Методические рекомендации по использованию электронного издания (ЭИ) "Математика 5-11" (стр. 3 )

Изучение процентов в данном ЭИ (см. п.3.7) базируются на знаниях об обыкновенных дробях. И инструментарий здесь  используется тот же – "квадрат" и "круг". Что касается задач в этом пункте, то они требуют первоначального знакомства с этим материалом по учебнику. Учащиеся должны владеть определением понятия процента, знать, что целое составляет 100%, уметь выразить проценты обыкновенной дробью, а также уметь в несложных случаях найти указанное число процентов от некоторой величины.

Комментарий к упражнениям

Пункт 3.1

№1. Можно предложить учащимся указать не только большую дробь, но и меньшую, а также перечислить дроби в порядке возрастания. Обратите внимание: эти вопросы ставятся до введения формального правила сравнения дробей. Рассуждения проводятся с опорой на рисунок: большей является та дробь, которая соответствует большей части квадрата.

№6. Это многошаговая  задача на последовательное нахождение части числа; все подсчеты проводятся устно.

№7-8. До того, как выполнить раскраску, учащимся придется решить задачу на части. Хотя к этим задачам приводятся подсказки, советуем начало решения сделать предметом коллективного обсуждения.

№9. Предполагается содержательное истолкование приведенных равенств: каждой дроби соответствует некоторая часть квадрата, соответственно сумме дробей – сумма этих частей квадрата; если квадрат закрашен не полностью, то и сумма не равна 1.

Пункт 3.2

№5. Цель задания – осознание того, что с увеличением знаменателя дроби ее значение становится все меньше и меньше.

№6. Здесь представлена характерная для задач-исследований схема рассуждений:

1) наблюдения с помощью числового эксперимента; 

2) обобщение и запись вывода с использованием букв;

3) применение установленного факта.

№7. Компьютер позволяет решить эту задачу легко и эффектно – простым перебором. Во второй задаче можно предложить указать несколько дробей, удовлетворяющих условию. Решение будет таким. Сначала отмечаем на координатной прямой дроби и ; потом пробуем другие знаменатели, вводя в окошко числа 4, 5 и т. д.  Глядя на координатную прямую, устанавливаем, что со знаменателем 4 нужной дроби нет; со знаменателем 5 одна такая дробь есть – это ; и т. д.

Пункт 3.3

№6-8. Эти упражнения образуют "цепочку", выстроенную по принципу "от простого к сложному".

№6. По ходу решения задачи данные дроби "автоматически" будут приведены к общему знаменателю.

№7. Здесь требуется догадка: чтобы найти пятую часть от половины круга, его надо разделить на 10 равных частей.

№8. Эта задача еще сложнее. На втором шаге нужно круга разделить на 3 равные части. Это легко сделать, если  разделить на 3 равные части каждую треть круга. А для этого нужно ввести в окошко число 9. Далее рассуждения аналогичны.

Пункт 3.4

№6-8. Здесь формируется полезный прием сравнения дробей: чтобы установить, какая из  двух дробей меньше, каждую из них сравнивают с половиной.

№10-11. Это задачи-исследования, в которых используется та же логика, что и в № 6 из п.3.2.

4. Десятичные дроби

Основные цели

Увеличение объема содержательной работы с десятичными дробями путем снятия проблем технического характера.

Методический комментарий

Предлагаемый материал в основном ориентирован на отработку шагов, свойственных алгоритмам выполнения действий с десятичными дробями. В то же время он включает задания прикладного характера, где усвоенные навыки находят практическое применение. Из инструментария используются "Квадрат", "Разложение на множители", "Координатная прямая".

Выполнение упражнений п.4.1. "Как записывают десятичные дроби" способствует осознанному восприятию новых разрядов в записи числа, показывающих доли единицы, и  формированию навыка представления десятичной дроби в виде суммы разрядных слагаемых. В качестве инструментария используется квадрат 10х10 (упражнения №6-8) и координатная прямая (№9-10).Этой же цели служат упражнения №12-13 на перевод одних единиц измерения в другие.

В п.4.2. "Перевод обыкновенных дробей в десятичные" формируется полезный прием, позволяющий установить, представима ли данная обыкновенная дробь в виде десятичной. В упражнениях при необходимости используется инструментарий  "Разложение на множители".

Упражнения п.4.3. "Сравнение десятичных дробей" выполняются после первоначального знакомства с соответствующим алгоритмом по учебнику. За счет снятия технических трудностей появляется возможность разнообразить и увеличить число упражнений на применение навыка поразрядного сравнения десятичных дробей. В №8-10 в качестве опоры для  сравнения дробей используется координатная прямая.

