Применение математического моделирования для оптимизации мебельного производства (стр. 7 )

Байесовская точечная оценка (х) определяется математическим ожиданием параметра при фиксированных выборочных данных х

(х)=dG(½х)=¦(х½)дH()/¦(х½)дЩ() , (3)

Э(½х)- апостериорное распределение параметра , при условии, что х - фиксировано, с плотностью распределения э(½х).

Пусть *-верхняя граница значений , которая определяется как *=*(х), где Н*=arg max r(Н,(х)). Так как на практике неизвестно, какая из ФР НГ в действительности является априорной, то с точки зрения теории риска целесообразно принять консервативное предположение и считать, что реализуется наихудшая априорная ФР Н*Г, которой соответствует верхняя граница *, а оценку *(х) считать робастной. Любая другая Байесовская оценка (х), которая соответствует другой априорной ФР НГ, может только уменьшить значение оценки вероятности отказов, описываемой случайной величиной х, и тем самым способствовать принятию неоправданно более оптимистического результата при проведении вероятностного анализа безопасности.

Пусть СВ Хж характеризующая ж - аварию, зависит от СВ w1, …wn-1 с одномерными статистическими параметрами , …, .

Выше рассмотренные задачи поиска робастных Байесовских оценок в случае задания СВ Хж выборкой х приводят к следующей оптимизационной задаче

= ¦0 д®mах (4)

при ограничениях

д =1, Yи =¦И д£аи (и=б,…,м). (5)

Здесь =(х,,…,), =х. Ни(и) (Щи(и)- априорная ФР параметра (и); =Хх 1хи=1…хн-1Ì Рн (Рн-н-мерное евклидово пространство).Численный метод решения задачи (4)-(5) предложен в .

В результате решения задачи вида (4)-(5) получим робастные оценки для ФР времен пребывания в режиме ожидания и в режиме функционирования системы технической безопасности МГНТС. Принимая за отказ этой системы невозможность системы защиты успешно сработать в период функционирования (т. е. провести все защитные мероприятия) за операционное время, с помощью алгоритма находим вероятность неготовности к защите от аварии типа ж, т. е. вероятность риска, связанного с данным типом аварии. При этом, в отличие от работы ,где переход системы защиты МГНТС из одного режима в другой предполагается стационарным марковским процессом с экспоненциальными законами распределения времен пребывания в каждом состоянии, в рассматривается немарковский процесс с произвольными законами распределения времен пребывания системы в отдельных состояниях.

Найденные оценка вероятности рисков позволяют решать задачи управления рисками в МГНТС по критерию минимума средних (ожидаемых ) издержек при выбранной стратегии защитных мероприятий, применяя общую теорию управляемых марковских и полумарковских процессов с дискретным временем. Согласно результатам работ , задача оптимального управления рисками по вышеуказанному критерию имеет единственное решение в классе стационарных марковских стратегий, т. е. таких стратегий управления, которые зависят только от предыдущего состояния системы.

Использованные источники

1., О некоторых актуальных проблемах оценки риска сложных систем в условиях недостаточной информации // Кибернетика и системный анализ, 2003, №4, с 125-138.

2. , , Габибов -статистический метод расчета вероятности бесперебойной работы магистрального газопровода с временной избыточностью // Международный семинар «Социально-экономические аспекты энергетического коридора соединяющего Каспийского региона и ЕС», Баку, Азербайджан, 11-12 апрел 2007,С.83-85

3., , Пепеляев параметров надежности при наличии непольной первичной информации // Компьютерная математика, 2003, №1,с.36-47.

4. , Стойкова метод оценки некоторых функционалов, характеризуюцих надежность // Кибернетика, 1978, №2-с. 73-77.

5. Шахбазов, рисками в системе обеспечения энергетической безопасности – Баку: Карабах, 2007.-144 с.

6., – Об управляемых полумарковских процессах // Кибернетика, №2, 1972.- С.26-29.

Оптимизация процесса литья под давлением при изготовления деталей из термопластичных материалов

,

Азербайджанская государственная нефтяная академия, Азербайджан

Во многих практических задачах обеспечения качества изделий в процессе изготовления, оптимизация лишь по одному показателю качества недостаточно. В настоящее время все более остро ставятся требования оптимизации при одновременном учете двух или более показателей, что приводит к задаче оптимизации с векторным критерием качества. В нашем исследовании описывающий зависимостей критерев качеством режимных факторов представленные следующем виде:

(1)

Значения постоянных коэффициентов, входящих в математические модели (1) представлены в таблице

	0,69925	1045,988	0,92221	80,52796	43,90526
	-0,06219	0,31108	-0,05261	0,18909	0,36263
	-0,01169	0,42508	-0,06912	0,2155	0,63627
	-0,02277	0,36568	0,03124	0,14756	0,29185
	0,09851	0,99839	-0,09470	0,29944	0,12441
	-0,09814	0,14128	0,04856	0,55658	0,50570
	0,05715	-0,19466	0,03911	0,03452*	-1,38076
	0,00906	-0,17765	0,06201	0,81603	1,68989
	0,01789	-0,56762	0,02929	0,82846	0,01356*
	0,01920	-0,17307	-0,00064*	0,02692*	-1,20802
	0,01462	-0,46293	0,08491	0,35605	-0,45491
	0,00463	0,45848	-0,03359	0,02715*	0,18223
	-0,00963	0,71109	0,04609	-0,42020	-0,17078
	0,00045*	0,21515	0,03567	0,03264*	0,02931*
	0,00094	-0,07203	-0,03880	-0,20145	-0,01752*
	0,00265	-0,28442	0,00078*	0,43197	0,01692*
	-0,00723	-0,16432	0,02317	0,02692*	0,35546
	0,00432	0,34578	0,01953	-0,39427	0,22140
	-0,00869	0,03475*	0,00024*	0,22166	0,45348
	0,00013*	0,24046	0,06380	0,01354	-0,21828
	0,00442	0,02691	-0,01536	-0,33208	-0,16723

Для процессов изготовления пластмассовых деталей, это требование может быть учтено некоторым набором целевых функций, т. е. показателей качества, которые и образуют векторный кри­терий качества-векторную функцию цели: