Модификация модели и создание алгоритма преобразования обобщенных параметров пассивных датчиков (стр. 3 )

С целью уменьшения погрешности последнее, четвертое  измерение должно состояться до завершения переходного процесса, например, на интервале, равном постоянной времени ?. Если значение ? не велико, около одной – двух микросекунд, задержка или опережение отсчета на один процент ?, что составляет единицы наносекунд, приводит к недопустимо большим погрешностям измерения. К таким же последствиям приводят погрешности измерений U1, U2, U3, U4.

«Широкие функциональные возможности» этого преобразователя также весьма ограниченны. Для каждого конкретного двухполюсника необходимо принять решение о месте его подключения – во входную цепь ОУ или в цепь обратной связи, а затем получить аналитические выражения для системы уравнений. Кроме того, в приведенном примере реакция переходного процесса имеет монотонный характер, а в случае с разнородными реактивными элементами, как правило, возникают колебания, что существенно усложняет задачу интерпретации результатов измерения.

В мостовых устройствах с импульсным воздействием применяют сигналы сложной формы. Наиболее широкое использование получили импульсные сигналы, имеющие вид степенной функции времени

,                                (1.1)

где Um – амплитуда импульса, tи – длительность, n = 0; 1; 2; … – показатель степени. Измерения осуществляются в установившемся режиме, по окончании переходного процесса. Импульсные мосты обладают свойством раздельного уравновешивания и позволяют измерять параметры широкого круга RLC-двухполюсников. Однако им присущ ряд недостатков:

Громоздкие выражения для вычисления искомых параметров измеряемых ДП; Формулы  пригодны только для конкретной конфигурации мостовой цепи.

Рассмотрим один из примеров импульсной мостовой цепи. Четырехплечая мостовая цепь, схема которой приведена на рисунке 1.2, содержит две ветви, которые представляют собой делители напряжения, составленные из двух двухполюсных цепей. Генератор импульсов напряжения (ГИН) формирует для возбуждения моста  последовательность импульсов, форма которых (1.1) имеет вид степенной функции времени, где показатель степени n соответствует количеству измеряемых параметров двухполюсника.

Двухполюсники Z01 и Z02 содержат образцовые элементы с постоянными параметрами и образуют плечи отношения, а двухполюсник с регулируемыми (уравновешивающими) элементами ZУР  и двухполюсник объекта измерения ZОИ  с неизвестными значениями параметров – плечи сравнения.

Рис. 1.2. Схема четырехплечей мостовой цепи с импульсным питанием

Реакция v1(t) первой ветви определяется передаточной функцией этой цепи

а реакция v2(t) второй ветви – ее передаточной функцией

Для измерений используется интервал времени от окончания переходного процесса во всех цепях моста и до конца питающего импульса. Уравновешивание моста осуществляют поэтапно, последовательно подключая к мосту выходы формирователей прямоугольных, линейно нарастающих, квадратичных, кубичных и т. д. импульсов. Выходное напряжение моста v1(t) – v2(t) определяется передаточной функцией

где

, , , ,

, и т. д.

На первом этапе на вход мостовой цепи подают прямоугольные импульсы напряжения, при этом и на выходе моста после окончания переходного процесса будут присутствовать только прямоугольные импульсы, амплитуду которых, равную H0Um, доводят до нуля регулировкой одного из элементов двухполюсника ZУР. Величина H0 равна

Условие равновесия моста на этом этапе B0 = 0, или
b0d0 – a0e0 = 0, сводится к тому, что сумма слагаемых в числителе передаточной функции моста с нулевой степенью оператора p становится равной нулю.  Затем к питающей диагонали мостовой цепи подключают импульсы напряжения линейно нарастающей формы. В выходном сигнале импульсы линейно изменяющегося напряжения будут отсутствовать, а появятся прямоугольные импульсы, амплитуда которых определяется величиной H1, равной

При уравновешивании моста на втором этапе используются только те элементы двухполюсника ZУР, которые не были задействованы на первом этапе. Условие равновесия моста на втором этапе, с учетом уравновешивания на первом этапе, т. е. B0 = 0, имеет вид B1 = 0, или

и состоит в том, что сумма слагаемых в числителе передаточной функции моста с первой степенью оператора p равна нулю.

При питании мостовой цепи импульсами квадратичной формы в выходном сигнале вследствие уравновешивания моста на первых двух этапах будут отсутствовать квадратичные и линейно изменяющиеся  импульсы напряжения, останутся только прямоугольные импульсы, амплитуда которых пропорциональна величине H2, равной

Условие равновесия моста на третьем этапе, с учетом уравновешивания на первом и втором этапах, т. е. B0 = 0 и B1 = 0, имеет вид B2 = 0, или

Из этого условия следует, что сумма слагаемых в числителе передаточной функции моста с второй степенью оператора p должна быть равна нулю. При уравновешивании моста можно регулировать только те элементы ZУР, которые не использовались на предыдущих этапах. Описанные процедуры повторяют до (n + 1)-го этапа.

Недостатки  рассмотренного алгоритма определения параметров двухполюсника объекта измерения заключаются в следующем. Во-первых, выражения для условий равновесия, из которых после окончания уравновешивания будут вычислять значения электрических параметров элементов двухполюсника ZОИ, имеют громоздкий вид. В приведенной схеме мостовой цепи (рис. 1.3), двухполюсники Z01 и ZУР имеют одинаковые схемы: двухполюсник Z01 содержит элементы с фиксированными параметрами  C01, R01, L01 и R02, а двухполюсник ZУР – элементы с регулируемыми параметрами C1, R1, L1 и R2. Вторая ветвь моста состоит из одноэлементного двухполюсника r0 и четырехэлементного двухполюсника объекта измерения r1, l1, r2, l2.

Рис. 1.3.  Мостовая цепь с многоэлементными двухполюсниками

Операторное изображение комплексных сопротивлений Z01 и ZУР имеют одинаковый вид

,

.

Коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции первой ветви моста

равны

, , ,

,

,

,

Операторное изображение комплексного сопротивлений ZОИ измеряемого двухполюсника определяется

а коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции второй ветви моста

равны:

, , , , , .

Условие равновесия на первом этапе при питании моста прямоугольными импульсами напряжения        

, или ,         (1.2)

достигается регулированием сопротивления резистора R1. Из выражения (1.2) определяют сопротивление r1. На втором этапе  к мостовой цепи подключают питающие импульсы, имеющие форму линейно изменяющегося напряжения. Выходные сигналы обеих ветвей содержат импульсы линейной формы, которые по результатам первого этапа скомпенсированы, и импульсы прямоугольной формы, в которых содержится информация о другом параметре измеряемого двухполюсника. При выполнении условия равновесия