Методические рекомендации по использованию электронного издания (ЭИ) "Математика 5-11" (стр. 2 )

После коллективного знакомства с ЭИ, обсуждения способов выполнения отдельных упражнений (с выводом решений на большой экран), работа строится индивидуально.

Учащимся, нуждающимся в дополнительной отработке основных умений, предлагаются, к примеру, задания № 1-5 из п.1.1 и № 1-2, 5 из п.1.2. Интерактивный режим, обеспечиваемый компьютером, позволит каждому увидеть собственные ошибки и исправить их, а упражнение, вызвавшее затруднение, выполнить повторно.

Учащимся, усвоившим материал на хорошем уровне, можно с целью самопроверки начать работу с упражнения №5 и п.1.2 "Экспресс-контроль", а затем перейти к заданиям № 6-9 из п.1.1 и № 3-4 из п.1.2.

Подчеркнем, что индивидуальная работа учащихся должна в какой-то момент смениться коллективным обсуждением результатов выполнения некоторых заданий с выводом решений на большой экран (например, №3-4 из п.1.2). Важно, чтобы был проговорен ход рассуждений, обсуждены ошибки, т. е. следует обращать внимание на логику рассуждений, грамотную речь.

Закончить урок можно демонстрацией рубрики "Результаты", в которой фиксируются ход и итоги работы каждого ученика.

На следующих занятиях рассматриваются п.1.3 "Действия с натуральными числами" и п.1.4 "Округление чисел", нацеленные, в основном, на совершенствование навыков устных вычислений, овладение некоторыми приемами рационального счета, самоконтроля. Заметим, что упражнения на округление чисел рекомендуются для всех учащихся, так как работа в интерактивном режиме будет способствовать овладению этим традиционно трудным вопросом курса.

Комментарий к упражнениям

Пункт 1.1

№3. Если задание вызвало затруднение, то при обсуждении его полезно продублировать (в форме устной работы). Скорее всего, не все ученики знают о разбиении записи числа на классы и о том, что каждый класс содержит три разряда.

№9. Подсказка к а) – это одновременно и образец рассуждений к б).

Пункт 1.2

№3. Полезны устные пояснения по поводу отбора подходящих цифр со ссылкой на правило поразрядного сравнения натуральных чисел. Например: в) Неизвестна цифра в разряде сотен. В числе справа в этом разряде стоит цифра 1. Так как в левой части неравенства должно оказаться меньшее число, то подходит только цифра 0.

Пункт 1.3

№1. Предполагается устный счет. Затруднения могут возникнуть при заполнении двух последних столбцов. Рассуждения могут быть, например, такими: "Известно, что разность чисел а и в равна 57. Это значит, что число а на 57 больше числа в; поэтому, чтобы найти а нужно к 48 прибавить 57".

№7. Если была использована подсказка, то нужно попытаться придумать еще какую-нибудь "конструкцию". Например, (5⋅5)⋅(5–5:5).

№8. При выполнении заданий рассуждения проводятся "обратным ходом". Неверная цифра высвечивается красным. Таким образом, ученик может скорректировать свое решение, увидев ошибки.

2. Делимость чисел

Основные цели

Усиление внимания к идейным аспектам этой сложной темы за счет снятия проблем технического характера и создания условий для наблюдения, экспериментирования, обеспечения возможности  работы с обширным числовым материалом. Создание условий для лучшего усвоения взаимосвязи умножения и деления, терминов "делитель",  "наибольший общий делитель", "кратное".

Методический комментарий

При изучении этой темы используется следующий набор компьютерных инструментов из лаборатории "Делимость чисел":

- "Деление с остатком",

- "Разложение на два множителя",

- "Разложение на простые множители",

- Диаграмма "Количество простых делителей".

Подчеркнем, что решение задач на компьютере осуществляется после того, как соответствующий материал рассмотрен по учебнику и учащиеся уже знакомы с терминологией, владеют элементарными умениями.

Первые упражнения (№ 1-4) п.2.1 "Делители и кратные" направлены на отработку понятий делитель и кратное; на понимание того, что если а = в  ⋅ с, то в и с – делители а и а кратно в и с, что при делении а на в частное равно с.  Упражнения № 5-8 – это задачи, в которых рассмотренные выше понятия "работают", т. е. они используются для получения ответа на содержательный вопрос. В упражнениях № 9-10 предлагается естественный и доступный пониманию детей способ нахождения НОД двух чисел – рассматриваются все общие делители и выясняется, какой из них наибольший (понятно, что такое решение в техническом отношении возможно только при использовании компьютера). Упражнения № 11-12 – задачи-исследования; они доступны для учащихся при наличии данного инструмента.

К п.2.2 "Простые и составные числа" предлагается простой в употреблении и понятный детям инструментарий. Учащиеся в прямом смысле слова могут просматривать натуральный ряд (вплоть до 1000000) и для каждого интересующего их  натурального числа узнать число его делителей. В системе упражнений даны лишь несколько заданий, которые решаются с использованием этого инструментария. Мы рекомендуем этот список дополнить. Важно также, что предусмотрена возможность выделения цветом чисел, имеющих то или иное число делителей (например, простых, имеющих ровно два делителя).

