Модификация модели и создание алгоритма преобразования обобщенных параметров пассивных датчиков (стр. 7 )

.

Преобразование Z-параметров в Y-параметры. При операторном изображении сопротивления ДП:

обобщенные параметры сопротивления определяются выражениями

 

тогда операторное изображение проводимости ДП Y(p) можно показать, как:

Тогда и обобщенные параметры комплексной проводимости можно представить как:

           

Представив значение каждого параметра проводимости Yk через Y-параметры с меньшими индексами

получим рекуррентную формулу для общего случая при k = 1, 2, …

               (1.39)

Преобразование Y-параметров в Z-параметры. Формулы представляющие Y-параметры через Z-параметры имеют вид, симметричный выражениям для преобразования  параметров проводимости через параметры сопротивления:

Выразим значение каждого параметра Zk через Z-параметры с меньшими индексами:

и получим рекуррентное выражение для Z-параметров с любым, кроме нулевого, индексом k = 1, 2, 3,…:

                               (1.40)

Преобразования  Z-параметров в H-параметры. Если  ДП входит в состав делителя напряжения, который имеет в другом плече образцовый резистивный элемент с сопротивлением R0, операторное изображение передаточной функции делителя будет иметь вид

Полагаем, что параметры R0 и Z0 имеют одинаковую размерность. Определение обобщенных параметров передаточной функции непосредственно по формулам (1.13) приводит к громоздким промежуточным выражениям. Отсюда следует, что используя Z?параметры или Y-параметры двухполюсника проще найти параметры функции H(p). Найдем несколько обобщенных параметров функции H(p) и представим их с помощью Z?параметров двухполюсника

Приведем формулы H-параметров к рекуррентным выражениям:

В общем виде для всех, кроме нулевого, индексов k = 1, 2, … рекуррентная формула приобретает вид

               (1.41)

Преобразования  Y-параметров в H-параметры. Если представить передаточную функцию делителя напряжения с двухполюсником, имеющим комплексную проводимость Y(p) и образцовый резистор R0, в виде

Формулы для нахождения H-параметров через Y-параметры ДП имеют вид:

Формулы для H-параметров приводятся к рекуррентным выражениям

В общем виде для индексов k = 1, 2, 3, …

                         (1.42)

Далее приведены примеры двух мостовых цепей, которые состоят из двух ветвей. В первую ветвь включен МДП с образцовыми регулируемыми элементами. Во вторую ветвь подключен измеряемый двухполюсник. В смежных плечах отношения включены одиночные резисторы R01 и R02 соответственно.  Уравновешивание мостовой цепи произойдет при равенстве обобщенных параметров передаточных функций обоих ветвей:

,  ,  …  ,  .

При этом нет необходимости находить аналитические выражения для H-параметров, достаточно формул для Z - или Y-параметров. Если применяются Z-параметры, то на первом этапе уравновешивают параметры , условие равновесия имеет вид: . На втором этапе для уравновешивания необходимо выполнить условие и т. д. И, наконец, на последнем, (n + 1)-м этапе для уравновешивания нужно выполнить условие . Для вычисления искомых параметров измеряемого двухполюсника используются приведенные условия равновесия. Уравновешивание является раздельным, но зависимым, и его необходимо производить именно в такой последовательности, которая приведена выше.

Первая ветвь, в схеме на рисунке 1.10  шестиэлементного двухполюсника R1C1R2R3L1R4, состоит из двух простых двухполюсников R1C1R2 и R3L1R4 соединенных последовательно. Каждый из обобщенных Z?параметров шестиэлементного ДП равен сумме соответствующих  обобщенных параметров трехэлементных двухполюсников.

Операторные изображения  сопротивлений двухполюсников R1C1R2  и R3L1R4 имеют вид соответственно

и .

Обобщенные Z?параметры первого и второго двухполюсников равны

,        ,                ,

,         , 

Суммируя значения обобщенных Z?параметров трехэлементных двухполюсников R1C1R2 и R3L1R4, получаем выражения для обобщенных Z?параметров  шестиэлементного двухполюсника R1C1R2R3L1R4