствие суммарной пластической деформации падающее тело теряет часть своей энергии (как уменьшение скорости) и тем больше, чем меньше твердость исследуемого материала. Бесконтактным методом измеряются начальная скорость и скорость при отскоке.

Так как напряжения тоже определяют как сила на площадь, поэтому между HB и напряжениями прослеживается связь.

Для сталей связь между числом твердости HB и пределом прочности выражается приблизительно так:

σпр ≈ 0,36HB.

Напряжения в наклонных площадках при растяжении

Рассмотрим брус постоянного поперечного сечения, растягиваемый силами.

Обозначим

А – площадь поперечного сечения.

σ - нормальные напряжения в поперечном сечении.

Напряжения в поперечном сечении бруса равны: .

Через всякую точку деформированного тела можно провести бесчисленное множество различно ориентированных секущих плоскостей.

Возьмем произвольную площадку, наклоненную по отношению к горизонтали под углом φ.

Аφ, σφ, τφ - площадь и напряжения для наклонного сечения

Площадь наклонной площадки определим Аφ=.

Равнодействующая в наклонной площадки равна N=F.

Так как напряжения по наклонной площадке распределены равномерно поэтому

.

Разложим полное напряжение рφ на нормальное σφ напряжение (перпендикулярное сечению) и касательное τφ напряжение (в плоскости сечения).

σ cos2φ.

при φ=0                σφ=σ; τφ=0. при φ=90                σφ=0; τφ=0; при φ=45                σφ=; τφ=. при φ=135                σφ=; τφ=-.

Вывод:

1) При растяжении бруса в наклонных сечениях возникают нормальные и касательные напряжения равномерно распределенные по сечению, и соответствующие этим напряжениям деформации растяжения и сдвига.

Многие материалы такие как мягкая сталь, сопротивляются воздействию касательных напряжений значительно хуже, чем нормальным напряжениям. Поэтому, несмотря на то, что максимальные касательные напряжения при растяжении или сжатии достигают только половины максимальных нормальных напряжений, они являются опасными и могут стать причиной разрушения таких материалов.

Нормальные напряжения имеют максимальное значение в поперечном сечении бруса.

Касательные напряжения достигают своего максимального значения в сечениях, наклоненных к оси под углом 45°. Эти напряжения являются причиной появления на растягиваемом образце при достижении предела текучести линий Людерса-Чернова.

В продольных сечениях бруса нет ни касательных, ни нормальных напряжений. Чистое растяжение можно уподобить растяжению пучка параллельных нитей, которые растягиваются не надавливая друг на друга и не сдвигая друг относительно друга.

Касательные напряжения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях равны между собой по модулю и противоположны по знаку.

Отсюда вывод о законе парности касательных напряжений: если в какой-либо плоскости элемента действуют касательные напряжения, то в перпендикулярной к ней плоскости имеются равные по абсолютной величине касательные напряжения противоположного знака.

Закон парности касательных напряжений

Закон парности касательных напряжений формулируется так: касательные напряжения в двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярны их общему ребру, равны по модулю и направлены к ребру или от ребра.

Вырежем элементарный параллелепипед, на верхней грани которого действует касательное напряжение τ. По закону парности касательных напряжений должна существовать τ’. Так параллелепипед находится внутри тела в равновесии следовательно, на других гранях будут действовать такие же силы но направленные в противоположную сторону.

Возникновение касательных напряжений приводит к тому, что при сдвиге возникают касательные напряжения не только в плоскости среза, но и вдоль сечения, что приводит к тому, что возникают трещины вдоль стержня.

Главные напряжения

При растяжении (сжатии) стержня имеются сечения, в которых касательные напряжения равны нулю, при этом значения нормального напряжения являются либо максимальными либо минимальными.

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а возникающие в них нормальные напряжения – главными напряжениями.

При любом напряженном состоянии тела через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные главные площадки, т. е. такие в которых отсутствуют касательные напряжения. Наибольшее по алгебраической величине (т. е. учитывая знаки) обозначают σ1, среднее по величине σ2, а наименьше σ3.

σ1>σ2>σ3.

Если все три главных напряжения не равны нулю, то такое напряженное состояние называется объемным.

Если одно из главных напряжений равно нулю, то плоским. Растяжение (сжатие) по двум направлениям.

Если два главных напряжения равны нулю, то линейным. Растяжение (сжатие) по одному направлению.

Геометрические характеристики плоских сечений

Статический момент площади

При некоторых деформациях прочность деталей зависит не только от площади поперечного сечения, но и от его формы.

Статический момент площади плоской фигуры относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояния их до этой оси.

Обозначают S с индексом соответствующей оси.

;        .

Из теоретической механики известно

;        ,

где Аi – можно понимать площадь элементарной площадки dA. ΣAi – площадь всей фигуры - А.

; .

Статический момент площади фигуры относительно оси, лежащей в этой же плоскости, равен произведению площади фигуры на расстояние ее центра тяжести до этой оси.

;        ;

Единица статического момента площади [S]=[xC][A]=м⋅м2=м3.

Статический момент площади фигуры может быть величиной положительной, отрицательной и равной нулю.

Статический момент площади относительно центральной оси равен нулю.

Ось проходящая через центр тяжести называется центральной осью

При определении статического момента площади сложной фигуры можно применять метод разбиения, т. е. определять статический момент всей фигуры как алгебраическую сумму статических моментов отдельных ее частей.

.

Статический момент площади необходим для определения положения центров тяжести сечений и при определении касательных напряжений при изгибе.

Полярный момент инерции

Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно полюса, лежащего в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их расстояний до полюса.

Обозначают Ip.

.