Модификация модели и создание алгоритма преобразования обобщенных параметров пассивных датчиков (стр. 13 )

  (3.22)

Амплитуды этих составляющих зависят от обобщенных параметров проводимости y0, y1 , y2, y3 объекта измерения:

,        (3.23)

Выражение (3.22) получено операторным методом. Параметры y0, y1, y2 , y3 могут быть найдены из операторного изображения проводимости двухполюсника y(p). Если в общем виде выражение y(p) представить в виде

  (3.24)

то при ненулевом значении a0 величины y0, y1, y2, y3 определяются значениями параметров элементов ДП:

  (3.25)

  (3.26)

  (3.27)

  (3.28)

В качестве примера на рисунке приведен RLC двухполюсник, состоящий из первого резистора 8, параллельно которому подключены последовательно соединенные конденсатор 9, второй резистор 10 и катушка индуктивности 11, с параметрами R8, C9, R10 и L11 соответственно. Операторное изображение проводимости этого ДП представляется в виде:

  (3.29)

Величины y0, y1 , y2, y3 согласно формулам (2.25)-(2.28) равны

  (3.30)

  (3.31)

  (3.32)

  (3.33)

Многоэлементный двухполюсник 12 с регулируемыми параметрами, выполненный по схеме потенциально частотно-независимого двухполюсника, состоит из двух параллельно включенных двухполюсных цепей, первая из которых содержит первый конденсатор 13 и включенную последовательно с ним цепь, состоящую из параллельно соединенных первого резистора 14 и второго конденсатора 15; вторая двухполюсная цепь содержит второй резистор 16 и включенную последовательно с ним первую катушку индуктивности 17, параллельно которой подсоединены последовательно включенные третий резистор 18 и вторая катушка индуктивности 19.

Операторное изображение проводимости первой двухполюсной цепи RC-типа имеет вид

  (3.39)

Величины Y10, Y11 , Y12, Y13 согласно формулам (2.25)-(2.28) равны

,  (3.40)

,  (3.41)

,  (3.42)

.  (3.43)

Операторное изображение проводимости второй двухполюсной цепи RL-типа имеет вид

  (3.44)

Величины Y20, Y21 , Y22, Y23 согласно формулам (2.25)-(2.28) равны

  (3.45)

  (3.46)

  (3.47)

.  (3.48)

Обобщенные параметры проводимости параллельно включенных двухполюсных цепей суммируются:

      .

После окончания переходного процесса в дифференциальном преобразователе токов на выходе ОУ 5 формируется сигнал, соответствующий разности тока двухполюсника 2 и компенсирующего тока, создаваемого двухполюсником 12. Путем последовательного приближения устанавливают такие значения параметров элементов двухполюсника 12, которые обеспечивают уравновешивание токов.

В частности, для рассматриваемого в качестве примера двухполюсника 2 эти условия представляются выражениями, из которых можно вычислить электрические параметры элементов:

,  (3.49)

  (3.50)

  (3.51)

.  (3.52)

Поскольку величина Y0 входит в выражение для Y1, величины Y0 и Y1 входят в выражение для Y2 , а величины Y0, Y1 и Y2 входят в выражение для Y3 уравновешивание следует производить именно в указанной выше последовательности.

Еще одним примером может служить устройство определения параметров двухполюсных rlc цепей.

Рисунок 3.9 Устройство определения параметров двухполюсных rlc цепей

Измеритель содержит генератор 1 импульсов напряжения кубичной формы

.                                                (3.53)

Выход генератора 1 соединен с первой клеммой для подключения многоэлементной двухполюсной RLC цепи 2  объекта измерения. В качестве примера многоэлементного двухполюсника (МДП) на рисунке 3.9 продемонстрирована RLC цепь, состоящая из первого резистора 3, параллельно которому подключены последовательно соединенные  конденсатор 4, второй резистор 5 и катушка 6 индуктивности  с параметрами R3, C4, R5 и L6  соответственно. Вторая клемма для подключения двухполюсной RLC цепи 2  соединена с входом преобразователя «ток-напряжение» (инвертирующим входом первого операционного усилителя). Выходное напряжение преобразователя пропорционально сумме токов, поступающих на вход операционного усилителя 7.

Импульс напряжения вырабатывает в двухполюснике 2 объекта измерения, включенном во входную цепь преобразователя «ток-напряжение» импульс тока,  который содержит принужденную и свободную составляющие. По окончанию переходного процесса  до конца импульса остается только  принужденная составляющая тока двухполюсника 2, которая представляет собой токи кубичной, квадратичной, линейной и плоской (прямоугольной) формы. Входное сопротивление преобразователя «ток-напряжение» составляет сотые доли Ома, так как оно определяется входным сопротивлением по инвертирующему входу первого операционного усилителя 7, охваченного параллельной отрицательной обратной связью:

Rвх. ОУ. ос = Roc/Ku. ОУ,

где Roc – сопротивление резистора в цепи обратной связи; Ku. ОУ – коэффициент усиления операционного усилителя. Вследствие того, что двухполюсник 2  виртуально «заземлен», все составляющие его тока определяются только напряжением генератора 1 и параметрами проводимости двухполюсника:

.                        (2.54)

Амплитуды этих составляющих зависят от параметров проводимости объекта измерения:

,                                .                        (2.55)

Выражение (2.54) получено операторным методом. Обобщенные параметры  , , , могут быть найдены из операторного изображения проводимости двухполюсника y(p).

Операторное изображение проводимости четырехэлементной двухполюсной  RLC цепи 2 (R3,C4,R5,L6  ) имеет вид

                               (2.56)

и обобщенные параметры проводимости  , , , согласно формулам (2.57) – (2.60) (8) равны