Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» (стр. 1 )

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

«БАЛАГАНСКИЙ АГРАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

дисциплины

«Математика»

Составила:

преподаватель  математики 

Для специальности:

35.02.07 «Механизация сельского хозяйства»

2015

Выписка из государственного образовательного  стандарта

по специальности 35.02.07 «Механизация сельского хозяйства»

2.2. Требования к уровню подготовки выпускника по дисциплинам

в области математики:

иметь представление о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

знать основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятности и математической статистики; уметь решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

ЕН.01

Математика: математический анализ: теория пределов; дифференциальное и интегральное исчисление; обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных; последовательности и ряды; основы теории вероятностей и математической статистики: случайная величина, ее функция распределения, математическое ожидание и дисперсия; основы теории комплексных чисел; решение обыкновенных дифференциальных.

  Учебно-методический предназначен для использования в учебном процессе студентами очной формы обучения по дисциплине «Математика».

  Учебно-методический комплекс включает разделы: математический анализ, основы теории вероятностей и математической статистики. 

  В учебно-методическом комплексе изложены цели и задачи дисциплины, её содержание и структура, методические указания по изучению дисциплины; приведены задания для выполнения контрольной работы и теоретические вопросы к экзамену; указана литература, рекомендуемая для изучения курса. Приведены: краткие теоретические сведения, справочник.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ

Студент должен:

иметь представление:

о роли математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин и в профессиональной деятельности.

История возникновения, развития и становления математики как основополагающей дисциплины, необходимой для изучения профессиональных дисциплин. Цели, задачи математики. Связь математики с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

Раздел 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема 1.1. Теория пределов.

Студент должен:

иметь представление:

об условиях существовании пределов; о двух замечательных пределах;

знать:

символику и обозначение предела функции; теоремы о пределах; правила раскрытия неопределенностей; определение непрерывной функции; свойства непрерывных функций; первый и второй замечательные пределы.

уметь:

вычислять несложные пределы элементарных функций; устанавливать непрерывность функции.

Понятие предела функции в точке. Теоремы о существовании предела функции. Основные теоремы о пределах. Правила предельного перехода, таблица  эквивалентных бесконечно малых. Два замечательных предела.

Непрерывность функций. Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов функции.

Практическое занятие №1. Вычисление пределов функций с использованием правил предельного перехода, первого и второго замечательного пределов.

ВСР 1. Исследование функции на непрерывность.

  Цель: Овладение практическими навыками определения непрерывности функции в точке и установления характера разрыва функции.

Определения непрерывности функции в точке. Понятие непрерывности справа и слева. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на множестве. Основные свойства функций, непрерывных на отрезке.

Литература: [2] –C.59-67; [4] – C.142-143; [7] – C.45-59.

Форма отчета:выполнение типового расчета

Тема 1.2. Дифференциальное исчисление

Студент должен:

знать:

определение производной, ее геометрический смысл; таблицу производных; формулы производных суммы, произведения, частного; производные сложной и обратной функций; производные высших порядков.

уметь:

вычислять производные функции; исследовать функции с помощью производной и строить графики.

Функции одной независимой переменной. Производная, геометрический смысл. Производные сложной и обратной функций, производные высших порядков. Исследование функций с помощью производных.

Практическое занятие №2. Вычисление производной сложных и обратных функций.

ВСР 2. Исследование функций с помощью производной и построение  графиков.

  Цель: Овладение практическими навыками полного исследования функции и построения графиков функции.

Схема проведения полного исследования функции. Возрастание и убывание функции, нахождение участков её монотонности. Стационарные и критические точки функции. Локальные экстремумы функции, условия их существования и нахождение. Глобальные экстремумы функции на отрезке, их нахождение. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба, условия их существования и нахождение. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции, условия их существования и нахождение. Построение графика функции.

Литература: [2] –C.94-108; [4] – C.289-301; [7] – C.141-150.

Форма отчета: выполнение типового расчета

Тема 1.3. Интегральное исчисление

Студент должен:

знать:

основные методы интегрирования; таблицу простейших интегралов; формулу Ньютона-Лейбница; свойства определенного и неопределенного интегралов; приближенные методы вычисления определенных интегралов.

уметь:

интегрировать определенные интегралы; вычислять площади плоских фигур; вычислять объем.

Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. неопределенный интеграл Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Приближенные методы вычисления определенных интегралов Приложение интеграла к решению прикладных задач.

Практическое занятие №3. Интегрирование функций. Вычисление определенных интегралов. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.

ВСР 3. Геометрический смысл определенного интеграла. Приложение интеграла к решению прикладных задач.

  Цель: Овладение практическими навыками решения прикладных задач.

Геометрический смысл определенного интеграла. Приложения определенного интеграла: вычисление площадей фигур, объемов,  длин дуги, площади поверхности вращения. Решение физических и технических задач: вычисление работы, производимой силой; вычисление пути, пройденного материальной точкой.

Литература: [2] –C.143-150; [4] – C.342-353; [7] –C.178-186.

Форма отчета: выполнение типового расчета

Тема 1.4. Функции нескольких переменных

Студент должен:

знать:

определение частной производной; дифференциал функции;

уметь:

находить частные производные различных порядков; вычислять дифференциал функции.

Функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференциал функции.

Практическое занятие №4. Нахождение частных производных и дифференциала функции.

ВСР 4. Нахождение экстремумов функций многих переменных.

  Цель: Формирование практических навыков нахождения экстремумов функции многих независимых переменных.

Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными. Геометрический смысл частных производных и дифференциала. Достаточное условие дифференцируемости. Градиент и производная по  направлению. Необходимые и достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.

Литература: [2] –C.173-193.

Форма отчета: выполнение типового расчета

Тема 1.5. Дифференциальные уравнения

Студент должен:

знать:

типы задач, приводящие к дифференциальным уравнениям; определение дифференциального уравнения; определение общего и частного решений дифференциальных уравнений, их геометрической интерпретации; методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, дифференциальных уравнений первого порядка,  дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами;

уметь:

составлять дифференциальные уравнения на простейших задачах; решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными; решать однородные дифференциальные уравнения первого порядка; решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка; решать однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие №5. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными; однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Практическое занятие №6. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка,  линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

ВСР 5. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

  Цель: Формирование практических навыков решения задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.

Типы задач, приводящие к дифференциальным уравнениям. Определение общего и частного решений дифференциальных уравнений, их геометрическая интерпретация. Методы решения дифференциальных уравнений.

Литература: [4] –C.381-383; [5] – C.241-253; [7] – C.187-199.

Форма отчета: выполнение типового расчета

ВСР 6. Дифференциальные уравнения в науке и технике.

  Цель:  Активизировать познания студентов. Познакомить студентов с широким спектром применения дифференциальных уравнений.