Модификация модели и создание алгоритма преобразования обобщенных параметров пассивных датчиков (стр. 8 )

,                ,        

Рис. 1.10. Мостовая схема с последовательным включением двухполюсников с регулируемыми элементами

       

Операторное  изображение комплексного сопротивления измеряемого двухполюсника, который содержит две последовательно соединенные цепи, имеет вид

,

и его обобщенные Z?параметры равны

;                ;                .

На первом этапе можно регулировать сопротивление R1 или R3, на втором  – индуктивность L1 или емкость С1, на третьем – сопротивление R2 или R4. Формулы условий равновесия используются для вычисления параметров r1, l1, c1:

               

Из полученных выражений видно, что уравновешивание возможно, так как  во всех выражениях, кроме первого в левой части, присутствуют разно-полярные регулируемые слагаемые.

Далее приведен следующий пример мостовой цепи (рис.1.11) Шестиэлементный двухполюсник R1C1R2R3L1R4 состоит из трех параллельно соединенных двухполюсников:  R1; C1R2 и R3L1R4. В этом случае суммируются обобщенные Y?параметры двухполюсников. Первый двухполюсник R1 имеет один обобщенный Y?параметр .

Рис. 1.11. Мостовая схема с параллельным включением двухполюсников с регулируемыми элементами

Операторные изображения проводимости двухполюсников C1R2 и  R3L1R4 имеют вид

и

а их обобщенные Y?параметры равны

,        ,        ,

        

Обобщенные Y?параметров МДП R1-C1-R2-R3-L1-R4 равны сумме Y?параметров с соответствующими индексами простых ДП: 

               

Операторное изображение  проводимости двухполюсника объекта измерения, который содержит две параллельные ветви, выражается формулой

,

а его обобщенные Y?параметры равны         

Условие равновесия моста на первом этапе определяется выражением , на втором этапе  , на третьем  . Отсюда можно определить параметры объекта измерения:

       

Из приведенных выше формул видно, что в этой схеме благодаря тому, что во всех условиях, кроме первого, находящихся в левой части, имеются разно-полярные регулируемые слагаемые, уравновешивание возможно. Регулируемыми элементами на первом этапе может служить сопротивление R1 или R3, на втором – индуктивность L1 или емкость C1, на третьем этапе – сопротивление R2 или R4.

1.4. обобщенные параметры частотно-независимых двухполюсников

Часто для расширения функциональных возможностей измерителя требуется такая схема двухполюсника с настраиваемыми элементами, которая обеспечивает  возможность регулирования значений обобщенных Z - или Y-параметров в области как положительного, так и отрицательного знака, включая нулевое значение. Такие возможности могут обеспечить многоэлементные двухполюсники, которые относятся к категории «потенциально частотно-независимых» (ПЧНД). Это название они получили из-за особого свойства их частотных характеристик. При определенных значениях параметров элементов схемы сопротивление (проводимость) двухполюсника становится вещественной величиной, не зависящей от частоты. Рассмотрим условия частотной независимости сопротивления двухполюсника.  Если в операторном изображении сопротивления двухполюсника

выполнить подстановку p = j?, получим выражение комплексной частотной характеристики сопротивления:

               (1.43)

Вынесем за скобки свободные члены в числителе и знамена:

                (1.44)

Сопротивление Z(j?) становится вещественным и независимым от частоты

                                       (1.45)

при условиях:

            (1.46)

Выражения (1.50) можно представить в виде

                        (1.47)

Из формул для Z-параметров (1.43-1.45) следует, что при условиях (1.47) все обобщенные Z-параметры двухполюсника, кроме параметра Z0, равны нулю. Изменяя величины ai и bj,  можно регулировать  Z-параметры, в том числе, и меняя их знак.

Покажем, что если двухполюсник обладает частотно-независимым сопротивлением, то и проводимость его имеет резистивный характер. Операторное изображение проводимости двухполюсника является обратной функцией сопротивления:

Выражение для комплексной частотной характеристики Y(j?) получим, выполнив подстановку в формулу Y(p)  p = j?:

        (1.48)

Вынесем за скобки свободные члены в числителе и знаменателе выражения (1.48):

               (1.49)

Проводимость двухполюсника Y(j?) не зависит от частоты и равна   при условиях:

                  (1.50)

Выражения (1.50) можно представить в виде

                     (1.51)

Из выражений для  Y-параметров следует, что при выполнении условий (1.51) все Y-параметры многоэлементного двухполюсника, кроме Y0, равны нулю. Этот вывод можно получить и с помощью формул преобразования Z-параметров в Y-параметры: