Методические рекомендации по использованию электронного издания (ЭИ) "Математика 5-11" (стр. 11 )

Комментарий к упражнениям

Пункт 1.2

№5. Угол определять с точностью до 1 градуса, округляя результат измерения по недостатку.

Пункт 1.3

№3-5. Выражение для производной может быть записано в разных формах.

Пункт 1.4

№1. Построить график производной данной функции и по нему определить интервалы возрастания и убывания.

№2. Построить график производной данной функции и по нему определить максимумы и минимумы функции.

№3. Построить график производной данной функции и по нему определить нули производной.

№4-5. Графиком производной квадратного трехчлена является прямая.

№7. Построить график производной левой части, определить максимумы и минимумы функции, а также поведение функции на бесконечности и сделать вывод о том, сколько раз график функции пересекает ось ОХ.

Пункт 1.6

№1. Определить точки, подозрительные по экстремуму, и сравнить значения функции в этих точках со значениями на концах промежутка.

№2-8. Составить функцию, для которой надо найти наибольшее (наименьшее) значение и воспользоваться  графическим анализом производной данной функции.

2. Интеграл и его применение

Основные цели

Прояснить смысл базовых понятий данной темы, отработать новые вычисления первообразной и интеграла.

Методический комментарий

       Основное назначение задач п.1 «Первообразная» состоит в прояснении смысла понятия первообразной функции, а также в отработке навыков вычисления первообразной и нахождения первообразной, график которой проходит через заданную точку. Практически все задачи этого пункта учащийся решает без использования виртуальных лабораторий.

       Формированию геометрической интерпретации интеграла как площади криволинейной трапеции способствуют задачи №1–3 п.2 «Интеграл. Площадь криволинейной трапеции». Важной является также задача №5, которая закрепляет представление об интеграле как о пределе интегральных сумм. Целью задачи №7 является отработка навыков применения формулы Ньютона-Лейбница.

       В п.3 «Приложение интеграла» представлены задачи на вычисление объёма тела вращения (№1,2), длины пройденного пути (№3,4), а также работы силы упругости (№5,6) и силы тяжести (№7). Решение этих задач способствует запоминанию важных формул и развитию навыков устных вычислений. Задача №7 требует более глубокого понимания сути соответствующего физического процесса, поэтому может быть предложена хорошо успевающим учащимся.

Комментарий к упражнениям

Пункт 2.2

№3-5. Есть указания к решению.

Пункт 2.3

№1-7. Воспользуйтесь формулами для вычисления соответствующих величин, приведенными в теоретических сведениях.

Геометрия

Комментарий к упражнениям

Пункт 1.1

№4. Сначала выясните, является сечение треугольником или трапецией.

Пункт 1.2

№2. Пусть О1 - проекция точки О пересечения диагоналей параллелограмма на плоскость Р. Отрезок ОО1 является средней линией как трапеции АА1С1С, так и трапеции ВВ1D1D.

№3-4. Вектор, выпущенный из вершины правильной треугольной пирамиды в центр её основания, равен одной трети суммы векторов, идущих из вершины пирамиды в вершины основания.

Пункт 1.3

№6. Сначала показать, что В1М=А1N.

Пункт 1.5

№6. Заметим, что основанием высоты пирамиды ОАВС является центр вписанной окружности треугольника АВС.

Пункт 1.6

№4. Пусть боковые рёбра пирамиды равны а, в и с. "Поставим" пирамиду на боковую грань. Объём пирамиды равен (1/3)авс/2. Перемножив площади боковых граней, получим 3*4*6=(1/8)(авс)^2, откуда и найдём авс.