Первые упражнения (№1-3) п.2.3 "Разложение числа на простые множители" аналогичны первым  упражнениям п.2.1. В упражнениях № 4-6 важна идея –  здесь формируется понимание некоторых фактов. Например, число делится на 4, если в его разложении на простые множители есть два множителя, равные 2; число делится на 6, если в его разложении есть простые множители 2 и 3. В № 6 показан прием деления чисел с использованием данного инструмента, в № 7-8 – прием нахождения НОД, который затем применяется в упражнениях № 9-11.

Упражнения п.2.4 "Деление с остатком" позволяют провести числовой эксперимент с применением знакомого из начальной школы понятия "остаток". Упражнения, нетрадиционные для школы, снабжены подсказкой.

Комментарий к упражнениям

Пункт 2.1

№7.а) Если перейти на формальный язык, то задача будет звучать так.  Является ли число 60 делителем числа 1500?  Так как 1500 = 60 ⋅ 25, то ответ: да. Дополнительный вопрос: сколько человек будет в каждой шеренге? (ответ: 25).

№10.а) Число возможностей – это количество общих делителей чисел 380 и 360.

№11. Ответ: число 100…01 делится на 11, если число нулей в промежутке между единицами – четно.

Пункт 2.2

№12. Берется какое-нибудь простое число (удобнее взять наименьшее –

число  2) и путем просмотра натурального ряда заполняются "пропуски" в решении; после ответа о числе делителей пятой степени простого числа, надо остановиться и выявить закономерность: число делителей на 1 больше соответствующей степени простого числа. Полезно также на первых шагах называть и сами делители. Например, 4 делится на 1, на 2 и на 4; 8 делится на 1, на 2, на 4 и на 8 и т. д.

№13. Сначала надо выписать достаточное для наблюдений количество таких чисел: 6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35. Понятно, что каждое из них – произведение двух простых чисел: 6 = 2 ⋅ 3,  10 = 2 ⋅5, 14 = 2 ⋅7, 15 = 3 ⋅ 5 и т. д.

Пункт 2.3

№7-11. В упражнениях используется алгоритм поиска НОД с помощью разложения данных чисел на простые множители.

№9. Целесообразно предложить учащимся самим сконструировать пару взаимно простых чисел.

3. Дроби и проценты

Основные цели

Усиление роли наглядности и создание предпосылок для использования содержательных подходов при введении основных понятий темы.

Методический комментарий

Инструментарий, применяемый при изучении этой темы, весьма разнообразен, прост в употреблении и вполне адекватен сформулированным выше целям. Прежде всего, это "квадрат" и "круг". Эти дидактические средства красочны и привлекательны для учеников, создают положительный эмоциональный фон. И "квадрат", и "круг" могут делиться на равные части; рассматриваемые части фигур по желанию можно окрашивать в разные цвета; при нажатии соответствующей кнопки окрашенная часть фигуры выражается дробью (или процентами). "Квадрат" используется при изучении п.3.1 "Доли и дроби" и п.3.7 "Проценты", а "круг" – при изучении п.3.3 "Основное свойство дроби" и п.3.5 "Сложение и вычитание дробей".

Еще один используемый в этой теме инструмент – "Координатная прямая". Он необходим для формирования умений изображать дроби точками на координатной прямой (п.3.2), а также как наглядная опора при обучении сравнению дробей.

Задачи из п.3.1 "Доли и дроби" могут использоваться сразу же после знакомства по учебнику с понятием дроби как способом выражения части величины. Прежде чем приступить к заданиям п.3.2 "Изображение дробей точками на координатной прямой", следует выполнить некоторое количество упражнений на бумаге. Что касается компьютерной поддержки, то здесь ее назначение состоит в следующем: увеличение объема тренировочных упражнений за счет предъявления "готовой" координатной прямой; дальнейшая работа по формированию понятия дроби; сравнение дробей и приведение их к общему знаменателю на содержательной основе.

Упражнения № 1-5 из п.3.3 "Основное свойство дроби" целесообразно выполнить до изучения этого материала по учебнику, то есть предварить ими этап формализации. Соответственно сюжетные задачи № 6-8 из этого пункта полезно рассмотреть до выполнения традиционных упражнений на отработку навыка приведения дробей к общему знаменателю.

В основу сравнения дробей в данном ЭИ (см. п.3.4) положено геометрическое определение отношений "больше" и "меньше"; соответственно первое упражнение здесь – это сравнение дробей с помощью координатной прямой. "Открыть" правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями учащиеся смогут в результате выполнения упражнений № 2-3, в ходе которых рассуждения проводятся на содержательной основе. Упражнения № 5-11 из п.3.4 позволяют расширить традиционный круг приемов сравнения дробей, с которыми обычно знакомят учащихся.

Задания № 1-5 из п.3.5 должны предварить "озвучивание" правила сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Обращаем также внимание учителя на задачу-исследование в этом пункте (см. № 8). При традиционной методике эта задача безусловно сложна. А использование "круга" сделает ее решение наглядным и простым. Задание № 6-7 из п.3.5 и № 1-5 из п.3.6 предназначены для отработки в интерактивном режиме навыков выполнения действий с дробями (на базовом уровне).