Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» (стр. 10 )

Тема 7. Практическое применение степенных рядов.

  Цель:  Активизировать познания студентов. Познакомить студентов с широким спектром применения степенных рядов.

Вычисление значений функций. Вычисление определенных интегралов. Решение дифференциальных уравнений.

Доп. литература: [3] –C.457-462.

Задание Написать реферат или создать презентацию на тему «Практическое применение степенных рядов».

Тема 8. Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Формула Муавра. Решение уравнений.

  Цель: Приобретение  практических навыков выполнения различных операций над комплексными числами.

Различные формы записи комплексных чисел. Переход от алгебраической формы комплексного числа  к тригонометрической и показательной формам,  и обратно. Действия над комплексными числами. Многочлены и алгебраические уравнения. Основная теорема алгебры. Теорема Безу. Формула Муавра.

Литература: [4] –C.484-499; [5] – C.309-318.

Пример выполнения задания.

1. Даны комплексные числа , .

Найти: а) ; б) ; в) ;  г) ;  д) .

Решение.

а) .

б)

, так как .

в)

.

г)

.

д) Для любого комплексного числа существует сопряженное ему число .

.

Ответ: ; ; ; ;.

Применяя формулу Муавра, найти  , где , .

Решение.  Формула Муавра для любого комплексного числа в тригонометрической форме имеет вид:

где   аргумент определяется из формул

Для комплексного числа имеем:

       

При  имеем:

Ответ:

Решить уравнение 

Решение.

Уравнение имеет n различных решений: причем решения определяются формулами:

где

Для уравнения имеем

Для числа –1,

Тогда

Подставляем вместо последовательно значения 0,1,…,5, получим 6 различных решений уравнения:

Ответ: 

Задание 1. Даны комплексные числа Z1 и Z2.  Найти:

а) Z1 + 2Z2;  б) Z1 ·  Z2;  в) г)   д )

8.1.    8.2. 

8.3.   8.4. 

8.5.    8.6. 

8.7.    8.8. 

8.9.    8.10.

8.11.  8.12.

8.13.    8.14.