Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» (стр. 3 )

  Основными задачами дисциплины являются:

- ознакомление студентов с ролью математики в современной жизни, с характерными чертами математического метода изучения реальных задач;

- обучение студентов теоретическим основам курса;

- привитие практических навыков математического моделирования реальных  задач с использованием математического аппарата данного курса;

- развитие у студентов навыков творческого и логического мышления, повышение общего уровня математической культуры.

  Данная дисциплина является основой при изучении таких дисциплин, как «Электротехника», «ГПС», «Статистика», «Техническая механика», а также других дисциплин. В свою очередь, для изучения данной дисциплины необходимо знание элементарной математики.

  В результате изучения данной дисциплины студент должен:

- знать теоретические основы дифференциального и интегрального исчислений, дифференциальных уравнений, числовых и функциональных рядов, теории вероятностей и математической статистики;

- уметь использовать полученные знания для решения практических задач.

  Изучение дисциплины предусматривает проведение лекционных, практических занятий и самостоятельную работу студентов. В лекциях излагается содержание тем программы с учётом требований, установленных для специалиста в квалификационной характеристике. Практические занятия проводятся с целью закрепления теоретических основ курса, получения практических навыков решения математических задач. Контроль знаний осуществляется с помощью контрольной работы и итогового экзамена в конце семестра обучения. 

МЕТОДИЧЕСКИЕ  РЕКОМЕНДАЦИИ

по подготовке  презентационного проекта.

Презентационный проект  по темам изучаемой дисциплины  проводится с использованием презентации, выполненной средствами PowerPoint, интерактивной среды Stratum 2000, в которой отражается весь ход исследовательской работы. Название слайдов и информация, представленная на них, соответствует схеме представления доклада. Однако не следует помещать на слайды сплошной текст, скопированный из доклада. В презентации вы размещаете структурированную информацию, выбирая самое главное и важное. Кроме того, на слайдах размещаются различные схемы, диаграммы, графики, таблицы и рисунки, поясняющие полученные результаты и сделанные вами выводы. Иллюстрации можно выполнять при помощи различных графических редакторов или средствами самой программы PowerPoint. Вы можете подготовить иллюстрации вручную, после чего отсканировать изображение и поместить на слайды.

Кроме того, целесообразно использование виртуальных лабораторий:

- Графер, модуль которого позволяет строить графики произвольных функций в различных системах координат, строить параметрические кривые, осуществлять преобразования графиков (растяжение, сдвиг, отражение), показывать результат алгебраических операций над функциями (сложение, умножение, деление, суперпозиция), строить касательные и нормали, подписывать на графиках точки, проверять построенные графики.

- Чертеж, модуль которого позволяет строить в режиме графического редактора геометрические чертежи при помощи стандартных инструментов (циркуль и линейка).

- Трехмерный чертеж - средство для построения трехмерных объектов и их сечений в стереометрии.

Также считается перспективным использование виртуальных лабораторий в комплексе с другими средствами обучения. Типичным примером такого объединения являются лабораторные работы. Учащийся проводит "эксперимент" на созданной разработчиками курса или сделанной им самим виртуальной установке, измеряет требуемые величины, после чего осуществляется компьютерная проверка ответа.

Подготовить текст выступления

Для того чтобы лучше и полнее донести свои идеи до тех, кто будет рассматривать результаты работы, надо подготовить текст доклада. Он должен быть кратким, и его лучше всего составить по такой схеме:

1)почему избрана эта тема;

2) какой была цель проекта;

3) какие ставились задачи;

4) какие гипотезы проверялись;

5) какие использовались методы и средства проекта;

6) каким был план проекта;

7) какие результаты были получены;

9) что можно исследовать в дальнейшем в этом направлении.

На защите работы вы можете представить макеты или модели устройств, являющихся предметом вашего исследования.

Делая наглядные материалы — макеты, схемы, чертежи, рисунки надо понимать, что они могут не только показать сильные стороны проделанной работы, но и открыть слабые места в вашем исследовании.

Вопросы к экзамену по курсу изучения дисциплины.

Раздел I. Математический  анализ.

