Модификация модели и создание алгоритма преобразования обобщенных параметров пассивных датчиков (стр. 6 )

На рисунке 1.7 продемонстрирована измерительная цепь, в которой двухполюсник R1?C1?R2?L1 возбуждается импульсами напряжения кубической формы, а выходной сигнал является импульсами тока.

Рис. 1.7. Преобразователь «напряжение-ток»

В измеряемом двухполюснике операторная проводимость имеет вид:

.

Параметры системной функции Y(p) равны

,  ,        .

При амплитуде импульса напряжения Um имеющей кубическую форму амплитуды импульсов тока кубичной, квадратичной, линейной и прямоугольной формы в выходном сигнале имеют вид:

,                        .        (1.38)

Данные примеры показывают, что предлагаемый набор параметров системных функций измерителей МДП является универсальным. Компактные выражения позволяют еще на этапе проектирования измерителей выявить диапазон значений информационных сигналов, существенно упрощают процедуру вычисления искомых параметров элементов объекта измерения.

1.3 эквивалентные преобразования обобщенных параметров

Используя обобщенные параметры можно унифицировать алгоритм определения электрических параметров элементов широкого круга двухполюсных цепей – резистивно-емкостных, резистивно-индуктивных и с разнородными реактивными элементами.  От конфигурации схемы измеряемого двухполюсника зависит сложность процедуры нахождения выражений для обобщенных параметров. Если схема сложной двухполюсной RLC цепи представляет собой последовательное соединение более простых цепей, то  Z-параметры RLC двухполюсника можно определить через Z-параметры простых двухполюсников. Аналогично, при параллельном соединении двуполюсников Y?параметры сложной цепи легко определить по известным Y?параметрам параллельных ветвей. Часто возникает потребность во взаимно-однозначных преобразованиях обобщенных параметров одной из системных функций измерительной цепи в параметры другой системной функции.

Определение  Z-параметров при последовательном включении двухполюсников. Пусть операторные изображения двух последовательно включенных двухполюсников имеют вид соответственно

и  .

Так как через эти двухполюсники протекает один и тот же ток

падение напряжения на общем сопротивлении равно сумме напряжений на каждом из двухполюсников:

.

Оригиналы напряжений на обоих двухполюсниках согласно (1.12) содержат импульсы, имеющие форму степенных функций времени

.

Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных двухполюсниках:

Из последнего выражения следует, что при последовательном соединении двухполюсников их обобщенные Z?параметры с одинаковыми индексами складываются

.

На рисунке 1.8 изображена схема сложной двухполюсной цепи, которую можно представить как комбинацию трех последовательно соединенных двухполюсников: C1-R1?C2?R2; L1?R3?L2 и R4?C3?R5?L3. Нахождение операторного изображения комплексного сопротивления Z(p) и Z-параметров непосредственно с помощью приведенных выше формул сопряжено с громоздкими выражениями. Задача существенно упрощается, если воспользоваться правилом сложения Z-параметров двухполюсников, входящих в состав сложной последовательной цепи.

Рис. 1.8. Сложение Z-параметров последовательной цепи двухполюсников

Z-параметры двухполюсника R1-C1?R2?C2 равны

,  ,  ,

,

Z-параметры двухполюсника L1?R3?L2 равны

,  ,          

Z-параметры двухполюсника R4?C3?R5?L3 равны

,  ,  ,

.

После сложения Z-параметров с одинаковыми индексами получают обобщенные параметры сопротивления двухполюсной RLC цепи

,        ,

.

Определение  Y-параметров при параллельном включении двухполюсников. Так как к двухполюсникам приложен один и тот же импульс напряжения, имеющий форму функции n-й степени времени

,

ток через общую проводимость равен сумме токов через каждый из двухполюсников

.

Оригиналы токов обоих двухполюсников согласно (1.12) содержат импульсы, имеющие форму степенных функций времени:

Общий ток двухполюсников равен

Из последнего выражения следует, что при параллельном включении двухполюсников  обобщенные Y-параметры с  одинаковыми индексами суммируются:

.

Рис. 1.9. Сложение Y-параметров параллельной цепи двухполюсников

На рисунке 1.9 изображена схема сложной двухполюсной цепи, которую можно представить как комбинацию трех параллельно соединенных двухполюсников: C1-R1?C2; R2?L1?R3?L2 и C3?R4?L3. Для нахождения Y-параметров параллельной цепи воспользуемся правилом сложения Y-параметров входящих в ее состав двухполюсников:

Y-параметры двухполюсника C1-R1?C2 равны

,  ,  ,  ,

Y-параметры двухполюсника R2?L1?R3?L2 равны

               

Y-параметры двухполюсника C3-R4?L3 равны

,  ,  ,  .

После сложения Y-параметров с одинаковыми индексами получим обобщенные параметры проводимости двухполюсной RLC цепи: