Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» (стр. 2 )

Составление дифференциальных уравнений. Дифференциальное уравнение показательного роста. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Доп. литература: [3] –C.345-351.

Форма отчета: Написание реферата или создание презентации на тему «Дифференциальные уравнения в науке и технике».

Тема 1.6. Ряды

Студент должен:

знать:

определения числовых и функциональных рядов; необходимый и достаточный признаки сходимости рядов, признак Даламбера; признаки знакопеременных рядов, признак Лейбница; метод представления функций в степенные ряды с помощью ряда Маклорена;

уметь:

определять сходимость числовых и функциональных рядов по признаку Даламбера; применять признак Лейбница для знакопеременных рядов; разлагать элементарные функции в ряд Маклорена.

Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

Практическое занятие №7. Определение сходимости рядов  по признаку Даламбера. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена.

ВСР 7. Практическое применение степенных рядов.

  Цель:  Активизировать познания студентов. Познакомить студентов с широким спектром применения степенных рядов.

Вычисление значений функций. Вычисление определенных интегралов. Решение дифференциальных уравнений.

Доп. литература: [3] –C.457-462.

Форма отчета: Написание реферата или создание презентации на тему «Практическое применение степенных рядов».

Тема 1.7. Комплексные числа

Студент должен:

знать:

определение комплексного числа, мнимой единицы, модуля комплексного числа;   алгебраическую форму комплексного числа; определение сопряженных и противоположных чисел; действия над комплексными числами; геометрическую интерпретацию комплексного числа; тригонометрическую и показательную форму комплексного числа.

уметь:

выполнять действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме; переходить от алгебраической формы комплексного числа  к тригонометрической и показательной формам,  и обратно; выполнять действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической и показательной форме.

Развитие понятия числа, комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, суммы и разности комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы комплексного числа  к тригонометрической и показательной формам,  и обратно. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической и показательной форме.

Практическое занятие №8. Комплексные числа. Операции над ними.

ВСР 8. Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Формула Муавра. Решение уравнений.

  Цель: Приобретение  практических навыков выполнения различных операций над комплексными числами.

Различные формы записи комплексных чисел. Переход от алгебраической формы комплексного числа  к тригонометрической и показательной формам,  и обратно. Действия над комплексными числами. Многочлены и алгебраические уравнения. Основная теорема алгебры. Теорема Безу. Формула Муавра.

Литература: [4] –C.484-499; [5] – C.309-318.

Форма отчета: выполнение типового расчета

Раздел 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Тема 2.1. Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Те Случайная величина, ее функция распределения

Студент должен:

знать:

понятия: событие, частота и вероятность появления события, совместные и  несовместные события, полная вероятность; теорему сложения вероятностей; теорему умножения вероятностей; способы задания случайной величины; определения непрерывной и дискретной случайных величин; закон распределения случайной величины;

уметь:

находить вероятность в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей; решать задачи с применением теоремы сложения и умножения  вероятностей для совместных и несовместных событий. строить ряд распределения случайной величины; находить функцию распределения случайной величины.

Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины.

Практическое занятие №9. Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения  и умножения вероятностей.

ВСР 9. Примеры вычисления вероятностей.

  Цель: Овладение практическими навыками решения  задач на вычисление вероятностей событий.

Случайные события и предмет теории вероятностей. Статистическое определение вероятности случайного события. Алгебра событий. Комбинаторное правило умножения. Размещения, перестановки и сочетания. Классический способ подсчета вероятностей. Правило сложения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события и правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Литература: [2] –C.259-276; [4] – C.456-466; [8] – C.15-57.

Форма отчета: выполнение типового расчета

Практическое занятие №10. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.

ВСР 10. Случайная величина.

Закон распределения случайной величины.

  Цель: Овладение практическими навыками решения  задач на вычисление вероятностей событий.

Выборка. Выборочные распределения. Вариационный ряд. Числовые характеристики выборки. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия. Статистические оценки.

Литература: [2] –C.293-339; [8] – C.102-130, 181-197.

Форма отчета: выполнение типового расчета

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Раздел	Номер практической работы	Наименование работы
Раздел 1. Математический анализ.	Практическая работа № 1.	Вычисление пределов функций с использованием правил предельного перехода, первого и второго замечательного пределов.
Практическая работа № 2.	Вычисление производной сложных и обратных функций.
Практическая работа № 3.	Интегрирование функций. Вычисление определенных интегралов. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
Практическая работа № 4.	Нахождение частных производных и дифференциала функции.
Практическая работа № 5.	Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными; однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
Практическая работа № 6.	Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка,  линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Практическая работа № 7.	Определение сходимости рядов  по признаку Даламбера. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена.
Практическая работа № 8.	Комплексные числа. Операции над ними.
Раздел 2. Основы теории вероятностей и математической статистики	Практическая работа № 9.	Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения  и умножения вероятностей.
Практическая работа № 10.	Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.

ТЕМАТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

ВСР №1.  Исследование функций на непрерывность.

ВСР №2. Исследование функций с помощью производной и построение графиков.

ВСР №3. Геометрический смысл определенного интеграла. Приложение интеграла к решению прикладных задач.

ВСР №4.  Нахождение экстремумов функции многих переменных.

ВСР №5.  Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

ВСР №6.  Дифференциальные уравнения в науке и технике.

ВСР №7.  Практическое применение степенных рядов.

ВСР№8. Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Формула Муавра. Решение уравнений.

ВСР №9.  Примеры вычисления вероятностей.

ВСР №10.  Случайная величина. Закон распределения случайной величины.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Справочник по высшей математике. – М.: Росткнига, 2001 , Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2008 , Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

, , Математика для техникумов. – М.: Наука, 2001 Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2000 Математика для техникумов. – М.: Наука, 1990

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

дисциплины

«МАТЕМАТИКА»

ПРЕДИСЛОВИЕ

1.Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.

  Цель преподавания дисциплины «Математика» - формирование системы базовых знаний по данной дисциплине, которая позволит будущим специалистам решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, понимать написанные на современном научном уровне результаты других исследований и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.