Приложение 1

Примерное распределение материала ЭИ

по курсу математики 5 класса

(учебники под ред. и )

Учебник "Математика 5": Учеб. для общеобраз. учрежд./Под ред. и .- М.: Дрофа:Просвещение,2002	Мультимедийный диск "Математика, 5-11 классы"
Глава	Пункт	Раздел	Тема	Пункт
1.Линии	1.1.Разнообразный мир линий	Элементы геометрии	1. Линии
1.1. Прямая. Части прямой. Ломаная
1.2.Прямая. Части прямой. Ломаная	1.2.Длина линии
1.3.Длина линии	1.4.Окружность
1.4.Окружность
2.Натуральные числа	2.1.Как записывают и читают числа	Числа и вычисления	1.Натуральные числа	1.1. Как записывают и читают числа
2.2.Сравнение чисел	1.2.Сравнение чисел
2.3.Числа и точки на прямой
2.4.Округление натуральных чисел	1.4.Округление натуральных чисел
2.5.Перебор возможных вариантов
3. Действия с натуральными числами	3.1.Сложение и вычитание	Числа и вычисления	1.Натуральные числа	1.3.Действия с натуральными числами
3.2. Умножение и деление
3.3.Порядок действий в вычислениях
3.4.Степень числа
3.5. Задачи на движение
4. Использование свойств действий в вычислениях	4.1.Свойства сложения и умножения	Числа и вычисления	1.Натуральные числа
4.2. Распределительное свойство
4.3.Задачи на части
4.4.Задачи на уравнивание
5.Многоуголь-ники	5.1.Как обозначают и сравнивают углы	Элементы геометрии	1. Линии 2.Многоуголь-ники	1.3. Угол. Измерение углов
5.2.Измерение углов
5.3.Ломаные и многоугольники	2.1. Ломаные и многоугольники
6.Делимость чисел	6.1.Делители числа. Простые числа	Числа и вычисления	2. Делимость чисел	2.1.Делители и кратные 2.2.Простые и составные числа, № 1-4 2.3.Разложение числа на простые множители
6.2.Делимость суммы и произведения
6.3.Признаки делимости	2.1.Делители и кратные, №12
6.4.Деление с остатком	2.4.Деление с остатком
6.5.Еще раз о простых числах	2.2.Простые и составные числа, № 5-13
6.6.Разные арифметические задачи
7. Треугольники и четырехугольники	7.1. Треугольники и их виды	Элементы геометрии	2.Многоуголь-ники	2.2. Треугольники и их виды
7.2. Прямоугольники	2.4. Прямоугольник и квадрат
7.3. Равенство фигур
7.4.Площадь прямоугольника
7.5.Единицы площади
8.Дроби	8.1. Доли	Числа и вычисления	3.Обыкновен-ные дроби и проценты	3.1.Доли и дроби 3.2.Изображение дробей точками на координатной прямой
8.2.Что такое дробь
8.3.Основное свойство дроби	3.3.Основное свойство дроби
8.4.Сравнение дробей	3.4.Сравнение дробей
8.5.Натуральные числа и дроби
8.6.Случайные события
9. Действия с дробями	9.1.Сложение дробей	Числа и вычисления	3.Обыкновен-ные дроби и проценты	3.5.Сложение и вычитание дробей
9.2.Сложение смешанных дробей
9.3.Вычитание дробей
9.4.Умножение дробей	3.6.Умножение и деление дробей
9.5.Деление дробей
9.6.Нахождение дроби от числа и числа по его дроби
9.7.Задачи на совместную работу
10.Многогран-ники	10.1.Геометрические тела и их изображение	Элементы геометрии	3. Многогранники
10.2.Параллелепипед	3.1. Куб
10.3.Объем параллелепипеда
10.4.Пирамида	3.2. Пирамида
10.5.Развертки
11.Таблицы и диаграммы	11.1.Чтение и составление таблиц
11.2.Чтение и составление диаграмм
11.3.Опрос общественного мнения

