Модификация модели и создание алгоритма преобразования обобщенных параметров пассивных датчиков (стр. 4 )

,                                (1.3)

которое достигается регулированием емкости конденсатора C1, вычисляют индуктивность l1.

На третьем этапе для питания моста используют квадратичные импульсы напряжения и регулированием сопротивления резистора R2 устанавливают равновесие прямоугольных составляющих выходных сигналов ветвей:

                       (1.4)

Из выражения (1.4) определяют сопротивление r2 схемы замещения двухполюсника объекта измерения. На четвертом этапе при питании моста импульсами кубичной формы для уравновешивания прямоугольных импульсов, содержащихся в выходных сигналах ветвей моста, регулируют индуктивность катушки L1, достигая условие баланса

        (1.5)

Выражение (1.5) позволяет определить четвертый параметр объекта измерения – индуктивность l2.

Из полученных выражений для величин a0 … a3, b0 … b3, d0, d1, d2, e0, e1, e2 видно, что формулы для коэффициентов передаточной функции моста A0, …, A5 и B0, …, B5, по которым оценивается возможность уравновешивания мостовой цепи с данным объектом измерения и диапазон измеряемых параметров и, наконец, производятся вычисления искомых параметров, имеют очень сложный вид. Еще сложнее выглядят формулы условий равновесия, если двухполюсники  Z01 и ZУР имеют разные схемы замещения, например, для того, чтобы для уравновешивания не использовались катушки индуктивности или регулирование производилось только с помощью резисторов.

Другой недостаток мостов с коммутацией питающих импульсов состоит в том, что ключи имеют конечные, т. е. не нулевые при замыкании и не бесконечные при размыкании, сопротивления, значения которых подвержены дрейфу. Пока осуществляется уравновешивание моста на очередном этапе, происходит нарушение условий равновесия, полученных на предыдущих этапах. Это тем более актуально в связи с тем, что амплитуды импульсов сигналов v1(t) и v2(t) уменьшаются от этапа к этапу примерно на порядок, так что малейшее нарушение баланса моста, достигнутого на ранних этапах, приводит к катастрофическим последствиям при уравновешивании на поздних этапах.

1.2 Обобщенные параметры системной функции измерительной схемы

Моделью линейной системы, в частности пассивной двухполюсной цепи, может служить ее дифференциальное уравнение вида

,  (1.6)

где сигналы x(t) и v(t) являются током или напряжением, в зависимости от схемы. Коэффициенты уравнения a0, a1, a2, …; b0, b1, b2,… определяются схемой замещения и параметрами компонентов цепи. Решение дифференциального уравнения содержит две составляющие, общие, в соответствии с переходным процессом, и частные, в соответствии с установившимся режимом. 

Если тестовый сигнал представляет собой импульсы напряжения или тока  изменяющегося по закону n-й степени

,

где Xm – амплитуда импульса, n – целочисленный показатель степени, tи – длительность импульса, то частное решение имеет вид

,                (1.7)

Решение дифференциального уравнения можно выполнить с помощью оператора Лапласа.

Системная функция оператора связи имеет вид дробно-рациональной функции

  ,                        (1.8)

Обозначим изображение тестового сигнала

                               (1.9)

То изображение реакции цепи имеет вид

 

Которое можно разложить на составляющие

.  (1.10)

Последнее слагаемое в правой части выражения (1.10) определяет свободную составляющую vсв(t) реакции измерительной цепи, а остальные – принужденную vпр(t). Величины F0, F1, …, Fn определены, как «обобщенные параметры» функции F(p).  Они могут быть найдены с помощью рекуррентной формулы

,  ,  ,

               (1.11)

После окончания переходного процесса в измерительной цепи на ее выходе устанавливается принужденная составляющая реакции, которая согласно (1.10) содержит сумму импульсов

.                (1.12)

Если определить амплитуды этих импульсов, то можно вычислить параметры элементов двухполюсника. В зависимости от размерности сигналов на входе и выходе ИС системная функция F(p)  может принять вид комплексной проводимости Y(p), комплексного сопротивления Z(p), передаточной функции H(p).

Рассмотрим примеры пассивных двухполюсников для иллюстрации процедуры определения обобщенных параметров системной функции. Ограничимся  четырехэлементными двухполюсниками с двумя резистивными и двумя реактивными элементами. На рисунке 1.4 приведены примеры четырехэлементных  двухполюсников: резистивно-емкостного (RC) типа (рис.1.4, а), резистивно-индуктивного (RL)  типа (рис.1.4, б) и двухполюсников (RLC) с разнородными  реактивными элементами (рис.1.4, в) и  (рис.1.4, г).

Рис. 1.4. Схемы четырехэлементных двухполюсников

Операторные изображения комплексных сопротивлений каждого из двухполюсников и обобщенные параметры сопротивления  Z0, Z1, Z2, Z3  (Z?параметры) согласно формулам (1.11) имеют вид соответственно:

RC двухполюсник (рис.1.4, а)

,         (1.13)

;  ;  ,

  ,                (1.14)

RL двухполюсник (рис.1.4, б)

,         (1.15)

              (1.16)

RCL двухполюсник (рис.1.4, в)

,                        (1.17)

;  ;  ,

  ,                        (1.18)

RLC двухполюсник (рис.1.4, г)

               (1.21)

,  ,  ,  .         (1.19)

Операторные изображения проводимостей каждого из этих двухполюсников и обобщенные параметры проводимости Y0, Y1, Y2, Y3 (Y-параметры) имеют вид соответственно:

RC двухполюсник (рис.1.4, а)

               (1.20)

,  ,  ,  ,        (1.21)