Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» (стр. 8 )

;

не существует при и .

Таким образом, единственной критической (стационарной) точкой функции является точка .

  Исследуем знак производной в интервалах, на которые критические точки функции разбивают её область определения , и найдём интервалы возрастания, убывания, экстремумы функции. Результаты исследования представим следующей таблицей:

	+	+
	возрастает	возрастает		убывает	убывает

Так как при переходе слева направо через точку производная меняет знак с «+» на «», то точка является точкой локального максимума и .

7) Определяем интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции. Для этого находим вторую производную функции:

и определяем точки возможного перегиба , т. е. точки в которыхилине существует:, так как (квадратное уравнение не имеет действительных корней); не существует при и .

Таким образом, функция не имеет точек возможного перегиба.

  Исследуем знак второй производной в интервалах, на которые точки возможного перегиба функции разбивают её область определения , и найдём интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции. Результаты исследования представим таблицей:

	+		+
	график вогнутый	график выпуклый	график вогнутый

Точек перегиба нет.

8) На основании полученных результатов строим график функции

Задание. Провести полное исследование функции и построить её график.

2.1.   2.2.   2.3.   2.4.  

2.5.  2.6.   2.7.   2.8.  

2.9.   2.10.   2.11. 2.12.  

2.13.   2.14.   2.15.   2.16.  

2.17.   2.18.   2.19.   2.20.  

2.21.   2.22. 2.23.   2.24.  

2.25.   2.26.   2.27.

2.28.   2.29.   2.30.