Методические указания конспект лекций по дисциплине «Прикладная механика и основы конструирования» (стр. 8 )

Вывод из формулы: чем больше длина стержня, тем больше получается удлинение всего стержня. Стержень длиной в 1000 м (1 км) удлинится в 1000 раз больше чем стержень в 1 м при одной и той же приложенной нагрузке.

Формула (2) читается: абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе и длине и обратно пропорционально жесткости сечения.

Произведение ES называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии.

- жесткость стержня;

В общем случае площадь поперечного сечения изменяется, величина силы также может изменятся, поэтому формулу (2) можно записать

.

Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами поперечного сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса равно, алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков. (Применяем гипотезу о независимости действия сил).

Δl=Σ(Δli).

Поперечная деформация.

Поперечное сечение бруса при растяжении уменьшается, а при сжатии увеличивается.

Опытным путем установлено, что при одноосном растяжении и сжатии отношение относительных поперечных и продольных деформаций есть величина постоянная.

Величина пропорциональности называется коэффициентом поперечной деформации или  коэффициентом Пуассона - ν.

,

где ε’ – относительная поперечная деформация.

Экспериментальное определение характеристик материала

Механические характеристики материалов определяют  путем механических испытаний стандартных образцов, изготовленных из исследуемого материала.

Берут образцы, выделяют участки и нагружают постепенно возрастающей силой F.

Для изучения механических свойств материала независимо от размеров образца применяется диаграмма в координатах «напряжение-относительное удлинение».

Напряжение получают делением растягивающей силы на первоначальную площадь поперечного сечения образца S0.

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали представлена на рис.

Точка А соответствует пределу пропорциональности.

Пределом пропорциональности σп называется то наибольшее напряжение, до которого деформации растут пропорционально нагрузке, т. е. справедлив закон Гука.

Эта линия образует с осью ординат очень небольшой угол, т. е. удлинения образца на этом участке растут медленно.

согласно закону Гука следовательно tgα=E.

Числовая величина модуля упругости первого рода может быть определена как тангенс угла наклона прямолинейного участка ОА к оси абсцисс.

σу – предел упругости, напряжение до которого материал можно считать абсолютно упругим. σу и σпр почти равны.

σТ – предел текучести, напряжение при котором образец удлиняется без роста нагрузки (материал течет). Материал не оказывает сопротивление деформации. Точку С называют критической точкой.

Полированная поверхность образца при достижении предела текучести тускнеет и постепенно делается матовой. На поверхности образцов появляются риски, наклоненные к их оси под 45°. Эти линии называются линиями Людерса-Чернова.

После перехода за предел текучести материал снова начинает оказывать сопротивление деформации, но удлинение его уже начинает расти быстрее напряжений.

Если нагрузить образец постепенно возрастающей силой до любой точки диаграммы, а затем силу постепенно уменьшить до 0, график разгрузки пойдет параллельно своему прямолинейному участку (прямая TF). У образцов из пластичных материалов при σ≥σт будут существенные остаточные деформации, что для элементов конструкций недопустимо. Поэтому за предельное напряжение для пластичных материалов принимают σт.

σв - временное сопротивление -  напряжение при максимальной силе. Точка В соответствует наибольшему значению растягивающего усилия. При достижении временного сопротивления постепенно начинает образовываться местное сужение образца, называемое шейкой. Это приводит к быстрому разрушению образца (точка D), поэтому σв считают началом разрушения.

Напряжение в момент разрыва образца по диаграмме растяжений лежит ниже, чем предел прочности. Это объясняется тем, что напряжения мы относим к первоначальной площади поперечного сечения образца.

Образцы из хрупких материалов (чугун) явной площадки текучести практически не имеют. Их разрыв происходит при очень малых деформациях. Диаграмма имеет вид:

σпр – предел прочности – временное сопротивление образца, разрушающегося без образования шейки. Предел прочности является основной механической характеристикой при оценке прочности хрупких материалов.

Если образец нагрузить за пределы пропорциональности и затем нагрузку снять, то образец удлинится в соответствии с прямой TF. При повторной нагружении того же образца его деформация будет соответствовать диаграмме FTBD.

При повторном растяжении образца, ранее нагруженного выше предела упругости, механические свойства материала меняются: повышается прочность и уменьшается пластичность это явление называется наклёп.

С повышением содержания углерода увеличивается прочность стали и уменьшается ее пластичность.

Сдвиг

Сдвигом называется такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила.

Определим внутреннюю поперечную силу.

Рассмотрим брус площадью поперечного сечения S, перпендикулярно оси, которого приложены две равные и противоположно направленные силы F. Для определения поперечной силы Q применим метод сечений.

. F-Q=0, следовательно F=Q.

При сдвиге в поперечном сечении бруса действуют только касательные напряжения τ.

Так как напряжения по сечению распределены равномерно, поэтому ,

При сдвиге форма поперечного сечения на значение напряжений не влияет.

Величина на которую сдвинулось сечение cd относительно c’d’  называется абсолютным сдвигом. Обозначается a.

Угол, на который изменяются прямые углы параллелепипеда, называется относительным сдвигом. Обозначается  γ.

Определяется как .

При сдвиге справедлив закон Гука: касательные напряжения прямо пропорциональны относительному сдвигу.

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала  при сдвиге и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Измеряется в МПа.

Экспериментально установлено, что величина абсолютного сдвига в пределах упругих деформаций пропорциональна сдвигающей силе Q, расстоянию h, на котором происходит сдвиг и обратно пропорционален площади сечения S.

.

Допустимое касательное напряжение обозначается [τ].

Условие прочности при сдвиге: наибольшее возникающее касательное напряжение не должно превышать допускаемое.

.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала называется срезом (применительно к металлическим деталям) или скалыванием (применительно к неметаллическим деталям).

Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести: [τср]=(0,25…0,35)σт.

Между тремя упругими постоянными E, G и ν существует зависимость:

.

Смятие

Если детали конструкции, передающие значительную сжимающую нагрузку, имеют небольшую площадь контакта, то может произойти смятие поверхностей деталей.

Пример: гайка при завинчивании вдавливается в дерево.

При контакте по плоскости возникают нормальные напряжения смятия, равномерно распределенные по площади контакта.

Расчетное уравнение на смятие имеет вид:

≤[σсм], где Q – сжимающая сила., S – площадь стыка; [σсм] – допускаемое напряжение на смятие.

Для стали допускаемое напряжение на смятие равно [σсм]=(2…2,5)[σ], где [σ] – допускаемое напряжение на сжатие.

Если соприкасающиеся детали сделаны из разных материалов, то на смятие проверяют более мягкий материал.

Твердость

Под твердостью материала понимают его способность оказывать сопротивление проникновению в него другого, более твердого тела. Твердость позволяет судить о прочности материала.

Твердость измеряют с помощью приборов твердомеров.

Для мягких материалов твердость выражают Бринеллях и обозначают HB, для твердых твердость по Роквеллу и обозначают HRC. Еще встречается твердость по Виккерсу HV или Шору HSD.

Метод Бриннеля. Наиболее распространенным способом определения твердости является способ, при котором производится вдавливание стального закаленного шарика диаметром 5 мм в испытуемый металл.