Модификация модели и создание алгоритма преобразования обобщенных параметров пассивных датчиков (стр. 10 )

.

По окончании переходного процесса в двухполюснике установится ток iдп(t), который содержит четыре импульса тока, имеющих форму степенных функций с показателями степени от 3 до 0:

.  (2.13)

Измерив амплитуды каждого импульса, можно вычислить параметры элементов двухполюсника L1, R1, C1, R2.

Другой путь определения этих параметров связан с возбуждением двухполюсника импульсом тока и измерением амплитуд составляющих напряжения на двухполюснике. В выражении для сопротивления двухполюсника (2.10) отсутствует свободный член в числителе. Следовательно, параметр с нулевым индексом Z0 равен нулю и в выходном сигнале нет составляющей с показателем степени входного воздействия. Поэтому необходимо повысить на единицу показатель степени тестового импульса. Выражения для обобщенных Z-параметров находим из (2.10)

,    ,

.  (2.14)

Чтобы обеспечить условия для определения четырех параметров двухполюсника, необходимо использовать импульсы тока с показателем степени 4:

.

В установившемся режиме напряжение на двухполюснике будет содержать импульсы, имеющие форму степенных функций времени с показателями от 3 до 0:

  (2.15)

При включении двухполюсника рис. 2.1,а в мостовую цепь в качестве плеча одной из ветвей, а другое плечо этой ветви содержит образцовый резистор R0, измерительная схема представляет собой делитель напряжения с передаточной функцией

.  (2.16)

В числителе формулы передаточной функции отсутствует свободный член, и параметр Н0 равен нулю, т. е. не содержит информации о параметрах двухполюсника. Поэтому следует увеличить степень тестового сигнала на единицу, в рассматриваемом примере до 4. Обобщенные параметры системной функции (2.16) имеют вид

   

.  (2.17)

При воздействии на мост питающего импульса напряжения, имеющего четвертую степень

,

на выходе делителя напряжение будет содержать импульсы с показателями степени от 3 до 0:

.

Такие же результаты получены и при анализе схемы резистивно-индуктивного двухполюсника, изображенной на рисунке 2.1,б. Комплексное сопротивление RL двухполюсника в операторной форме имеет вид

,  (2.18)

а Z-параметры равны

,      .  (2.19)

Комплексная проводимость RL двухполюсника (рис. 1,б) в операторной форме имеет вид

  (2.20)

и из нее находим выражения для обобщенных Y-параметров:

      .  (2.21)

Передаточная функция делителя напряжения, состоящего из образцового резистора и RL двухполюсника, представляется выражением

.  (2.22)

Н-параметры делителя равны

,   

.  (2.23)

По измеренным значениям Н-параметров H1, H2, H3 и H4 можно вычислить электрические параметры элементов двухполюсника L1, R1, L2 и R2 соответственно.

2.2. Определение параметров пассивного rlc-двухполюсника с разрывом цепи на постоянном токе

У двухполюсника с обрывом цепи для постоянного тока между полюсами (см. рис. 2.2) в знаменателе функции Z(p) отсутствует  свободный член a0: следовательно, сопротивление постоянному току Z0 = ?. В выходном сигнале будет отсутствовать импульс напряжения с показателем степени входного импульса тока. Модифицированная системная функция сопротивления а оператор 1/р соответствует повышению на единицу показателя степени тестового импульса тока. 

Рис. 2.2. Схема двухполюсника с разрывом цепи

При возбуждении измерительной схемы, содержащий многоэлементный  RLC-двухполюсник, импульсами напряжения или тока, имеющими форму функции времени n?й степени , в выходном сигнале содержатся импульсы вида степенных функций с показателями степени от n до нуля:

.  (2.24)

Если определить амплитуды Ak импульсов, входящих в состав сигнала  реакции  измерительной  цепи, то используя полученные значения, можно вычислить параметры элементов двухполюсника.

У двухполюсников с конечным (не нулевым и не бесконечным) сопротивлением на постоянном токе системные функции Y(p) и Z(p) не содержат нулевых свободных членов, т. е. a0 ? 0 и b0 ? 0, поэтому безразлично, какой тестовый сигнал – импульс тока или импульс напряжения  – используется для возбуждения ДП при измерении его параметров. Аппаратные затраты будут одинаковы: степень тестовых импульсов на единицу меньше числа элементов двухполюсника.

Во многих случаях двухполюсники содержат емкостной элемент, который создает разрыв цепи  между полюсами на постоянном токе. Рассмотрим особенности измерения параметров таких ДП. На рисунке приведен пример четырехэлементного двухполюсника, в котором в цепи между полюсами содержится емкостной элемент С1. Рассмотрим особенности измерения параметров ДП с питанием импульсами тока.  Изображение выходного сигнала имеет вид

  (2.25)

Операторное выражение комплексного сопротивления имеет вид

Так как в знаменателе Z(p) отсутствует свободный член (a0 = 0), формулы для обобщенных параметров не приемлемы. Поэтому отнесем оператор p в знаменателе к изображению входного сигнала

  (2.26)

где   (2.27)

– модифицированное  изображение системной функции и определим Z*?параметры:

         

Как видно, для определения 4-х параметров ДП требуются импульсы тока 4-й степени  . При этом напряжение на ДП

Значения амплитуд импульсов напряжения  определяют параметры ДП: C1, L1, C2, R1.

Если для возбуждения ДП использовать импульсы напряжения, то параметр проводимости имеет вид

  (2.28)

Обобщенные параметры проводимости равны