Методические рекомендации по использованию электронного издания (ЭИ) "Математика 5-11" (стр. 4 )

Упражнения пункта 5.1 "Что такое отношение" можно разделить на три части:  отработка понятия отношение (№1-5); выражение отношения в процентах (№6-8); решение задач, связанных с масштабом (№9-10). Заметим, что каждая из задач № 9 и № 10 – это по сути практическая работа с планом местности. Здесь потребуются такие умения, как определение масштаба плана, нахождение реального расстояния, соответствующего некоторому отрезку на плане, и наоборот.  Задачу № 10  имеет смысл рассматривать в ходе коллективной работы.

Моделью, помогающей восприятию  идеи деления величины в данном отношении (см. п.5.2), служит  специальный инструментарий, который можно сопоставить со схематическим изображением решения задачи "на части". Упражнения №8-9 этого пункта трудные; их целесообразно предлагать сильным учащимся для индивидуальной работы. Материал пункта завершает серия задач-исследований на тему "Золотое сечение". Этот материал позволит расширить общекультурные представления учащихся о математике, а также развить их исследовательские умения.

Комментарий к упражнениям

Пункт 5.1

№5, 9-10. При выполнении упражнений потребуется "Линейка" – инструментарий для измерения длины отрезка, а для №10  – еще и "Циркуль".

№10.б) Реальные расстояния 6 км и 30 км на плане соответственно равны 2 см и 10 см. С помощью "циркуля" нужно построить окружность с центром в точке, обозначающей турбазу, и радиусом, равным 10 см. Затем построить окружность с центром в точке у озера (она отмечена на плане) и радиусом, равным 2 см. На чертеже образуется "лунка" – это и есть область, в которой может быть расположен пансионат. С использованием того же плана можно предлагать и другие задания (их могут придумать учащиеся). Например, отметить на плане по маршруту "Турбаза – оз. Лесное" места для привалов через каждые 6 км.

Пункт 5.2

№7. Когда синим цветом закрасили четверть круга, незакрашенными остались 30 равных частей круга. Поделив их в отношении 3:7 получим, что желтым надо закрасить 9 частей, а белым – 21 часть. Получим отношение 10:9:21.

№8. Весь квадрат потребуется разделить на 12 частей. Наименьшее число, кратное 12, равно 36, поэтому  п = 6.

№9. Для контроля понимания учащимися идеи решения задачи рекомендуется предложить еще один  вариант, например,  в) 10% от красной.

№10. Здесь предлагается цепочка задач. Каждая из них выполняется путем непосредственных измерений, построений и вычислений, т. е. с использованием "линейки", "циркуля", а также калькулятора. Шаги решения задач расписаны, и тем самым ученикам предъявлен план исследования, позволяющий сделать нужный вывод.

6. Рациональные числа

Основные цели

Создание дополнительных возможностей для выработки прочных навыков действий с положительными и отрицательными числами, а также навыков работы в прямоугольной системе координат.

Методический комментарий

В этой теме используется инструментарий: "Координатная прямая" и "Координатная плоскость". Важно приучить учащихся обращаться к этому инструментарию для проверки своего решения, для самоконтроля  даже и в том случае, когда в задаче явно об этом не говорится.

Упражнения № 1-5 из п. 6.1 "Положительные и отрицательные числа"  служат поддержке умения правильно употреблять известные учащимся термины (натуральное число, дробное, положительное, целое и пр.), устанавливать порядок расположения чисел на координатной прямой. Упражнения № 6-12 полезны для развития обобщенных представлений о рациональных числах; выводы предваряются числовыми примерами.

Материалы п.6.2. "Сравнение рациональных чисел" включают упражнения на сравнение двух чисел и упорядочивание наборов чисел, на отработку понимания связи отношений "больше" и "меньше" с расположением точек  на координатной прямой.

Отработке навыков действия с рациональными числами в интерактивном режиме предназначены п. п. 6.3 "Сложение и вычитание рациональных чисел" и 6.4 "Умножение и деление рациональных чисел". Числа в заданиях подобраны так, чтобы промежуточные вычисления можно было выполнять устно; это будет содействовать развитию навыков устного счета.

Упражнения п.6.5 "Прямоугольные координаты на плоскости" позволят дополнить традиционные задачи более интересными и привлекательными для учащихся, и одновременно продолжить формирование навыков работы в координатной плоскости. Урок можно построить таким образом. После того, как  учащиеся поупражняются в построении точек по заданным координатам,  учитель может вывести на общий экран изображение какой-нибудь фигуры и показать, как с помощью кнопки "лапа" ее можно передвигать в координатной плоскости. Показ сопровождается рассуждением о том, как изменяются координаты точек фигуры в зависимости от ее "движения" по горизонтали и по вертикали. Затем можно познакомить учащихся с использованием кнопки "задать по координатам" для записи координат нового положения данного объекта  и перейти к выполнению упражнений № 3-6.