Учебник "Математика 6": Учеб. для общеобраз. учрежд./Под ред. и .- М.: Дрофа:Просвещение,2002	Мультимедийный диск "Математика, 5-11 классы"
Глава	Пункт	Раздел	Тема	Пункт
1.Обыкновен-ные дроби	1.1. Что мы знаем о дробях	Числа и вычисления	3.Обыкновенные дроби и проценты
1.2.  "Многоэтажные" дроби
1.3. Основные задачи на дроби
1.4. Что такое процент	3.7.Проценты
1.5. Столбчатые и круговые диаграммы
2. Прямые на плоскости и в пространстве	2.1. Пересекающиеся прямые	Элементы геометрии	1. Линии	1.5. Параллельные и перпендикулярные прямые
2.2. Параллельные прямые
2.3. Расстояние	1.6. Расстояние
3. Десятичные дроби	3.1. Как записывают и читают десятичные дроби	Числа и вычисления	4.Десятичные дроби	4.1.Как записывают десятичные дроби, № 1-11
3.2.Перевод обыкновенной дроби в десятичную	4.2.Перевод обыкновенной дроби в десятичную
3.3.Десятичные дроби и метрическая система мер	4.1.Как записывают десятичные дроби, № 12-14
3.4.Сравнение десятичных дробей	4.3.Сравнение десятичных дробей
3.5. Задачи на уравнивание
4. Действия с десятичными дробями	4.1. Сложение и вычитание десятичных дробей	Числа и вычисления	4.Десятичные дроби	4.4.Сложение и вычитание десятичных дробей
4.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10,100	4.5.Умножение и деление десятичных дробей
4.3. Умножение десятичных дробей
4.4. Деление десятичных дробей
4.5. Деление десятичных дробей (продолжение)
4.6. Округление десятичных дробей	4.6. Округление десятичных дробей
4.7. Задачи на движение
5. Окружность	5.1. Прямая и окружность	Элементы геометрии	1.Линии 2.Многоугольники	1.7. Прямая и окружность
5.2. Две окружности на плоскости	1.8. Две окружности
5.3. Построение треугольника	2.3. Построение треугольника
5.4. Круглые тела
6. Отношения и проценты	6.1. Что такое отношение	Числа и вычисления	5.Отношения	5.1.Что такое отношение, № 1-5, 9-10
6.2. Деление в данном отношении	5.2.Деление в данном отношении
6.3."Главная" задача на проценты
6.4.Выражение долей в процентах	5.1.Что такое отношение, № 6-8
7. Симметрия	7.1. Осевая симметрия	Элементы геометрии	2. Многоугольники	2.6. Осевая и центральная симметрии
7.2. Ось симметрии фигуры
7.3. Построения циркулем и линейкой
7.4. Центральная симметрия
8. Целые числа	8.1. Какие числа называют целыми
8.2. Сравнение целых чисел
8.3. Сложение целых чисел
8.4. Вычитание целых чисел
8.5. Умножение целых чисел
8.6. Деление целых чисел
9. Комбинаторика. Случайные события	9.1. Логика перебора
9.2. Правило умножения
9.3. Сравнение шансов
9.4. Эксперименты со случайными исходами
10. Рациональные числа	10.1. Какие числа называют рациональными	Числа и вычисления	6.Рациональные числа	6.1.Положительные и отрицательные числа
10.2. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа	6.2.Сравнение рациональных чисел
10.3. Действия с рациональными числами	6.3.Сложение и вычитание рациональных чисел 6.4.Умножение и деление рациональных чисел
10.4. Решение задач на обратный ход
10.5. Что такое координаты
10.6. Прямоугольные координаты на плоскости	6.5.Прямоуголь-ная система координат на плоскости
11. Буквы и формулы	11.1. О математическом языке
11.2. Составление формул
11.3. Вычисления по формулам
11.4. Формулы длины окружности и площади круга
11.5. Что такое уравнение
12. Многоугольники и многогранники	12.1. Сумма углов треугольника	Элементы геометрии	2.Многоугольники 3. Многогранники	2.2. Треугольники и их виды
12.2. Параллелограмм	2.5.Параллелограмм
12.3. Правильные многоугольники	2.7.Правильные многоугольники
12.4. Площади	2.8.Площади
12.5. Призма	3.3. Призма

Приложение 2