Понятие предела функции в конечной точке и на бесконечности. Условия существования предела функции в конечной точке. Бесконечно малые и большие функции, их основные свойства и взаимосвязь. Примеры бесконечно малых и больших функций. Основные теоремы о пределах функций (о пределе постоянной, суммы, разности, произведения и частного функций; о пределе элементарной функции). Первый  и второй замечательные пределы, их следствия и применение при вычислении пределов. Эквивалентные бесконечно малые функции, их основные свойства и применение при вычислении пределов. Понятие функции. Понятие обратной и сложной функций. Приращение функции. Определение производной. Понятие дифференцируемости функции в точке. Непосредственное нахождение производной. Простейшие правила дифференцирования (постоянной, суммы, разности, произведения и частного функций). Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Дифференциал функции. Правила вычисления дифференциалов. Производные и дифференциалы высших порядков, их нахождение. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Определенный интеграл и формула Ньютона – Лейбница. Приближенные методы вычисления определенных интегралов: формула прямоугольников. Приближенные методы вычисления определенных интегралов: формула трапеций. Приближенные методы вычисления определенных интегралов: формула Симпсона. Функции нескольких независимых переменных. Частные производные. Функции нескольких переменных. Дифференциал функции. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена. Комплексное число, его изображение на плоскости. Комплексно-сопряжённое число. Модуль и аргумент комплексного числа. Различные формы записи комплексного числа (алгебраическая, тригонометрическая, показательная). Действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление) в алгебраической форме. Переход от алгебраической формы комплексного числа  к тригонометрической и показательной формам.

Раздел II. Основы теории вероятностей и математической статистики.

Понятие события. Достоверные и невозможные события. Понятие вероятности события. Классическое определение вероятностей. Элементы комбинаторики. Размещения. Элементы комбинаторики. Перестановки. Элементы комбинаторики. Сочетания. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Законы распределения случайных величин.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ, ИХ СОДЕРЖАНИЯ

Практическое занятие № 1.

Тема: Вычисление пределов функций с использованием правил предельного перехода, первого и второго замечательного пределов.

Цель: Овладение практическими навыками вычисления пределов функций с использованием правил предельного перехода, таблицы  эквивалентных бесконечно малых, первого и второго замечательного пределов.

Порядок выполнения работы:

Повторить теоретическую часть. Ответить на вопросы:

а) дайте определение предела функции;

б) сформулируйте теоремы о пределах;

в) сформулируйте правила раскрытия неопределенностей вида , , ∞ - ∞;

г) сформулируйте первый и второй замечательные пределы.

  3. Выполните практическое задание: стр. 58-59  №№ 2, 3 (все нечетные)

Литература:  [2] – стр. 46-59, п. 1.4.

Домашнее задание: [2] – стр. 46-59, п. 1.4.; стр. 58-59  №№ 2, 3 (все четные)

Практическое занятие № 2.

Тема: Вычисление производных сложной и обратной функций.

Цель: Овладение практическими навыками вычисления производных сложной и обратной функций.

Порядок выполнения работы:

Повторить теоретическую часть. Сформулировать и записать:

а) теоремы дифференцирования сложной и обратной функций;

б) правила дифференцирования функций.

3. Выполните практическое задание: стр. 86  № 1(1-20).

Литература:  [2] – стр. 77-83, п. 1.6.7.

Домашнее задание: [2] – стр. 77-83, п. 1.6.7.; [6] – стр. 258, № 7.11.

Практическое занятие № 3.

Тема: Интегрирование функций. Вычисление определенных интегралов. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.

Цель: Приобретение практических навыков вычисления определенных интегралов приближенными методами.

Порядок выполнения работы:

Повторить теоретическую часть. Запишите:

а) известные методы вычисления определенного интеграла;

б) формулы прямоугольников;

в) формулу трапеций.

3. Выполните практическое задание: стр. 341  № 10.69-10.72.

Литература:  [4] – стр. 336-341, п. 10.14.

Домашнее задание: [4] – стр. 336-341, п. 10.14; стр. 341  № 10.73

Практическое занятие № 4.

Тема:  Нахождение частных производных и дифференциала функции.

Цель: Овладение практическими навыками нахождения частных производных и дифференциала  функции.

Порядок выполнения работы: