Применение математического моделирования для оптимизации мебельного производства (стр. 2 )

Рисунок 2 Схема взаимодействия опорных элементов уплотнителя с СМ

Разрежение монолита и разрыв произойдет в промежутке PN, так как в точках Р и N напряжение растяжения превысит его прочность р.

Для ограничения процессов насыщения зон разрежения атмосферным воздухом масса Мт и величина опорной поверхности уплотнителя FT должны j находиться из условия

(5)

в котором V=g/lmFm, согласно (3).

В границах условий (4) и (5), в зависимости от состояния СМ, можно оп­ределить массу уплотнителя по известной FT или наоборот.

Тогда в период АВ, распределения СМ по объему хранилища, колея (LK) и межмостовые просветы () должны проверяться по условию

LK () (6)

При этом скорость нарастания напряжений V должна соответствовать условию, исключающему погружение уплотнителя в рыхлую массу

(7)

а масса уплотнителя Мт удовлетворять требованию

(8)

При переходе СМ в период ВС - упорядочения и CD - уплотнения (рису­нок 3), колея и межмостовые просветы могут быть увеличены, а рабочая ско­рость уплотнителя определится из (7) без ограничений.

В производственных условиях для выполнения требований достаточно оснастить энергосредство общего назначения дополнительными опорными элементами.

Этот прием позволил уточнить технологические возможности серийных энергосредств, оснащенных дополнительными опорными элементами, решить задачу уплотнения пристенной зоны и эшелонирования усилий по ходу и поперек хода уплотнителя (рисунок 3)

Рисунок 3 Схема деформации пристенной зоны дополнительным боковым элементом и поперечного эшелонирования опорных реакций

При жесткой связи бокового элемента с энергосредством условие удер­жания пристенного объема имеет вид

(9)

где - коэффициент трения силосной массы о поверхность обода; Sp - пло­щадь сечения между двумя телами укладки; — сопротивление разрыву.

С учетом связи вертикальных V и горизонтальных деформаций для у = о и,: условие (9) запишется

(10)

Пропорционально PF и структуре опорной поверхности L6 реакции в точках РА и Рв составят

­и образуют поперечный эшелонный ряд без изменения массы уплотнителя, ко­торый, при восстановлении тел укладки, обеспечит миграцию частиц в при­стенную зону или, при необходимости, по всему поперечному сечению.

Эшелонирование по ходу уплотнителя обеспечивает миграцию частиц СМ, поступающей в хранилище, в рыхлые горизонты предыдущего слоя (рисунок 4).

Рисунок 4 Схема переноса частиц в стыковую зону слоев:

1-Предыдущий слой; 2-тела укладки верхнего уровня; 3- тела укладки нижнего уровня; 4- наращиваемый слой

При этом подача СМ должна превышать суммарный объем вакансий, ог­раничивая образование пустот по условию:

(12)

где q - подача СМ в зону формирования, кг/с; - зоны вакансий предыдущего и последующего слоев, м2; к и z - число тел укладки, образуемых эшелонными опорными элементами.

Следовательно. Теоретические предпосылки совершенствования процесса уплотнения силосной массы в граничных условиях, на основе принятой физической модели, позволили установить зависимости для определения параметров опорной поверхности, рабочей скорости, массы уплотнителя, сформулировать условия миграции частиц в пристенные и стыковые зоны, получившие экспериментальное подтверждение в лабораторных и полевых условиях.

Моделирование уплотнения газлифтных клапанов

Азербайджанская государственная нефтяная академия, Азербайджан

После прекращения фонтанирования из-за нехватки пластовой энергии переходят на механизированный способ эксплуатации скважин, при котором вводят дополнительную энергию извне (с поверхности). Одним из таких способов, при котором вводят энергию в виде сжатого газа, является газлифт.

Данный способ эксплуатации скважин выгодно использовать на крупных месторождениях при наличии скважин с большими дебитами и высокими забойными давлениями. В Азербайджане газлифтный способ добычи применяется в месторождениях «28 Мая», «Гум адасы», НГДУ имени Н. Нариманова и «Нефт дашлары».

Использование газлифтного способа эксплуатации скважин определяется следующими основными его преимуществами:

- возможность отбора больших объемов жидкости практически при всех диаметрах эксплуатационных колонн и форсированного отбора сильнообводненных скважин;

- эксплуатация скважин с большим газовым фактором, т. е. использование энергии пластового газа;

- малое влияние профиля ствола скважины на эффективность работы газлифта, что особенно важно для наклонно-направленных скважин, т. е. для условий морских месторождений и др;

- отсутствие влияния высоких давлений и температуры продукции скважин, а также наличия в ней мехпримесей (песка) на работу скважин;

- гибкость и сравнительная простота регулирования режима работы скважин по дебиту;

- простота обслуживания и ремонта газлифтных скважин и большой межремонтный период их работы при использовании современного оборудования;

- возможность применения одновременной раздельной эксплуатации, эффективной борьбы с коррозией, отложениями солей и парафина, а также простота исследования скважин.

Одним из основных узлов при газлифтной системе добычи является газлифтные клапаны, надежность которых определяют работоспособность всей системы.

Практические задачи, связанные с уплотнением нефтегазовых оборудований – газлифтными клапанами, в большинстве случаев чрезвычайно сложны, и для их решения часто необходимо использовать экспериментальные данные. Для определения перемещений, деформаций и напряжений различных конструкций уплотнения для газлифтных клапанов используем физическую модель, предложенную в работе[1]. Поскольку характеристики материала уплотнения играют важную роль в задачах деформирования конструкции уплотнителей, именно они оказывают основное влияние на определяемую основную зависимость между внешними нагрузками (давление от затрубного пространства и давление внутренней полости подъемных труб) и деформации уплотнителя. В связи с этим используем уравнения, связывающие напряжения с деформациями, которые для материала уплотнения определяются двумя постоянными – модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона ν.

Газлифтный клапан в процессе эксплуатации находится под действием двух внешних сил Qзтр и Qвт, соответственно воспринимает затрубное и внутреннее (Рзтр и Рвт) давления.

В качестве параметров, определяющие геометрию уплотнителя использованы ее размеры (d, D, h) и показатель λ1 (соотношение боковая длина конусности lб к толщина в) размер для описания формы уплотнения.

В данном случае предполагается, что материал уплотнения обладает линейно-упругими свойствами, и подчиняется закону Гука. При этих условиях любая компонента напряжения σ в точке хi может быть выражена в виде:

σ = f (l, xi,λi, Q3T, QlT, E,γ) (1)

С помощью анализа размерностей получаем:

= (2)

Если учесть жесткость уплотнителя напряжение – линейная функция нагрузки и поэтому не может быть функцией ;

Следовательно,

= (3)

Таким образом, при малых деформациях напряжение не зависит от модуля упругости.

Для перемещений получаем

= (4)

а для деформаций

= (5)

Эти уравнения свидетельствуют, что при учете жесткости уплотнения перемещения и деформации меняются обратно пропорционально модулю упругости.

Обработка экспериментальных данных различных материалов уплотнения газлифтных клапанов по полученным физическим моделям представлены на рис.1.

Рисунок 1 Зависимость контактного напряжения от деформации для различных материалов уплотнений: 1- СКН+СКЭПТ60+ПВХ; 2 - СКСР+СКМС-10; 3- СКМС – 10

Таким образом, на основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

Выводы

1. Определено безразмерные симплексы для линейных упругих и жестких конструкций уплотнению.

2. Построена физическая модель, которая описывает самоуплотняющий режим уплотнения газлифтных клапанов.

Использованные источники

1.  , Веников подобия и моделирования. М.: Высшая школа. 1984.-439с.

Математические методы обработки результатов

Филиал Самарского государственного архитектурно-строительного университета

в г. Белебее Республики Башкортостан, Россия

(факультет промышленного и гражданского строительства, 4 курс)

Науч. рук.:

При решении различных задач, связанных со случайными явлениями необходимо знать законы распределения фигурирующих в них случайных величин. Эти законы могут быть определены из опыта, но обычный опыт, целью которого является определение закона распределения случайной величины или системы случайных величин, оказывается и сложным и дорогостоящим. Естественно возникает задача свести объем эксперимента к минимуму и составлять суждение о законах распределения случайных величин косвенным образом, на основании уже известных законов распределения других случайных величин. Зная законы распределения аргументов, можно установить закон распределения функции. В строительстве на 1-й план выдвигается проблема надежности и экономичности строительных конструкций.

Целью данной работы является составление алгоритма исследования статистических данных одной случайной величины.

Постановка задачи заключается в следующем: провести анализ и обработку статистического материала выборок X1, х2 , х3 по следующему алгоритму ХN®SRN®ГN®HN®Tf/(х, а,b) ®ПН(а, b) ®Sf /(х, а*,b*) ®CS;

SRN - составленный для нее статистический ряд;

ГN - гистограмма по полученному ряду;

НN - выдвинутая гипотеза распределения;

Тf(х, а,b) - функция плотности вероятности;

а, Ь - параметры гипотезы;

ПН (а, b) - оценка (нахождение) параметров а, b. Оценки должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными;

Sf(х, а*,b*) - статистическая функция распределения, а*, b*- найденные параметры распределения по методу моментов;

СS - критерий согласия.

Краткая экспозиция алгоритма:

1)  Обработать статические данные выборки ХК с помощью нормального закона распределения.

Оформим выборку ХN в виде статистического ряда SRN, для этого применим метод разрядов.

Находим хmin, хmax. Разобьем интервал [хmin, хmax] на разряды (интервалы).

Шаг разбиения вычисляем по формуле:

,

где

за х0 выбираем число: ,

тогда , … , .

Разносим числа выборки по разрядам:

n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8

……. ……. ……. ……. …….

…… …… …… …… ……

…... …... …... …... …...

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x

В каждом интервале считаем количество элементов выборки. ni – абсолютная частота попадания случайной величины в разряд [хi-1 , хi]. Далее считаем относительные частоты (статистические вероятности) попадания случайной величины в разряды по формуле:

.

Заполняем таблицу 1, 2:

(xi-1, xi)	(x0, xi)	(x1, x2)	. . .	xk-1, xk
ni	n1	n2	. . .	nk
= ni/n			. . .
/h
=(хi-1+хi)/2			. . .
= ni/n			. . .

SRN=

SRN=

Пользуясь таблицей 2, вычисляем статистическое среднее по формуле:

.

Для вычисления статистической дисперсии и стандарта случайной величины составляем таблицу 3 и таблицу 4 .

			…			()2	()2	()2	…	()2
			…					…

Эти точные оценки находим по формуле:

.

2). SRN®ГN Построение гистограммы по полученному статическому ряду. Над каждым разрядом [xi-1, xi] , i = 0, k строим прямоугольник с высотой Множество таких прямоугольников показывается гистограммой статического распределения случайной величины.

Если гистограмма имеет вид, изображенный на рисунке:

В случае нормально распределенной случайной величины заполняем таблицу 5 для вычисления c2. Число χ2 вычисляем по формуле:

,

.

Критерий Пирсона можно применять в том случае, когда ni≥ 5. Если же это не так, то соседние интервалы объединяются пока ni≥ 5 . k – число интервалов, оставшихся после объединения соседних интервалов. Здесь Ф - интегральная функция Лапласа.

Используя таблицу по значениям χ 2 и r (r – число степеней свободы распределения χ 2) определяем величину Р, характеризующую вероятность согласованности теоретического и статического распределений.

r=k-t-1, где k - число разрядов, t - число параметров гипотезы.

Если Р > 0,1 , то гипотеза не противоречит опытным данным,

если Р < 0,1 , то это означает, что теория плохо воспроизводит эксперимент.

Таблица 5

хк			Pi=Фi-Фi-1	ni
x0		Фо	Ф1-Ф0	n1	n(Ф1-Ф0)
x1		Ф1
Ф2-Ф1	n2	n (Ф2-Ф1)
x2		Ф2
Ф3-Ф2	n3	n (Ф3-Ф2)
x3		Ф3
…	…	…
…	…	…
xk-1		Фk-1	Фk – Фk-1	nk	n(Фk-Фk-1)
хk		Фk

Методика вычисление площади краевых отходов пушно-мехового и кожевенного полуфабрикатов, получаемых при раскрое матричных элементов