Комментарий к упражнениям

Пункт 6.2

№5-6. Можно подсказать учащимся, что прежде, чем нажать клавишу "Готово", целесообразно проверить свои ответы, обратившись к координатной прямой. Для этого надо отметить на координатной прямой числа, противоположные данным. Появление дополнительных меток сделает рассматриваемые неравенства "наглядными".

Пункт 6.3

№8-9. Упражнения выполняются в связке. Итог выполнения первого упражнения выводится на большой экран: в ходе коллективного обсуждения выясняются характерные особенности для  того или иного выражения, в результате которых принимается решение о том, в какую группу его следует отнести. Результаты обсуждения формализуются при выполнении второго задания. Образец рассуждения дан в подсказке к № 9.

Пункт 6.5

№2. Упражнение целесообразно выполнить для знакомства учащихся с использованием кнопки "Задать по координатам", которая упрощает запись пары чисел, соответствующих рассматриваемой точке.

№3. Так как лодка продвигалась вдоль оси абсцисс, то изменились абсциссы ее точек. Поэтому, чтобы задать координаты лодки в новом положении, надо последовательно заменять прежние координаты, прибавляя к абсциссе "+5" при движении вперед и "–3" при движении назад.

№5. В этом упражнении изменяются обе координаты  точек: к абсциссам прибавляется "–5", к ординатам –  "+12".

№6. Напомним учащимся, что обвести ломаную "одним росчерком" означает, что надо следовать по линии от вершины к вершине, не проходя по одной и той же части ломаной более одного раза.

Анализ данных

1. Таблицы и диаграммы

Основные цели

Научить школьника адекватно воспринимать информацию, заданную в табличной или графической форме; быстро извлекать из таблиц и диаграмм информацию, необходимую для ответа на конкретный вопрос (или определять отсутствие таковой); самостоятельно представлять статистические данные в виде таблиц и диаграмм, наиболее удобных для восприятия.

Важным и обязательным результатом работы с этим разделом является также овладение компьютерными средствами обработки статистических данных, в частности, знакомство с возможностями электронных таблиц..

Методический комментарий

При решении задач этой темы ученик впервые (в рамках данного ЭИ) сталкивается с таким объектом, как электронная таблица. Поэтому важно уже с первых шагов освоить важнейшие понятия, связанные с этим объектом:

адресация ячеек (относительная и абсолютная); внесение формул; копирование формул (т. н. «протягивание» формулы на строку или столбец); обозначение в формулах четырех арифметических операций и нескольких базовых функций: SUM – суммирование (для нее есть специальная кнопка на панели инструментов), SQRT – квадратный корень, ^ - возведение в степень; графическое представление выделенного в таблице ряда данных.

Успешное освоение этих понятий и приобретение практических навыков работы с электронной таблицей значительно упростит решение всех без исключения упражнений.

Комментарий к упражнениям

Пункт 1.1

№1. В этой задаче нужно из трех столбцов выбрать тот, в котором сумма чисел максимальна. Поскольку данная в задаче таблица небольшая, то сумму можно найти и устно. Но лучше, если уже с этой задачи ученик начнет осваивать такие функции, как «суммирование» и «протягивание формулы».

№2. Здесь использование формул в ячейках ЭТ становится еще более актуальным, поскольку устные вычисления довольно затруднительны: нужно для каждого рабочего умножить число ящиков на 100, вычесть налог (12%) и сложить все полученные результаты.

№3. В этой задаче понадобится только функция суммирования, но нужно каждый раз правильно определять диапазон суммируемых ячеек. Здесь как раз и проверяется умение правильно «читать» таблицы.

№4. Вообще говоря, задача не имеет однозначного решения. Школьники должны задуматься, как «по справедливости» нужно выставлять итоговую оценку. Возможно вычисление среднего арифметического (с последующим округлением), моды и т. д. Обсуждение задачи является пропедевтикой этих понятий, которые появятся в разделе 3.

№5. Затруднение (и разногласия!) может вызвать третий вопрос о самой трудной задаче. Здесь можно посчитать «коэффициент решенности» каждой задачи: отношение средней оценки за задачу по всем участникам к ее максимальному баллу.

Пункт 1.2

№1. До построения диаграммы необходимо получить в ЭТ новый столбец, в котором будет вычислена доля (в %) каждого рабочего в общем количестве продукции. Полученные четыре ячейки необходимо выделить и нажать кнопку «Добавить новый ряд на диаграмму».

№2. До построения диаграммы нужно найти суммарный вес проданных бананов за каждый день. Для этого в каждом из трех столбцов находится сумма соответствующих произведений. Полученные три ячейки выделяются и добавляются на диаграмму.

№3,4. Делаются аналогично двум предыдущим.

№5,6. Это задачи на «чтение» диаграмм. Если чтение диаграммы вызывает затруднение (или на ней не хватает информации) всегда можно сменить вид диаграммы (например, выбрать вместо круговой столбчатую или наоборот).

№7. Эта задача может послужить толчком для сбора аналогичных данных в собственной семье и проведения соответствующего статистического мини-исследования.