Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» (стр. 6 )

Оценки «удовлетворительно» заслуживает студент, который в основном владеет материалом, однако поверхностно отвечает на вопросы, допускает существенные неточности. Ответы не отличаются ясностью и глубиной. При этом должен быть полностью и верно решено практическое задание.

Оценки «неудовлетворительно» заслуживает студент в том случае, когда не может ответить на вопросы рецензента, не владеет материалом работы, не в состоянии дать объяснения решению задач, работа оформлена крайне неряшливо. При этом, независимо от правильности ответа на теоретические вопросы, если не решены практические задания, студенту также выставляется оценка «неудовлетворительно». В этом случае студенту предстоит повторная защита.

Защита и оценка  работы - это подведение итогов самостоятельной работы студента и получение права допуска к экзамену.

Самостоятельная работа студентов

  Самостоятельная работа студентов предполагает изучение теоретического материала и выполнение практических заданий.

Тема 1. Исследование функции на непрерывность.

  Цель: Овладение практическими навыками определения непрерывности функции в точке и установления характера разрыва функции.

Определения непрерывности функции в точке. Понятие непрерывности справа и слева. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на множестве. Основные свойства функций, непрерывных на отрезке.

Литература: [2] –C.59-67; [4] – C.142-143; [7] – C.45-59.

Пример выполнения задания.  Определить точки разрыва функции и исследовать их характер.

а) ;  б)

Решение.

а) Функция не определена в точке , следовательно, она не является непрерывной в этой точке. Так как

то - точка устранимого разрыва первого рода. Данную функцию можно доопределить по непрерывности при , взяв за значение функции в этой точке величину односторонних пределов:

б) Функция определена и непрерывна на множестве , так как в точке знаменатель обращается в нуль. Вычислим односторонние пределы в точке :

Так как оба односторонних предела в точке бесконечны, то является точкой разрыва второго рода.

Функция при определена и непрерывна. Функция определена в точке , Вычислим односторонние пределы в точке :

Односторонние пределы функция в точке конечны, но не равны между собой. Следовательно, точка является точкой  разрыва первого рода. Скачок функции в этой точке равен

Задание. Определить точки разрыва функции и исследовать характер точек разрыва:

a)    б) 

1.2.  а)   б)

1.3.  a)   б)

1.4.  а)   б)

1.5.  a)   б)

1.6.  а)   б)

a)   б)

1.8.  а)   б)

1.9.  a)    б) 

1.10.a)   б)

1.11. а)   б)

1.12.  a)    б)

1.13.  а)    б) 

1.14.  а)    б)

1.15.  a)    б)

1.16.  а)  б)

a);  б)

1.18.  а)    б)

1.19.  a)    б)

1.20. а)         б) 

1.21.  a)    б)

1.22.а)         б)

1.23.  a)          б) 

1.24.  а)            б)