Первые задания п.4.4. "Сложение и вычитание десятичных дробей" направлены на отработку соответствующих алгоритмов выполнения  действий в интерактивном режиме. Учащимся, уже хорошо усвоившим данные алгоритмы, могут быть сразу предложены задания №8-10. Их выполнение требует не только навыков выполнения действий, но и догадки.

Задания п. 4.5. "Умножение и деление десятичных дробей" также  рекомендуется выполнять после ознакомления с соответствующими алгоритмами по учебнику. В первых упражнениях выделен особый случай – умножение и деление на 10, 100 и т. д. Целенаправленно отрабатывается умение определять место запятой в результате выполнения умножения и деления (№6-9). Навыки действия с дробями отрабатываются при выполнении заданий № 10-11, а также в "Экспресс-контроле". Выполнение заданий №12-13 рассчитано на знакомство учащихся с некоторыми специальными приемами, которые дополняют стандартный набор приемов работы с дробями.

Материал п.4.6. "Округление десятичных дробей" используется после того как учащиеся познакомились с округлением десятичных дробей по смыслу (на содержательном уровне), то есть уже по ходу изучения правил округления. Снятие технических трудностей при выполнении заданий № 1-5 поможет отработать этот нелегкий (даже для сильных учащихся) практический навык. Выполнение заданий № 6-9 расширяет круг его применения.

Комментарий к упражнениям

Пункт 4.1

№6-8. Упражнения выполняются "в связке". Решение №6 рекомендуется вывести на большой экран, специально обратив внимание на дроби вида 0,5 и 0,05. Полезно эти упражнения продублировать.

№11. Учащимся придется мысленно выделить целую часть дроби; например, – это 10 и , т. е. 10,7.

Пункт 4.3

№6. Задание потребует совместного обсуждения: может получиться несколько решений и надо рассмотреть все случаи.

№7.а) Дробь начинается  с цифры 4, а заканчивается  цифрой 6. Оставшиеся цифры 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 располагаются между ними в порядке убывания, т. е. получается дробь 4,98753216.

№8.а) На координатной прямой отмечается  дробь 0,5 и две данные дроби. С помощью "лупы" устанавливается, какая из дробей ближе к 0,5.

№10.а) Ответ неоднозначный. Отметив на координатной прямой числа и и использовав "лупу", можно указывать десятичные дроби с разным числом десятичных знаков после запятой: например, 0,2; 0,28.

Пункт 4.4

№3. Результат заполнения таблицы надо рассмотреть. Учащиеся заметят, что  числа по строкам таблицы имеют равные дробные части, а их целые части различаются числом "девяток";  числа по столбцам имеют равные целые части, а их дробные части различаются числом десятичных разрядов. Чтобы использовать подмеченные факты, можно предложить учащимся найти устно дополнение данных дробей до 1000, 10000 и т. д.; например, столбец дополнения до 1000 будет включать числа 999,3; 999,96; 999,972.

№5. Надо предупредить учащихся, что цель задания состоит не только в заполнении таблицы, но и в самоконтроле – самостоятельной проверке полученных компонентов действия известными приемами.

№9.б) Можно рассуждать так. Подбором найдем дополнение до целого для каждого из данных слагаемых. Например, если  записать в первую пустую клетку дополнение числа 2,8 до 3, во вторую – дополнение числа 1,03 до 2, в третью  – дополнение числа 3,04 до 5, то в сумме получим 10.

Пункт 4.5

№13. 3) Имеем шесть равенств, по условию – три из них неверные, найдем их. В рассуждениях воспользуемся  выводами предыдущих заданий. Первое равенство: при умножении на число большее единицы результат увеличивается, следовательно, возможно, что равенство верное. Второе равенство: при  умножении на число меньшее единицы результат уменьшается – это невозможно, следовательно, равенство неверное. Продолжая рассуждать таким образом,  получим три неверных равенства, а в условии указано, что их и должно быть три.

Пункт 4.6

№7-9. Эти упражнения  составляют цепочку и выполняются с калькулятором. Здесь обыкновенная дробь заменяется близкой ей десятичной с 1-2 знаками после запятой. В задании № 9 результат деления округляют до целых.

5. Отношения

Основные цели

Отработка в интерактивном режиме понятия отношения и расширение спектра упражнений, нацеленных на его практическое использование.

Методический комментарий

При решении задач по данной теме  используется разнообразный инструментарий. Это, прежде всего, знакомый учащимся "Круг" и, "Квадрат". Кроме того, им потребуются также уже знакомый "Линейка" и "Циркуль" из лаборатории  "Планиметрия". И, наконец,  новый инструментарий "Деление в отношении". Использование компьютера при изучении данной темы эффективно еще и потому, что "на плечи" компьютера переложена часть письменных пояснений, которые требуются при решении задач на отношения.